红河哈尼族彝族自治州市个旧县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前红河哈尼族彝族自治州市个旧县2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖南省衡阳市耒阳实验中学八年级（下）第一次素质检测数学试卷）下列各式约分正确的是（）A.=x3B.=0C.=D.=2.（2022年秋•江汉区期末）下列各式从左到右的变形一定正确的是（）A.=B.=C.-=D.=3.（2022年秋•莱州市期末）下列多项式中，不能用公式法分解因式的是（）A.-a2+b2B.m2+2mn+2n2C.x2+4xy+4y2D.x2-xy+y24.（湖北省武汉市黄陂区部分学校联考八年级（下）期中数学试卷）下列方程是分式方程的是（）A.-2=B.+1=xC.=D.5x+3=2x-25.（2020年秋•哈尔滨校级月考）等腰三角形的一个角是90°，则它的底角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°6.（湘教版七年级（下）中考题单元试卷：第4章多项式的运算（02））下列运算正确的是（）A.（）-1=-B.6×107=6000000C.（2a）2=2a2D.a3•a2=a57.（2022年春•曹县校级月考）下列说法中，正确的有（）个．①全等三角形的对应角相等②全等三角形的对应边相等③全等三角形的周长相等④相似三角形的对应角相等⑤相似三角形的对应边成比例．A.6B.5C.4D.38.（浙江省温州市七年级（下）期末数学试卷）把分式进行约分，其结果是（）A.B.C.D.9.（广东省广州市华侨中学九年级（上）期中数学试卷）如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星绕中心O至少旋转（）可与原图形重合．A.30°B.45°C.60°D.72°10.（《16.3分式方程》2022年同步练习）观察下列方程：（1）-=1.6；（2）+1=；（3）1-=x；（4）=x其中是关于x的分式方程的有（）A.（1）B.（2）C.（2）（3）D.（2）（4）评卷人得分二、填空题（共10题）11.（四川省资阳市简阳市吴仲良四中八年级（下）月考数学试卷（4月份））当x时，函数y=有意义；分式，，的最简公分母是．12.（江苏省淮安市淮阴区七年级（上）期末数学试卷）小丽今年a岁，她的数学老师的年龄比小丽年龄的3倍小4岁，那么小丽的数学老师的岁数用a的代数式可表示为．13.约分：=，=．14.（2021•柯桥区模拟）分解因式：​​x215.（2021•随州）计算：​|316.（2021•淮安区二模）如图，已知​​B1​(​1,y1​)​​、​​B2​(​2,y2​)​​、​​B3​(​3,y3​)…​​在直线​y=12x+1​​上．按照如图所示方法分别作等腰△​​A1​​B17.（内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹三中八年级（上）段考数学试卷）某人在镜中看到一个车牌号为，则此车牌号为．18.（江苏省扬州市梅岭中学八年级（下）第一次月考数学试卷）分式，当x=时分式的值为零．19.（2022年上海市闵行区初中毕业考试试卷（））（2003•闵行区模拟）分解因式x2-2x-3=．20.（2021•榆阳区模拟）如图，在矩形​ABCD​​中，​AB=4​​，​BC=9​​，​M​​为​BC​​上一点，连接​MA​​，将线段​MA​​绕点​M​​顺时针​90°​​得到线段​MN​​，连接​CN​​、​DN​​，则​CN+DN​​的最小值为______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.现有一块边长为a的正方形草坪，如图所示，将其相邻两边均扩大b，用两种方法计算扩大后草坪的面积．由此验证我们所学过的一个非常熟悉的公式，并写出这个公式．22.如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=135°，如果AE=AC=2，求△ECF的面积．23.如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠D=90°，BE⊥AD于E，且BE=10．试求四边形ABCD的面积．24.（2016•杭州一模）（1）计算：3-[6-（2-3）2]（2）因式分解：4m2-16n2．25.（河北省石家庄市赵县二中八年级（上）第一次月考数学试卷）小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理26.通分：（1），，；（2），，．27.（《3.6简单的图案设计》2022年同步练习）在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案．（1）请用平移、旋轴、轴对称分析各图案的形成过程？（2）哪几个图案可以经过平移得到？哪几个图案可以经过旋转得到？哪几个图案可以经过轴对称得到？答：参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、原式=x4，所以A选项错误；B、原式=1，所以，B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=，所以D选项错误．故选C．【解析】【分析】根据约分的定义对各选项进行判断．2.【答案】【解答】解：A、分子、分母乘以不同的数，故A错误；B、c=0时，无意义，故B错误；C、分子、分母、分式改变其中任何两项的符号，结果不变，故C错误；D、分子、分母都乘以2，故D正确．故选：D．【解析】【分析】根据分式的性质，可得答案．3.【答案】【解答】解：A、-a2+b2=（b-a）（b+a），故此选项不合题意；B、m2+2mn+2n2，无法分解因式，故此选项正确；C、x2+4xy+4y2=（x+2y）2，故此选项不合题意；D、x2-xy+y2=（x-y）2，故此选项不合题意；故选：B．【解析】【分析】分别利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．4.【答案】【解答】解：A、方程-2=的分母中含未知数x，所以它是分式方程；故本选项正确；B、方程+1=x的分母中不含未知数，所以它不是分式方程；故本选项错误；C、方程=的分母中不含未知数，所以它不是分式方程；故本选项错误；D、方程5x+3=2x-2的分母中不含未知数，所以它不是分式方程；故本选项错误；故选A．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．5.【答案】【解答】解：∵当等腰三角形的一个角的度数为90°时，这个角一定是顶角，不可能是底角，∴它的底角的度数是：（180-90）÷2=45°．故选B．【解析】【分析】当等腰三角形的一个角的度数为90°时，这个角一定是顶角，不可能是底角，然后利用三角形内角和定理即可得出答案．6.【答案】【解答】解：∵()-1=2，∴选项A不正确；∵6×107=60000000，∴选项B不正确；∵（2a）2=4a2，∴选项C不正确；∵a3•a2=a5，∴选项D正确．故选：D．【解析】【分析】A：根据负整数指数幂的运算方法判断即可．B：科学记数法a×10n表示的数“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数，据此判断即可．C：根据积的乘方的运算方法判断即可．D：根据同底数幂的乘法法则判断即可．7.【答案】【解答】解：①全等三角形的对应角相等，正确；②全等三角形的对应边相等，正确；③全等三角形的周长相等，正确；④相似三角形的对应角相等，正确；⑤相似三角形的对应边成比例，正确；故选B【解析】【分析】理清相似三角形以及全等三角形的判定及性质，即可熟练求解此题．8.【答案】【解答】解：式==．故选：B．【解析】【分析】先因式分解再约分即可求解．9.【答案】【解答】解：根据题意，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过4次旋转而得到，每次旋转的度数为360°除以5，为72度．故选：D．【解析】【分析】根据题意，五角星的五个角全等，根据图形间的关系可得答案．10.【答案】【解答】解：（1）（4）中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；而（2）（3）的方程分母中含未知数x，所以是分式方程．故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：由题意得x-1≠0，解得x≠1，即x≠1时，函数y=有意义；分式，，的分母分别是x+1、x2-1=（x+1）（x-1）、x2-x=x（x-1），故最简公分母是x（x+1）（x-1）；故答案为≠1；x（x+1）（x-1）．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得x-1≠0，解不等式即可求解；确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．依此即可求解．12.【答案】【解答】解：小丽今年a岁，数学老师的年龄比小丽年龄的3倍小4岁，则数学老师的年龄为：3a-4，故答案为：3a-4．【解析】【分析】根据数学老师的年龄=小丽年龄×3-4，可得老师年龄的代数式．13.【答案】【解答】解：：==-，==．故答案为：-，．【解析】【分析】确定分子与分母的公因式后约分即可．14.【答案】解：原式​=x⋅x-9⋅x=x(x-9)​​，故答案为：​x(x-9)​​．【解析】首先确定多项式中的两项中的公因式为​x​​，然后提取公因式即可．本题考查了提公因式法因式分解的知识，解题的关键是首先确定多项式各项的公因式，然后提取出来．15.【答案】解：​|3​=3​=3故答案为：​3【解析】利用绝对值和零指数幂的性质进行求解即可．本题主要考查了绝对值的性质和零指数幂的性质，准确把握绝对值的性质（正数和零的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）和零指数幂（零除外任何数的零次幂都等于​1)​​是解答问题的关键．16.【答案】解：​∵​B1​(​1,y1​)​​、​​B2​​∴y1​=12×1+1=32​​，​​y2又​∵O​A​​∴S1​​S2​​S3​​S4​…​​​​∴Sn​=(1​∴​​​​S2020故答案是：337．【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征，求得点​​B1​​、​​B2​​、​​B3​​的纵坐标，然后由三角形的面积公式求得​​S1​​，​​S217.【答案】【解答】解：根据镜面对称性质得出：实际车牌号是蒙DHA6789，故答案为：蒙DHA6789．【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．18.【答案】【解答】解：由分式的值为零的条件得x-2=0，x2-1≠0，∴x=2且x≠±1，∴x=2时，分式的值为0，故答案为2．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．19.【答案】【答案】因为-3=1×（-3），1+（-3）=-2，所以x2-2x-3=（x+1）（x-3）．【解析】x2-2x-3=（x+1）（x-3）．20.【答案】解：在​BC​​上取一点​H​​，使得​BH=BA​​，连接​AH​​，​HN​​．​∵ΔABH​​，​ΔAMN​​都是等腰直角三角形，​∴AH=2AB​​，​AN=2​∴​​​ABAH=​∴ΔBAM∽ΔHAN​​，​∴∠AHN=∠B=90°​​，​∵∠AHB=45°​​，​∴∠NHC=45°​​，​∴​​点​N​​的运动轨迹是射线​HN​​，设射线​HN​​交​CD​​的延长线于​T​​，作点​D​​关于​NH​​的对称点​J​​，连接​CJ​​交​HT​​于​O​​，连接​OD​​．当点​N​​与​O​​重合时，​OC+OD=OC+OJ=CJ​​，此时​CN+DN​​的值最小，​∵AB=CD=4​​，​BH=4​​，​BC=9​​，​∴CH=CT=5​​，​DT=TJ=1​​，​∵∠CTH=∠HTJ=45°​​，​∴∠CTJ=90°​​，​∴CJ=​JT故答案为​26【解析】在​BC​​上取一点​H​​，使得​BH=BA​​，连接​AH​​，​HN​​．证明​∠HTC=45°​​，推出点​N​​的运动轨迹是射线​HN​​，设射线​HN​​交​CD​​的延长线于​T​​，作点​D​​关于​NH​​的对称点​J​​，连接​CJ​​交​HT​​于​O​​，连接​OD​​．当点​N​​与​O​​重合时，​OC+OD=OC+OJ=CJ​​，此时​CN+DN​​的值最小．本题考查轴对称​-​​最短问题，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题21.【答案】【解答】解：正方形的边长为（a+b），面积为：（a+b）2；此正方形还可以表示为：a2+2ab+b2．故此公式为：（a+b）2=a2+2ab+b2．【解析】【分析】通过观察图形可得此图为正方形，根据正方形的面积公式即可求得；从图中还能看出，此图是由两个正方形和两个长方形组成的，因此可以通过正方形面积加长方形面积求得．22.【答案】【解答】解：作CD⊥EF，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠CAB=45°，∴AC=BC=AE=2，∠EAC=∠FBC，AB=2，∵∠ECF=135°，∴∠CEA=∠ECA=22.5°，∴∠FCB=135°-90°-22.5°=22.5°，在△EAC与△FBC中，∴△EAC≌△FBC（ASA），∴AE=BF=2，∴CD==，∴△ECF的面积=×(4+2)×=4+2．【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质得出BC=AC=AE=2，进而得出AB的长，利用全等三角形的判定和性质解答即可．23.【答案】【解答】解：过B点作CD的垂线，交CD的延长线于F点，∵AB=BC，∠CBA=90°，∴BE=BF，∠ABE=∠CBF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（AAS）又∵∠BED=∠D=90°，AE⊥BC于点E，∴∠BFD=∠BED=90°，∴四边形BEDF为正方形，而BE=10，∴S四边形ABC