加格达奇松岭2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前加格达奇松岭2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省盐城市东台实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷）下列运算正确的是（）A.a3+a4=a7B.2a3•a4=2a7C.2（a4）3=2a7D.a8÷a4=a22.（2022年春•余杭区月考）已知a＜b＜c，x＜y＜z．则下列四个式子：甲：ax+by+cz；乙：ax+bz+cy；丙：ay+bx+cz；丁：az+bx+cy中，值最大的一个必定是（）A.甲B.乙C.丙D.丁3.（2021•老河口市模拟）下列各式计算结果是​​a6​​的是​(​​A.​​a3B.​​a12C.​​a2D.​(​4.下列图形中不可能是正多边形的是（）A.三角形B.正方形C.四边形D.梯形5.如图，在△ABC中，AB=AC，点E、F是中线AD上的两点，则图中可证明为全等的三角形有（）A.3对B.4对C.5对D.6对6.（2021•息县模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形​OABC​​是平行四边形，按以下步骤作图：①分别以点​O​​和点​B​​为圆心，以大于​12OB​​的长为半径画弧，两弧相交于点​M​​和​N​​；②作直线​MN​​交​BC​​于点​E​​，交​OA​​于点​F​​．若点​A​​的坐标为​(4,0)​​，点​E​​的坐标为​(2,5)​​，则点​C​A.​(1,5B.​(32​C.​(5​​，D.​(5​​，7.（2021年春•达县期中）下列各式：，，a+b，（x+3）÷（x-1），-m2，，其中分式共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个8.（湖南省娄底市七年级（下）期末数学试卷）下列从左到右的变形中是因式分解的是（）A.（x+y）2=x2+2xy+y2B.x2-5x+6=（x-2）（x-3）C.m2+m-3=m（m+1）-3D.5x2-3xy+x=x（5x-3y）9.（期末题）10.（浙江省金华市汤溪二中八年级（上）期中数学试卷）下列各组数，不可能是一个三角形的边长的是（）A.3，4，5B.1，2，3C.4，4，6D.5，12，13评卷人得分二、填空题（共10题）11.（福建省泉州市晋江市八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•晋江市期末）用4张全等的长方形拼成一个如图所示的正方形，利用面积的不同表示方法可以写出一个代数恒等式．若长方形的长和宽分别为a、b，则该图可表示的代数恒等式是．12.（2016•徐汇区二模）计算：2m（m-3）=．13.（2022年浙江省温州市龙湾区中考数学一模试卷（））某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树a棵．实际每小时比原计划的多植树10棵，那么实际比原计划提前了（用含a的代数式表示）．14.（辽宁省大连市甘井子区九年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•甘井子区期末）如图，△ABO、△CDO均为等边三角形．（1）图中满足旋转变换的两个三角形分别是，旋转角度为°；（2）求证：BD=AC．15.（《第21章二次根式》2022年数学检测（））若实数x，y满足，则以x，y为两边长的等腰三角形的周长为．16.（河南省周口市沈丘县全峰完中九年级（上）期中数学试卷）用换元法解方程=-2时，设=y，换元后化成关于y的一元二次方程的一般形式为．17.已知x2-x-1=0，则x3-2x+1=．18.（江苏省镇江市八年级（上）期末数学试卷）在平面直角坐标系中，点P关于x轴的对称点坐标为（-2，3），则点P的坐标为．19.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•封开县期中）如图，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌△BAD，其判定根据是．20.（广东省佛山市盐步中学七年级（下）期末数学模拟试卷（七））（1）观察图形1，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个乘法公式，这个公式是：．（2）有多张长方形卡片和正方形卡片（如图2）：利用这些卡片，画出一个长方形，使它的面积为：2a2+3ab+b2．要求：画出卡片之间不能重叠．并根据这个长方形的面积写出一个代数恒等式．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•长沙模拟）先化简，再求值：​​x2-122.（山东省德州市夏津五中八年级（上）第二次月考数学试卷）（1）已知分式，x取什么值时，分式的值为零？（2）x为何值时，分式的值为正数？23.若a、b、c为一个三角形的三边，且满足：（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0．探索这个三角形的形状，并说明理由．24.（2021•仓山区校级三模）如图，在等腰​ΔABC​​中，​CA=CB​​．（1）求作​CA​​边上的高​BD​​；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，取​AB​​的中点​M​​，连接​CM​​交​BD​​于点​P​​，连接​AP​​，求证：​AP⊥BC​​．25.如图，点E、F分别是等边△ABC中AC、AB边上的中点，以AE为边向外作等边△ADE．（1）求证：四边形AFED是菱形；（2）连接DC，若BC=10，求四边形ABCD的面积．26.如图，∠A0B内有一点P，分别作出点P关于直线OA，OB的对称点E，F，连接EF交OA于C．交OB于D，已知EF=10cm．求△PCD的周长．27.（2021•玄武区二模）如图，在​▱ABCD​​中，​E​​，​F​​分别是​AD​​，​BC​​边上的点，​DE=BF​​，连接​EF​​，​∠EFB​​，​∠FED​​的平分线分别交​AB​​，​CD​​边于点​M​​，​N​​，连接​ME​​，​NF​​．（1）求证：四边形​EMFN​​是平行四边形；（2）小明在完成（1）的证明后继续探索，他猜想：当​M​​为​AB​​的中点时，四边形​EMFN​​是矩形，请补全他的证明思路．小明的证明思路：连接​MN​​．由（1）知四边形​EMFN​​是平行四边形．要证​▱EMFN​​是矩形，只要证​MN=EF​​．故只要证​∠FEN=∠MNE​​．由已知条件______，故只要证​MN//AD​​，即证四边形​AMND​​为平行四边形，易证______，故只要证​AM=DN​​，易证​AM=BM​​，故只要证______，易证​ΔBMF≅ΔDNE​​，即可得证．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、a3与a4不能合并，故错误；B、2a3•a4=2a7，故正确；C、2（a4）3=2a6，故错误；D、a8÷a4=a4，故错误；故选B．【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质，即可求得答案．2.【答案】【解答】解：∵b＜c，y＜z，∴b-c＜0，y-z＜0，∴（ax+by+cz）-（ax+bz+cy）=by+cz-bz-cy=b（y-z）-c（y-z）=（y-z）（b-c）＞0，∴ax+by+cz＞ax+bz+cy．同理：ax+by+cz＞ay+bx+cz，ax+bz+cy＞az+bx+cy，∴ax+by+cz＞ax+bz+cy＞az+bx+cy，∴甲最大．故选A．【解析】【分析】要比较两个多项式的大小，只需采用作差法，将它们的差因式分解就可解决问题．3.【答案】解：​A​​、​​a3​B​​、​​a12​C​​、​​a2​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法的运算法则以及合并同类项计算后利用排除法求解．本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．4.【答案】【解答】解：梯形的上底与下底不相等，所以梯形不可能是正多边形．故选：D．【解析】【分析】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．5.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD．在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．同理可得，△ABE≌△ACE，△ABF≌△ACF，△EBF≌△ECF，△EBD≌△ECD，△FBD≌△FCD，∴图中可证明为全等的三角形有6对．故选D．【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得出AD是线段BC的垂直平分线，AD是∠BAC的平分线，故可得出△ABD≌△ACD，同理可得出其余全等的三角形．6.【答案】解：连接​OE​​，如图，​∵​点​A​​的坐标为​(4,0)​​，点​E​​的坐标为​(2,5​∴OA=4​​，​OE=​2由作法得​MN​​垂直平分​OB​​，​∴OE=BE=3​​，​∴CE=BC-BE=4-3=1​​，​∵​四边形​OABC​​为平行四边形，​∴BC//OA​​，​∴C​​点坐标为​(1,5故选：​A​​．【解析】连接​CE​​，如图，先计算出​OE=3​​，再利用基本作图得到​MN​​垂直平分​OB​​，则​OE=BE=3​​，则​EB=EO=3​​，然后确定​C​​点坐标．本题考查了作图​-​​基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质．7.【答案】【解答】解：在，，a+b，（x+3）÷（x-1），-m2，中，其中分式有，，（x+3）÷（x-1），共3个．故选A．【解析】【分析】根据分式的定义看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出答案．8.【答案】【解答】解：从左到右的变形中是因式分解的是x2-5x+6=（x-2）（x-3），故选B【解析】【分析】利用因式分解的意义判断即可．9.【答案】【解析】10.【答案】【解答】解：A、3+4＞5，能构成三角形；B、1+2=3，不能构成三角形；C、4+4＞6，能构成三角形；D、12+5＞13，能构成三角形．故选B．【解析】【分析】看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积，∴（a+b）2-（a-b）2=4ab，即4ab=（a+b）2-（a-b）2．故答案为：4ab=（a+b）2-（a-b）2．【解析】【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积．12.【答案】【解答】解：2m（m-3）=2m2-6m．故答案为：2m2-6m．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则直接求出答案．13.【答案】【答案】等量关系为：提前的时间=原计划时间-实际用时，根据等量关系列式．【解析】由题意知，原计划需要小时，实际需要，故提前的时间为-=小时．故答案为：小时．14.【答案】【解答】（1）解：旋转变换的两个三角形分别是△BOD和△AOC，旋转角度为60°．故答案为：△BOD和△AOC，60；（2）证明：∵△ABO、△CDO均为等边三角形，∴BO=AO，DO=CO，∠BOA+∠DOA=∠AOD+∠DOC，则∠BOD=∠AOC，在△BOD和△AOC中，∴△BOD≌△AOC（SAS），∴BD=AC．【解析】【分析】（1）直接利用等边三角形的性质结合旋转的性质得出答案；（2）利用等边三角形的性质，结合全等三角形的判定方法得出答案．15.【答案】【答案】根据已知的等式可求得两边的长，再分类讨论哪边是腰哪边是底，从而不难求得周长．【解析】∵实数x，y满足，∴x=2，y=3①当2是底边时，周长=2+3+3=8；②当3是底边时，周长=3+2+2=7；故答案为：7或8．16.【答案】【解答】解：=-2时，设=y，则原方程化为：y=-2，y2=3-2y，y2+2y-3=0，故答案为：y2+2y-3=0．【解析】【分析】代入得出y=-2，再化成一般形式即可．17.【答案】【解答】解：依题意得：x2-1=x，x2-x=1，x3-2x+1=x（x2-1）-x+1=x2-x+1=1+1=2．故答案为：2．【解析】【分析】此题运用的是替代法，通过x2-x-1=0可知x2-1=x，x2-x=1，而原式可化为x（x2-1）-x+1=x2-x+1，据此即可求得代数式的值．18.【答案】【解答】解：∵点P关于x轴的对称点坐标为（-2，3），∴点P的坐标为（-2，-3）．故答案为：（-2，-3）．【解析】【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．19.【答案】【解答】解：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）．故答案为SAS．【解析】【分析】根据条件AC=BD，再由条件公共边AB以及∠1=∠2，可利用SAS证明△ABC≌△BAD．20.【答案】【解答】解：（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）如图，2a2+3ab+b2=（2a+b）（a+b）．【解析】【分析】（1）本题根据几何图形来进行代数恒等式的推导，要注意图形各部分面积和=整个图形的面积．（2）可使长方形的长为（2a+b），宽为（a+b）这样可以得到满足条件的等式．三、解答题21.【答案】解：​​x​=(x+1)(x-1)​=(x+1)(x-1)​=x-1​​，当​x=2​​时，原式​=2-1=1​​．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将​x​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.【答案】【解答】解：（1）由=0，得2x2-8=0且x-2≠0，解得x=-2；当x=-2时，分式的值为零；（2）的值为正数，得3x-9＞0，解得x＞3，当x＞3时，分式的值为正数．【解析】【分析】（1）根据分式的值为0的条件是：分子为0；分母不为0，可得答案；（2）根据分子分母同号分式的值为正，可得答案．23.【答案】【解答】解：∵（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，又∵（a-b）2≥0，（b-c）2≥0，（c-a）2≥0，∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，∴a=b=c，∴这是一个等边三角形．【解析】【分析】要使等式成立，则可得到a=b=c，从而可得出这是一个等边三角形．24.【答案】解：（1）如图所示，线段​BD​​即为所求；（2）设​AP​​与​BC​​交于​N​​，​∵CA=CB​​，点​M​​是​AB​​在中点，​∴CM​​是​AB​​边上中线，​∴CM⊥AB​​，​∴CM​​垂直平分​AB​​，​∴AP=BP​​，​∴∠PAB=∠PBA​​，​∵CA=CB​​，​∴∠CAB=∠CBA​​，​∴∠CAB+∠ABD=∠CBA+∠BAN​​，​∵∠BDA=90°​​，​∴∠CAB+∠ABD=∠CBA+∠BAN=90°​​，​∴∠ANB=90°​​，​∴AP⊥BC​​．【解析】（1）根据题意作出​CA​​边上的高​BD​​即可；（2）设​AP​​与​BC​​交于​N​​，根据等腰三角形的性质得到​CM​​垂直平分​AB​​，​∠PAB=∠PBA​​，根据三角形的内角和定理得到​∠ANB=90°​​，根据垂直的定义得到​AP⊥BC​​．本题考查了作图​-​​基本作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．25.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC、△ADE是等边三角形，∴AF=EF=AE=DE=AD，∠ACB=∠DAE=60°，∴四边形AFED是菱形；（2）解：作AM⊥BC于M，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=10，∠B=60°，∴AM=AB•sin60°=10×=5，∵E是AC的中点，∴AE=AD=AC=5，∵∠ACB=∠DAE=60°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是梯形，∴四边形ABCD的面积=（AD+BC）×AM=（5+10）×5=．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得出AF=EF=AE=DE=AD，由四边相等的四边形是菱形，即可得出结论；（2）作AM⊥BC于M，由等边三角形的性质和三角函数求出AM，在求出AD的长，证出四边形ABCD是梯形，由梯形的面积公式即可得出结果．26.【答案】【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点分别为E、F，∴PC=EC，PD=FD，∴△PCD的周长=PC+CD+FD=CE+CD+FD=EF，