恩施土家族苗族自治州来凤县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前恩施土家族苗族自治州来凤县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•无锡校级月考）在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A=∠B=α∠C；④∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3中能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.（重庆市九龙坡区西彭三中八年级（上）期末数学试卷）分式有意义的条件是（）A.x≠-1B.x≠0C.x≠1D.x为任意实数3.（重庆一中八年级（上）期末数学试卷）如图，AC平分∠DAB，AD=AC=AB，如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=∠DAC；④△ABC是正三角形，正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.（2022年安徽省名校中考精准原创数学试卷（九））下列算式正确的是（）A.2x2+3x2=5x4B.2x2•3x3=6x5C.（2x3）2=4x5D.3x2÷4x2=x25.（2020年秋•天河区期末）若分式的值为零，则（）A.x=-2B.x=1C.x=2D.x=-16.（2022年秋•白城校级期中）下列各式从左至右属于因式分解的是（）A.x2-9+8x=（x+3）（x-3）+8xB.（x+3）（x-3）+8x=x2-9+8xC.（a+b）（a-b）=a2-b2D.a2-2a（b-c）-3（b-c）2=（a-3b+3c）（a+b-c）7.（湖南省娄底市八年级（上）期中数学试卷）下列分子中，是最简分式的是（）A.B.C.D.8.（江苏省盐城市建湖县七年级（下）期中数学试卷）下列说法正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.三角形的三条高线都在三角形的内部C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.平移前后图形的形状和大小都没有发生改变9.（山东省聊城市东昌府区八年级（上）期末数学试卷）计算（-）3的结果是（）A.-B.-C.-D.10.（云南省文山丘北县双龙营一中八年级（下）月考数学试卷（3月份））下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）A.两条直角边对应相等的两个直角三角形B.两个锐角对应相等的两个直角三角形C.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形D.有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等评卷人得分二、填空题（共10题）11.（广西北海市合浦县教育局教研室八年级（上）期末数学试卷）王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是．12.（湖南省邵阳市石奇中学八年级（上）期中数学试卷）计算：÷=．13.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•封开县期中）如图，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌△BAD，其判定根据是．14.如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；（1）证明：△ABC∽△ADE．（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为：．15.（安徽省淮北市濉溪县八年级（上）期末数学试卷）已知点A（a，2015）与点B（2016，b）关于x轴对称，则a+b的值为．16.（2020年秋•阿拉善左旗校级期中）已知等腰三角形△ABC，有一个角是80°，其它两个角是．17.（2021•福建）如图，​AD​​是​ΔABC​​的角平分线．若​∠B=90°​​，​BD=3​​，则点​D​​到18.（山东省德州市乐陵实验中学八年级（上）月考数学试卷（9月份））在Rt△ABC和Rt△DEF中，AB=DE，∠A=∠D=90°，再补充一个条件，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF．19.（2015•连云港）代数式​1x-3​20.如图所示的都是旋转对称图形，它们至少绕着旋转中心分别多次旋转了，，，，，后与自身重合．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•随州）如图，在菱形​ABCD​​中，​E​​，​F​​是对角线​AC​​上的两点，且​AE=CF​​．（1）求证：​ΔABE≅ΔCDF​​；（2）求证：四边形​BEDF​​是菱形．22.试画出等边三角形的三条对称轴，你能发现什么？23.若等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线把等腰三角形的周长分成两部分，且其中一部分与另一部分的差是4cm，求这个等腰三角形的底边长．24.（湖南省衡阳市衡阳县中科实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷）在实数范围内分解因式：（1）6q+（2p+3q）+4p（3q+2p）；（2）（x2+x）2-（x+1）2；（3）16x8-8x4+1．25.（浙江省杭州十五中九年级（下）开学数学试卷）（1）解方程：-1=；（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．26.如图，四边形ABCD是菱形，点E为AB的中点，延长CD至F，使得DF=CD，连接EF分别交AD，AC于点M，N．（1）求证：AC⊥EF；（2）若AB=4，∠ABC=60°，且P为AC上一点（P与点A不重合），连接PB和PE可得△PBE，求△PBE周长的最小值．27.（广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷）如图，在所给网格图（每小格均为边长为1的正方形），△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）在直线DE上画出点P，使得△PAC是以P为顶点的等腰三角形．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C+∠C=180°，即∠C=90°，此时△ABC为直角三角形，①可以；②∵∠A=∠B=2∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C+2∠C+∠C=180°，∴∠C=36°，∠A=∠B=2∠C=72°，△ABC为锐角三角形，②不可以；③∵∠A=∠B=α∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴α∠C+α∠C+∠C=180°，∴∠C=，∠A=∠B=α∠C=，△ABC为锐角三角形，③不可以；④∵∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3，∴∠A+∠B=∠C，同①，此时△ABC为直角三角形，④可以；综上可知：①④能确定△ABC为直角三角形．故选A．【解析】【分析】结合三角形的内角和为180°逐个分析4个条件，可得出①④中∠C=90°，②③能确定△ABC为锐角三角形，从而得出结论．2.【答案】【解答】解：要使有意义，得x+1≠0．解得x≠-1，当x≠-1时，有意义，故选：A．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．3.【答案】【解答】解：∵AB=AC，AC=AD，∴AB=AD∵AC平分∠DAB∴AC⊥BD，BE=DE，①正确；∴DC=CB，∵DC＞DE，∴BC＞DE，②错误；D、C、B可看作是以点A为圆心的圆上，根据圆周角定理，得∠DBC=∠DAC，③正确；当△ABC是正三角形时，∠CAB=60°那么∠DAB=120°，故④是不一定成立的，所以错误．正确的有2个．故选：B．【解析】【分析】由等腰三角形的性质得出①正确；由线段垂直平分线的性质得出②错误；由圆周角定理得出③正确；由正三角形的性质得出④错误，即可得出结论．4.【答案】【解答】解：2x2+3x2=5x2，A错误；2x2•3x2=6x5，B正确；（2x3）2=4x6，C错误；3x2÷4x2=，D错误．故选：B．【解析】【分析】根据合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则、单项式除单项式的运算法则对各个选项进行计算，判断即可．5.【答案】【解答】解：∵分式的值为零，∴x+1=0且x-2≠0．解得：x=-1．故选：D．【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，从而得到x+1=0，x-2≠0．6.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式乘积，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积，可得答案．7.【答案】【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因式（x+y），不是最简分式，故本选项错误；B、该分式的分子、分母不含有公因式，不能再约分，是最简分式，故本选项正确；C、该分式中含有公因式（a+3），不是最简分式，故本选项错误；D、该分式的分母=（x-2）（x+1），分式的分子、分母中含有公因式（x+1），不是最简分式，故本选项错误；故选：B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．8.【答案】【解答】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；B、三角形的三条高线都在三角形的内部，不一定，例如钝角三角形，故错误；C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故错误；D、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，正确；故选：D．【解析】【分析】根据平行公理、三角形的高、平行线的性质、平移的性质，即可作出判断．9.【答案】【解答】解：（-）3=-，故选：C．【解析】【分析】根据分式的乘方，把分子分母分别乘方进行计算．10.【答案】【解答】解：A、根据SAS可证明两个直角三角形全等，故此选项不合题意；B、两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，故此选项符合题意；C、根据HL定理可判定两个直角三角形全等，故此选项不合题意；D、根据AAS两个直角三角形全等，故此选项不合题意；故选：B．【解析】【分析】根据全等三角形的判定：SSS、AAS、SAS、ASA、HL分别进行分析即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：王师傅在做完门框后，常常在门框上斜钉两根木条，这样做的数学原理是：三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．12.【答案】【解答】解：原式=•=•=1-a，故答案为：1-a．【解析】【分析】首先把除法变成乘以除式的倒数，再把分子分母分解因式，然后约分后相乘即可．13.【答案】【解答】解：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）．故答案为SAS．【解析】【分析】根据条件AC=BD，再由条件公共边AB以及∠1=∠2，可利用SAS证明△ABC≌△BAD．14.【答案】【解答】（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE．∵∠C=∠E，∴△ABC∽△ADE．（2）补充的条件为：AB=AD（答案不唯一）；理由如下：由（1）得：∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE；故答案为：AB=AD（答案不唯一）．【解析】【分析】（1）由∠1=∠2，证出∠BAC=∠DAE．再由∠C=∠E，即可得出结论；（2）由AAS证明△ABC≌△ADE即可．15.【答案】【解答】解：∵点A（a，2015）与点B（2016，b）关于x轴对称，∴a=2016，b=-2015，则a+b=1，故答案为：1．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求出a、b的值，计算即可．16.【答案】【解答】解：若80°为顶角时，根据等腰三角形的性质及内角和定理可得：底角为（180°-80°）=50°，故另两内角为：50°，50°；若80°为底角，根据等腰三角形的两底角相等，可得出另外一个底角也为80°，则顶角为：180°-80°-80°=20°，故另两内角为：80°，20°，综上，另两内角为：80°，20°或50°，50°．故答案为：80°，20°或50°，50°．【解析】【分析】等腰三角形有一个内角为80°，80°没有明确是顶角还是底角，故分两种情况考虑：若80°为顶角时，根据等腰三角形的两底角相等，利用三角形内角和定理求出两底角即为另两内角；若80°为底角，根据等腰三角形的两底角相等，可得出另外一个底角也为80°，利用三角形内角和定理求出顶角，进而得到另两个内角．17.【答案】解：如图，过点​D​​作​DE⊥AC​​于​E​​，​∵AD​​是​ΔABC​​的角平分线．​∠B=90°​​，​DE⊥AC​​，​∴DE=BD=3​∴​​点​D​​到​AC​​的距离为​3故答案为​3【解析】由角平分线的性质可求​DE=BD=318.【答案】【解答】解：补充一个条件BC=EF，便可得Rt△ABC≌Rt△DEF；理由如下：在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．【解析】【分析】由直角三角形全等的判定方法HL，即可得出结论．19.【答案】解：要使代数式​1可得：​x-3≠0​​，解得：​x≠3​​，故答案为：​x≠3​​【解析】根据分母不等于0进行解答即可．此题考查分式有意义，关键是分母不等于0．20.【答案】【解答】解：第一个图形至少绕着旋转中心旋转：=40°，后与自身重合；第二个图形至少绕着旋转中心旋转：=45°，后与自身重合；第三个图形至少绕着旋转中心旋转：=60°，后与自身重合；第四个图形至少绕着旋转中心旋转：=72°，后与自身重合；第五个图形至少绕着旋转中心旋转：=90°，后与自身重合；第六个图形至少绕着旋转中心旋转：=120°，后与自身重合；故答案为：40°，45°，60°，72°，90°，120°．【解析】【分析】利用旋转图形的定义分别根据图形特点求出旋转角即可．三、解答题21.【答案】证明：（1）​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AB=CD​​，​AB//CD​​，​∴∠BAE=∠DCF​​，在​ΔABE​​和​ΔCDF​​中，​​​∴ΔABE≅ΔCDF(SAS)​​；（2）如图，连接​BD​​，交​AC​​于​O​​，​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴BD⊥AC​​，​AO=CO​​，​BO=DO​​，​∵AE=CF​​，​∴EO=FO​​，​∴​​四边形​BEDF​​是平行四边形，又​∵BD⊥EF​​，​∴​​平行四边形​BEDF​​是菱形．【解析】（1）由“​SAS​​”可证​ΔABE≅ΔCDF​​；（2）由菱形的性质可得​BD⊥AC​​，​AO=CO​​，​BO=DO​​，可求​EO=FO​​，可得结论．本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．22.【答案】【解答】解：如图：发现：等边三角形的三条对称轴相交于同一点．【解析】【分析】根据轴对称的意义，可以画出等边三角形的三条对称轴，从而可得等边三角形的三条对称轴相交于同一点．23.【答案】【解答】解：因为等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线把等腰三角形的周长分成两部分，且其中一部分与另一部分的差是4cm，所以两部分的长分别为14.5和10.5，设该三角形的腰长是xcm，底边长是ycm．根据题意得：或，解得：或，经检验，都符合三角形的三边关系．因此三角形的底边长为11cm或cm．【解析】【分析】本题可分别设出等腰三角形的腰和底的长，然后根据一腰上的中线所分三角形两部分的周长来联立方程组，进而可求得等腰三角形的底边长．注意此题一定要分为两种情况讨论，最后还要看所求的结果是否满足三角形的三边关系．24.【答案】【解答】解：（1）6q+（2p+3q）+4p（3q+2p）=2（2p+3q）（2p+3q）=2（2p+3q）2；（2）（x2+x）2-（x+1）2；=（x2+x+x+1）（x2+x-x-1）=（x+1）2（x+1）（x-1）=（x+1）3（x-1）；（3）16x8-8x4+1=（4x4-1）=（2x2+1）（2x2-1）=（2x2+1）（x+1）（x-1）．【解析】【分析】（1）先提取公因式，再写成幂的形式即可；（2）先按公式法分解，合并同类项后，再按公式法分解即可；（3）先按公式法分解，再按公式法分解即可．25.【答案】【解答】解：（1）去分母得：x2+2x-x2