广州市黄埔区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前广州市黄埔区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广西梧州市岑溪市九年级（上）期末数学试卷）有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④矩形；⑤圆，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A.B.C.D.2.（新人教版九年级（上）寒假数学作业E（10））下列各图形，不是旋转对称图形的是（）A.B.C.D.3.（湖北省宜昌市夷陵区龙泉中学八年级（上）期末数学试卷）分式，，的最简公分母为（）A.6xy2B.6x2yC.36x2y2D.6x2y24.（浙江省宁波市慈溪市三北中学七年级（下）第一次月考数学试卷）下面的计算错误的是（）A.a3•a3=a6B.（-y2）5=y10C.（-a3y2）3=-a9y6D.（x-xy）•（-12y）=-4xy+9xy25.（2021•灞桥区校级模拟）下列运算结果是​​a4​​的是​(​​A.​-(​B.​​a2C.​(​-2a)D.​​-2a66.（2022年春•无锡校级月考）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A.（2x-y）（2x+y）B.（-x+y）（x-y）C.（b-a）（b+a）D.（x-y）（-y-x）7.（上海市上南中学南校七年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制））在下列从左到右的变形中，是因式分解的是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.-3ab+2a2=a（2a-3b）D.a2+a+1=a（a+1）+18.（2016•拱墅区一模）已知△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，则△ABC的周长可能是（）A.12B.14C.16D.179.（四川省成都市金堂县八年级（下）期末数学试卷）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（）A.x2B.2xC.2x3D.2x210.（2016•宁波模拟）（2016•宁波模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB的中垂线与BC交于点E，则BE的长等于（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（宁夏吴忠市红寺堡三中八年级（上）第三次测试数学试卷）若正n边形的每个内角都等于120°，其内角和为．12.（第4章《视图与投影》易错题集（81）：4.1视图（））小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像，如图所示，实际时间是13.（2021•永州）若​x​​，​y​​均为实数，​​43x=2021​​，（1）​​43xy⋅​47（2）​114.（山东省潍坊市临朐县九山中学八年级（上）期中数学试卷）一张纸上写着一个号码，这个号码在镜子里的数字是，则实际纸上的号码是．15.若4x2-kxy+25y2是一个完全平方式，那么k的值为．16.已知x2+y2=13，x-y=5，则x+y=．17.（2021•武汉模拟）小明将一块长方形木板如图1所示切割，无缝隙不重叠的拼成如图2所示的“​L​​”形状，且成轴对称图形．切割过程中木材的消耗忽略不计，若已知​AB=9​​，​BC=16​​，​FG⊥AD​​，则​EG18.（福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）第十六周周考数学试卷）等腰三角形△ABC中，AB=5cm，BC=2cm，则底边长等于．19.（山东省德州市武城二中八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•德州校级期中）如图，∠AOB=35°，P是∠AOB内任意一点，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，连接P1P2与OA、OB分别交于点C、D，若P1P2=16cm，则△PCD的周长是，∠P1OP2=．20.（山东省泰安市岱岳区八年级（上）期中数学试卷）分式，，的最简公分母是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•仓山区校级三模）先化简，再求值​(a+1a-3-1)÷22.（2021•岳麓区校级一模）下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：​∠AOB​​，求作：一个角，使它等于​∠AOB​​．作法：如图①作射线​O'A'​​；②以​O​​为圆心，任意长为半径作弧，交​OA​​于​C​​，交​OB​​于​D​​；③以​O′​​为圆心，​OC​​为半径作弧​C'E'​​，交​OA'​​于​C'​​；④以​C′​​为圆心，​CD​​为半径作弧，交弧​C'E'​​于​D'​​；⑤过点​D'​​作射线​O'B'​​，则​∠A'O'B'​​就是所求作的角．请完成下列问题：（1）该作图的依据是______．（填序号）①​ASA​​②​SAS​​③​AAS​​④​SSS​​．（2）请证明​∠A'O'B'=∠AOB​​．23.（2022年浙江省嘉兴市数学素质评估卷4（秀洲区王江泾镇实验学校）（））分解因式：x3+5x2+6x．24.（2021•黔东南州模拟）在抗击“新型冠状病毒”期间，某车间接受到一种零件的加工任务，该任务由甲、乙两人来完成，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，现两人各加工300个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1500个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？25.化简：（-1）÷．26.（2021•长沙）如图，在​ΔABC​​中，​AD⊥BC​​，垂足为​D​​，​BD=CD​​，延长​BC​​至​E​​，使得​CE=CA​​，连接​AE​​．（1）求证：​∠B=∠ACB​​；（2）若​AB=5​​，​AD=4​​，求​ΔABE​​的周长和面积．27.如图，∠AOB=90°，将三角尺的直角顶点落在∠AOB的角平分线OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F，求证：PE=PF．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆中是轴对称图形又是中心对称图形的是：①线段④菱形⑤圆，共三个，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；故选C．【解析】【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，再根据概率公式即可得出答案．2.【答案】【解答】解：A图形绕中心旋转一定的90度后能与原图形重合；B图形绕中心旋转一定的90度后能与原图形重合；D图形绕中心旋转一定的180度后能与原图形重合；而C图形只能旋转360角后能与原图形重合，所以C图形不是旋转对称图形．故选C．【解析】【分析】根据旋转对称图形的定义可判断A、C、D都是旋转对称图形，由于B图形中间部分的交差部分只能旋转360角后能与原图形重合，所以B图形不是旋转对称图形．3.【答案】【解答】解：，，分母分别是2xy、3x2、6xy2，故最简公分母是6x2y2；故选：D．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．4.【答案】【解答】解：A、a3•a3=a6，本选项正确，B、（-y2）5=-y10，本选项错误，C、（-a3y2）3=-a9y6，本选项正确，D、（x-xy）•（-12y）=-4xy+9xy2，本选项正确．故选：B．【解析】【分析】利用单项式乘多项式，同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方法则判定即可．5.【答案】解：​A​​、结果是​​-a4​​，不等于​B​​、结果是​​2a2​​，不等于​C​​、结果是​​4a2​​，不等于​D​​、结果是​​a4故选：​D​​．【解析】根据幂的乘方、合并同类项、积的乘方、单项式除以单项式的运算法则分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查幂的乘方、合并同类项、积的乘方、单项式除以单项式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．6.【答案】【解答】解：（-x+y）（x-y）=-（x-y）2=-x2+2xy-y2，即此项不能利用平方差公式计算，故选B．【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．7.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．8.【答案】【解答】解：∵△ABC的三边长都是整数，且AB=2，BC=6，∴4＜AC＜8，故AC=5或6或7，则△ABC的周长可能是，13，14，15．故选：B．【解析】【分析】根据三角形三边关系得出AC的取值范围，进而得出△ABC的周长可能的值．9.【答案】【解答】解：2x2+6x3=2x2（1+3x），故选：D．【解析】【分析】根据因式分解，可得公因式．10.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=5，BC=12，∴AB==13，∵DE是AB的中垂线，∴BD=AD=6.5，∵DE⊥AB，∠ACB=90°，∴△BDE∽△BCA，∴=，即=，解得，BE=，故选：C．【解析】【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据中垂线的定义和相似三角形的判定定理得到△BDE∽△BCA，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：设所求正n边形边数为n，则120°n=（n-2）•180°，解得n=6，其内角和为（6-2）•180°=720°，故答案为720°．【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，故又可表示成120°n，列方程可求解，再利用多边形的内角和定理求解．12.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51．故答案为10：51．13.【答案】解：（1）​​43xy故答案为：2021；（2）由（1）知，​​43xy​∵4​3​∴xy=x+y​​，​∴​​​1故答案为：1．【解析】（1）将​​43xy⋅​47（2）由（1）知​​43xy⋅​47xy=14.【答案】【解答】解：∵实际数字和镜子中的数字关于竖直的线成轴对称，∴2005|5002．故答案为：5002．【解析】【分析】实际数字和镜子中的数字关于竖直的线成轴对称，画出相关图形可得实际时间．15.【答案】【解答】解：∵4x2-kxy+25y2是一个完全平方式，∴-kxy=±2•2x•5y，∴k=±20，故答案为：±20．【解析】【分析】完全平方式有两个：①a2+2ab+b2，②a2-2ab+b2，根据以上知识点得出-kxy=±2•2x•5y，求出即可．16.【答案】【解答】解：（x-y）2=52x2-2xy+y2=2513-2xy=252xy=-12，（x+y）2=x2+2xy+y2=13-12=1，x+y=1或-1，故答案为：1或-1．【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．17.【答案】解：如图1，延长​FG​​交​BC​​于​H​​，设​CE=x​​，则​E'H'=CE=x​​，由轴对称的性质得：​D'E'=DC=E'F'=9​​，​∴H'F'=AF=9+x​​，​∵AD=BC=16​​，​∴DF=16-(9+x)=7-x​​，即​C'D'=DF=7-x=F'G'​​，​∴FG=7-x​​，​∴GH=9-(7-x)=2+x​​，​EH=16-x-(9+x)=7-2x​​，​∴EH//AB​​，​∴ΔEGH∽ΔEAB​​，​∴​​​GH​∴​​​2+x​x=1​​或31（舍​)​​，​∴GH=3​​，​EH=5​​，​∴EG=​3​∴​​​EG故答案为：​34【解析】如图1，延长​FG​​交​BC​​于​H​​，设​CE=x​​，则​E'H'=CE=x​​，根据轴对称的性质得：​D'E'=DC=E'F'=9​​，表示​GH​​，​EH​​，​BE​​的长，证明​ΔEGH∽ΔEAB​​，则​GHAB=EHBE18.【答案】【解答】解：①AB为底边，则BC=AC=2cm，∵2+2＜5，故不能构成三角形，②BC=2cm为底边，则AB=AC=5cm，∵5+5＞2，故能构成三角形，∴底边长等于2cm，故答案为：2cm．【解析】【分析】分两种情况，①AB为底边，②BC=2cm为底边，根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系即可得到结论．19.【答案】【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，∴PD=P1D，PC=P2C；∵P1P2=16（cm），∴P1D+DC+P2C=16（cm），∴PD+DC+PC=16（cm），即△PCD的周长为16cm．∠P1OP2=2∠AOB=2×35°=70°，故答案为：16cm，70°．【解析】【分析】首先根据点P关于OA、OB的对称点分别是P1，P2，可得PD=P1D，PC=P2C；然后根据P1P2=16cm，可得P1D+DC+P2C=16cm，所以PD+DC+PC=16cm，即△PCD的周长为16cm，据此解答即可．20.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是3a2b2、-4b4c、2a2c，故最简公分母是12a2b4c；故答案为12a2b4c．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．三、解答题21.【答案】解：原式​=(a+1​=4​=4当​a=6原式​=4【解析】根据分式除法可以化简题目中的式子，然后将​a​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.【答案】（1）解：由作法得​OD=OC=O′D′=O′C′​​，​C′D′=CD​​，所以根据“​SSS​​”可判断△​O′C′D′≅ΔOCD​​，所以​∠O′=∠O​​．故答案为：④；（2）证明：由作法得已知：​OC=O'C'​​，​OD=O'D'​​，​CD=C'D'​​在​ΔOCD​​和△​O'C'D'​​中，​​​∴ΔOCD≅​​△​O'C'D'(SSS)​​，​∴∠A'O'B'=∠AOB​​．【解析】（1）利用基本作图得到得​OD=OC=O′D′=O′C′​​，​C′D′=CD​​，然后根据全等三角形的判定方法证明两三角形全等，从而利用对应角相等得到​∠A'O'B'​​就是所求作的角；（2）根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了作图​-​​基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定和性质．23.【答案】【答案】先提公因式x，然后根据十字相乘法的分解方法和特点分解因式．【解析】x3+5x2+6x，=x（x2+5x+6），=x（x+2）（x+3）．24.【答案】解：（1）设乙每天加工​x​​个零件，则甲每天加工​1.5x​​个零件，依题意得：​300解得：​x=20​​，经检验，​x=20​​是原方程的解，且符合题意，​∴1.5x=30​​．答：甲每天加工30个零件，乙每天加工20个零件．（2）设甲加工了​y​​天，则乙加工了​1500-30y依题意得：​150y+1500-30y解得：​y⩾40​​．答：甲至少加工了40天．【解析】（1）设乙每天加工​x​​个零件，则甲每天加工​1.5x​​个零件，根据“两人各加工300个这种零件，甲比乙少用5天”，即可得出关于​x