张家口高新区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前张家口高新区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年山东省泰安市中考数学模拟试卷（四）（））一只小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需a小时，逆流航行这段路程需b小时，那么一木块顺水漂流这段路需（）小时．A.B.C.D.2.（2021年春•醴陵市校级期中）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.（x+2）（x-1）=x2+x-2B.x2+x+1=（x+1）2-xC.-a2-ab-ac=-a（a+b+c）D.a2+b2=（a+b）2-2ab3.（江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（上）月考数学试卷（10月份））如图，一块三角形玻璃碎成了三块，现要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最好带（）去．A.①B.②C.③D.①和②4.（四川省成都七中育才学校八年级（下）期末数学试卷）若凸n边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是（）A.6B.8C.18D.275.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）以下各组线段为边不能组成三角形的是（）A.4，3，3B.1，5，6C.2，5，4D.5，8，46.（四川省绵阳市普明中学八年级（上）期中数学试卷）如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在（）两点上的木条．A.A、FB.C、EC.C、AD.E、F7.若分式方程=1有解，则a的值是（）A.a≠-2B.a≠0C.a≠2且a≠-2D.a≠0或a≠-28.（四川省南充市营山县回龙中学八年级（下）第一次月考数学试卷）式子①，②，③，④中，是分式的是（）A.①②B.③④C.①③D.①②③④9.（2022年春•深圳期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.10.（2022年春•宜兴市校级月考）（2022年春•宜兴市校级月考）如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（）A.360°B.720°C.540°D.240°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2016•长春模拟）已知，在△ABC中，AB=AC，在射线AB上截取线段BD，在射线CA上截取线段CE，连结DE，DE所在直线交直线BC于点M．猜想：当点D在边AB的延长线上，点E在边AC上时，过点E作EF∥AB交BC于点F，如图①．若BD=CE，则线段DM、EM的大小关系为．探究：当点D在边AB的延长线上，点E在边CA的延长线上时，如图②．若BD=CE，判断线段DM、EM的大小关系，并加以证明．拓展：当点D在边AB上（点D不与A、B重合），点E在边CA的延长线上时，如图③．若BD=1，CE=4，DM=0.7．则EM的长为．12.（江苏省盐城市大丰市万盈二中八年级（下）第3周数学假期作业），-，的最简公分母是．13.（2021•天心区二模）如图，矩形​ABCD​​中，点​E​​在​AD​​上，过点​E​​作​EF⊥BE​​交​CD​​于​F​​，且​BC=BE=10​​，​FC=FE=5​​，点​M​​是线段​CF​​上的动点，连接​BM​​，过点​E​​作​BM​​的垂线交​BC​​于点​N​​，垂足为​H​​．以下结论：①​∠FED=∠EBA​​；②​AE=6​​；③​AE⋅ED=CD⋅DF​​；④连接​CH​​，则​CH​​的最小值为​6514.（宁夏吴忠市红寺堡三中八年级（上）第三次测试数学试卷）如果一个三角形的两边长为2cm，6cm，且第三边为偶数，则三角形的周长是cm．15.（咸宁）在平面直角坐标系xoy中，已知点P（-2，1）关于y轴的对称点P′，点T（t，0）是x轴上的一个动点，当△P′TO是等腰三角形时，t的值是______．16.（江西省抚州市八年级（上）期末数学试卷）已知点A（a，-2）与点B（3，-b）关于y轴对称，则a+b=．17.化简：=．18.如图，△ABC与△ADE中，∠C=∠E，∠1=∠2；（1）证明：△ABC∽△ADE．（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为：．19.（华师大版数学八年级上册第十三章13.4.3作已知角的平分线课时练习）所谓尺规作图中的尺规是指：．20.（2020年秋•浦东新区期末）古希腊毕达哥拉斯学派把自然数与小石子摆成的形状比拟，借此把自然数分类，图中的五角形数分别表示数1，5，12，22，…，那么第n个五角形数是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级一模）化简：​(x22.（2021•鹿城区校级二模）如图，​CE⊥AB​​于点​E​​，​BD⊥AC​​于点​D​​，​AB=AC​​．（1）求证：​ΔABD≅ΔACE​​．（2）连接​BC​​，若​AD=6​​，​CD=4​​，求​ΔABC​​的面积．23.（福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）第十六周周考数学试卷）已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求：∠B、∠C的度数，△ABC是什么三角形？24.（湖北省武汉市部分学校八年级（上）月考数学试卷（12月份））△ABC的周长为22cm，AB边比AC边长2cm，BC边是AC边的一半，求△ABC三边的长．25.学校组织八年级部分学生乘坐甲、乙两辆大客车到洋山深水港参观，已知连接临港新城和深水港的东海大桥全长30千米，假设两车都匀速行驶，甲车比乙车早6分钟上桥，但由于乙车每小时比甲车多行10千米，所以甲、乙两车同时下桥，求甲车的速度．26.（江苏省南京市联合体八年级（下）期中数学模拟试卷）在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：（1）=；（2）=．27.（2011•黔西南州）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，点​O​​是​BC​​上一点，以点​O​​圆心，（1）求证：​AO​​是​∠BAC​​的平分线；（2）若​BD=1cm​​，​BE=3cm​​，求​sinB​​及​AC​​的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】把甲乙两个码头之间的距离看作1，可求得小船顺水的速度及逆水的速度，让两个代数式相减后除以2即为漂流的速度，为1除以漂流的速度即为所求的时间．【解析】设甲乙两个码头之间的距离为1，小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需a小时，逆流航行这段路程需b小时，∴小船顺水的速度为，逆水的速度为，∴漂流的速度为（-）÷2=，∴漂流的时间为1÷=，故选B．2.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．3.【答案】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选：C．【解析】【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．4.【答案】【解答】解：∵凸n边形的内角和为1260°，∴（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴9-3=6．故选：A．【解析】【分析】根据凸n边形的内角和为1260°，求出凸n边形的边数，即可得出从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．5.【答案】【解答】解：A、∵3+3＞4，∴能组成三角形，故本选项错误；B、∵1+5=6，∴不能组成三角形，故本选项正确；C、∵2+4＞5，∴3，4，5能组成三角形，故本选项错误；D、∵5+5＞8，∴能组成三角形，故本选项错误．故选B．【解析】【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．6.【答案】【解答】解：A、A、F与D能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；B、C、E与B能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；C、C、A与B能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；D、E、F不能与A、B、C、D中的任意点构成三角形，不能固定形状，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性选择不能构成三角形的即可．7.【答案】【解答】解：分式方程去分母得：ax+1=2x-1，解得：x=-，∵分式方程=1有解，∴a-2≠0且2×（-）-1≠0，解得：a≠2且a≠-2．故选：C．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据分式方程=1有解，求出a的值即可．8.【答案】【解答】解：①，③是分式，②，④是整式，故选：C．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．9.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．10.【答案】【解答】解：如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∵∠BOF=120°，∴∠3=180°-120°=60°，根据三角形内角和定理，∠E+∠1=180°-60°=120°，∠F+∠2=180°-60°=120°，所以，∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．故选D【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A+∠C，∠B+∠D，再根据邻补角求出∠EOF，然后求解即可．二、填空题11.【答案】【解答】（1）如图1中，猜想：DM=EM．理由：作EF∥AB交BC于F，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵EF∥AD，∴∠EFC=∠ABC，∴∠C=∠EFC，∴EF=EC，∵BD=EC，∴DB=EF，∵EF∥AB，∴∠D=∠MEF，在△BDM和△FEM中，，∴△BDM≌△FEM，∴DM=EM．故答案为DM=EM．（2）结论DM=EM．理由：：如图2中，作EF∥AB交CB的延长线于F，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵EF∥AB，∴∠EFC=∠ABC，∴∠C=∠EFC，∴EF=EC，∵BD=EC，∴DB=EF，∵EF∥AB，∴∠D=∠MEF，在△BDM和△FEM中，，∴△BDM≌△FEM，∴DM=EM．（3）如图3中，作EF∥AB交CB的延长线于F，∵EF∥AB，∴∠F=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠F=∠C，∴EF=CE=4，∵BD∥EF，∴=，∴=，∴EM=2.8，故答案为2.8．【解析】【分析】（1）如图1中，作EF∥AB交BC于F，只要证明△BDM≌△FEM即可．（2）如图2中，作EF∥AB交CB的延长线于F，只要证明△BDM≌△FEM即可．（3）如图3中，作EF∥AB交CB的延长线于F，由BD∥EF得=，再证明EF=EC即可．12.【答案】【解答】解：，-，的分母分别是xy、5x3、6xyz，所以它们的最简公分母是30x3yz．故答案是：30x3yz．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．13.【答案】解：连接​BF​​，​CE​​交于点​O​​，由​BE=BC​​，​EF=FC​​可得​BF​​垂直平分​EC​​，​∵BF​​垂直平分​EC​​，​∴​​在​​R​​t​Δ​B​BO=55-5=45设​DF​​为​x​​，​DC=5+x​​，​DE=​52-​x2在​​R​​t​Δ​E​​G​∴DC=8​​，​DE=4​​，​AE=6​​，②正确；​∵​​AE​∴ΔABE∽ΔDEF​​，​∵AB=CD​​，​∴​​​AECD=​∵ΔABE∽ΔDEF​​，​∴∠FED=∠EBA​​，①正确；​∵EN⊥BM​​，​BE=10​​，​∴​​点​H​​的运动轨迹为以​BE​​中点​I​​为圆心，5为半径的​OHG过​I​​作​IT⊥DC​​于​T​​，​CI=​4在​ΔIHC​​中，​CH⩾CI-IH=65故答案为：①②③④．【解析】连接​BF​​，​CE​​交于点​O​​，由​BE=BC​​，​EF=FC​​可得​BF​​垂直平分​EC​​，在​​R​​t​Δ​B​​E​​F​​​中，利用射影定理，​EO​​，​FO​​，​BF​​均可求解，设​DF​​为​x​​，​DC=5+x​​，​DE=​52-​x2​​，在​​R​​t​Δ​E​​G​​C14.【答案】【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应＞6-2=4cm，而＜6+2=8cm．又第三边是偶数，则第三边是6cm．则三角形的周长是2+6+6=14cm．故答案为：14．【解析】【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边长为偶数求得第三边的值，从而求得三角形的周长．15.【答案】由题可知，点P′的坐标是（2，1），则OP′==，（1）当OP′是等腰三角形的底边时，点T就是OP′的垂直平分线与x轴的交点，根据三角形相似可得：OT=；（2）当OP′是等腰三角形的腰时，若点O是顶角顶点，则点T就是以点O为圆心，以OP′为半径的圆与x轴的交点，则坐标是（4，0），则t的值是4，若点P′是顶角顶点，则点T就是以点P′为圆心，以OP′为半径的圆与x轴的交点，则坐标是（，0）或（-，0），则t的值是或-．由（1）（2）可知t的值是或4或或-．【解析】16.【答案】【解答】解：∵点A（a，-2）与点B（3，-b）关于y轴对称，∴a=-3，-b=-2，解得：a=-3，b=2，则a+b=-1，故答案为：-1．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=-3，-b=-2，进而可得a、b的值，然后可得a+b的值．17.【答案】【解答】解：==2x-3y．故答案为：2x-3y．【解析】【分析】先利用平方差公式进行因式分解，再约分即可．18.【答案】【解答】（1）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE．∵∠C=∠E，∴△ABC∽△ADE．（2）补充的条件为：AB=AD（答案不唯一）；理由如下：由（1）得：∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE；故答案为：AB=AD（答案不唯一）．【解析】【分析】（1）由∠1=∠2，证出∠BAC=∠DAE．再由∠C=∠E，即可得出结论；（2）由AAS证明△ABC≌△ADE即可．19.【答案】【解析】【解答】由尺规作图的概念可知：尺规作图中的尺规指的是没有刻度的直尺和圆规【分析】本题考的是尺规作图的基本概念20.【答案】【解答】解：第一个有1个实心点，第二个有1+1×3+1=5个实心点，第三个有1+1×3+1+2×3+1=12个实心点，第四个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22个实心点，…第n个有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3（n-1）+1=+n=个实心点，故答案为：．【解析】【分析】仔细观察各个图形中实心点的个数，找到个数之间的通项公式即可．三、解答题21.【答案】解：原式​=[x​=x-2x+4​=-x-4​=-x【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】证明：（1）​∵CE⊥AB​​，​BD⊥AC​​，​∴∠ADB=∠AEC=90°​​，在​ΔABD​​和​ΔACE​​中，​​​∴ΔABD≅ΔACE(AAS)​​；（2）如图，​∵ΔABD≅ΔACE​​，​AD=6​​，​∴AE=AD=6​​，​BD=CE​​，​∵AD=6​​，​CD=4​​，​∴AC=10​​，​∴EC=​AC​∴BD=8​​，​​∴SΔABC【解析】（1）由“​AAS​​”可证​ΔABD≅ΔACE​​；（2）由全等三角形的性质可得​AE=AD=6​​，​BD=CE​​，由勾股定理可得​CE​​的长，由三角形面积公式可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．23.【答案】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°．【解析】利用“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”推知△ABC是等边三角形，结合等边三角形的性质求∠B、∠C的度数．本题考查了等边三角形的判定与性质．等边三角形的三个内角都是60度．24.【答案】【解答】解：设BC=x，则AC=2x，AB=2x+2，∵AB+BC+AC=22，∴2x+2x+2+x=22，解得；x=4，∴AC=8cm，BC=4cm，AB=10cm．【解析】【分析】首先利用一个未知数表示出各边长，进而得出等式求出各边长即可．25.【答案】【解答】解：设甲车的速度的速度为xkm/h，则乙车的速度为（x+10）km/h．由题意：=+，整理得，x2+10x-3000=0，解得x=50或-60，经检验：x=50或-60都是分式方程的解，但是x=-60不符合实际意义，所以x=50．答：甲车的速度为50km/h．【解析】【分析】设甲车的速度的速度为xkm/h，则乙车的速度为（x+10）km/h，根据甲的时间=乙的时间-，列出方程即可解决．26.【答案】【解答】解：（1）分子分母都乘以2xab，得4xab；（2）分子分母都除以（a-b），得a（a+b）故答案为：4xab，a（a+b）．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），分式的值不变，可得答案．27.【答案】解：（1）​∵∠OCA=90°​​，​OC​​为圆​O​​的半径，​∴AC​​为圆​O​​的切线，又​AB​​与圆​O​​相切，​E​​为切点，​∴AE=AC​​，​AO​​平分​∠BAC​​；（2）​∵BE​​