秦皇岛北戴河区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前秦皇岛北戴河区2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xx考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•天心区二模）下列图形一定是轴对称图形的是​(​​​)​​A.直角三角形B.平行四边形C.等腰三角形D.六边形2.（2022年四川省成都市新都区中考数学三诊试卷）函数y=（x-1）0中，自变量x的取值范围是（）A.x＞1B.x≠1C.x＜1D.x≥13.（重庆市永川区八年级（上）期末数学试卷）下列各组中的两个分式不相等的是（）A.与B.与-C.与D.与4.（2021•长沙模拟）点​A(-3,4)​​关于​x​​轴对称的点的坐标是​(​​​)​​A.​(3,-4)​​B.​(-3,-4)​​C.​(3,4)​​D.​(-4,-3)​​5.（2021•碑林区校级三模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​BC=3​​，​AB=5​​，角平分线​CD​​交​AB​​于点A.​12B.2C.​15D.36.（湖南省益阳市桃花江实验中学七年级（下）期中数学试卷）多项式-2x2-12xy2+8xy3的公因式是（）A.2xyB.24x2y3C.-2xD.以上都不对7.边长为2的正三角形被平行于一边的直线分成等面积的两部分，其中一部分是梯形，则这个梯形的中位线长为（）A.B.C.2-D.8.（2021•大连模拟）在平面直角坐标系中，点​P​​，​Q​​的坐标分别为​(2,-3)​​，​(2,3)​​，则点​P​​与点​Q(​​​)​​A.关于​x​​轴对称B.关于​y​​轴对称C.关于原点对称D.关于直线​y=1​​对称9.（2015•历下区模拟）下列计算正确的是（）A.（-2）3=8B.（）-1=3C.a4•a2=a8D.a6÷a3=a210.（北师大版八年级下册《第4章因式分解》2022年同步练习卷A（4））多项式15a3b2+5a2b-20a3b3的公因式是（）A.5abB.5a2b2C.5a2bD.5a2b3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2008•济南）分解因式：x2+2x-3=．12.（2021•鄂城区一模）若分式​​1-x2x+113.（山东省济宁市嘉祥县八年级（上）期末数学试卷）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是．14.计算：（-9a2b4）（ab-4）=．15.（江苏省淮安市盱眙三中九年级（下）开学数学试卷）分解因式：3x-12=．16.（2021•莲湖区模拟）如图，菱形​ABCD​​的边长为12，​∠ABC=60°​​，连接​AC​​，​EF⊥AC​​．垂足为​H​​，分别交​AD​​，​AB​​，​CB​​的延长线于点​E​​，​M​​，​F​​．若​AE:FB=1:2​​，则​CH​​的长为______．17.关于x的方程=-（a≠b）的解是．18.（江苏省镇江市九年级（上）期末数学试卷）一元二次方程（x-4）2=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为．19.（云南省昆明三中八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•昆明校级期末）如图，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，则∠A=°．20.（2022年春•深圳校级月考）已知a+b=-5，ab=-6，则a2+b2=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.如图所示，两个村庄A，B在河CD的两侧，A，B两侧到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米，现要在河边CD上建造一水厂，向A，B两村送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出最省的铺设水管的费用W．22.在△ABC和△DEC中，∠ACB=∠DCE，AC=CD，BC=EC，且∠B=60°，AB与DE交于点P．（1）求证：PC平分∠EPA；（2）探究线段PE、PB和BC的数量关系．23.（山西农大附中八年级（上）月考数学试卷（12月份））已知△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，请你用尺规作图法作一条直线把如图所示的△ABC分成两个等腰三角形，并通过计算说明你的分法的合理性．24.下列各组中的两个分式是否相等？为什么？（1）与（2）与．25.（江西省宜春市高安市八年级（上）期中数学试卷）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并求出△ABC的面积．26.如图，△ABC为等边三角形，边长为1，D，E，F分别为AB，BC，AC上的动点，且AD=BE=CF．若AD=x，△DEF的面积为y．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围．（2）求△DEF的面积的最小值．27.约分；（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、直角三角形，不一定是轴对称图形；​B​​、平行四边形，不一定是轴对称图形；​C​​、等腰三角形，一定是轴对称图形；​D​​、六边形，不一定是轴对称图形；故选：​C​​．【解析】根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】【解答】解：由y=（x-1）0中，得x-1≠0．解得x≠1，自变量x的取值范围是x≠1，故选：B．【解析】【分析】根据零指数幂的底数不能为零，可得答案．3.【答案】【解答】解：A、分子分母都乘以2y，得，故A正确；B、分子分母都除以-2mn，得-，故B正确；C、分子分母都除以-5，得，故C正确；D、=，故D错误；故选：D．【解析】【分析】根据分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．4.【答案】解：点​A(-3,4)​​关于​x​​轴对称的点的坐标是​(-3,-4)​​．故选：​B​​．【解析】根据“关于​x​​轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于​x​​轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于​y​​轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5.【答案】解：作​DE⊥AC​​于​E​​，作​DF⊥BC​​于​F​​，在​​R​​t​∵CD​​是角平分线，​∴DE=DF​​，​∴​​​12AC⋅DE+解得​DE=12故点​D​​到​AC​​的距离是​12故选：​A​​．【解析】作​DE⊥AC​​于​E​​，作​DF⊥BC​​于​F​​，根据勾股定理可求​AC​​，根据角平分线的性质可得​DE=DF​​，再根据三角形面积公式即可求解．本题考查了勾股定理，角平分线的性质，关键是熟悉勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．6.【答案】【解答】解：多项式-2x2-12xy2+8xy3各项的公因式是：-2x．故选：C．【解析】【分析】根据公因式的定义，找出数字的最大公约数，找出相同字母的最低次数，直接找出每一项中公共部分即可．7.【答案】【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，由题意得，△ADE的面积=△ABC的面积的一半，∴=，又BC=2，∴DE=，则梯形DBCE的中位线长为：，故选：D．【解析】【分析】根据DE∥BC，证明△ADE∽△ABC，根据题意得到两个三角形的相似比，求出梯形的上底和下底，根据梯形中位线定理求出中位线的长．8.【答案】解：因为点​P(2,-3)​​与点​Q(2,3)​​的横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点​P(2,-3)​​与点​Q(2,3)​​关于​x​​轴对称．故选：​A​​．【解析】根据关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，就可以判定．本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．熟练掌握关于原点、坐标轴对称的两个点的特点是解题的关键．9.【答案】【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故B正确；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据积的乘方，可判断A；根据负整数指数幂，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．10.【答案】【解答】解：15a3b2+5a2b-20a3b3公因式是5a2b，故选C．【解析】【分析】根据找公因式的规律：系数找最大公因数，字母找指数最低次幂，找出即可．二、填空题11.【答案】【答案】根据十字相乘法的分解方法分解即可．【解析】x2+2x-3=（x+3）（x-1）．故答案为：（x+3）（x-1）．12.【答案】解：由题意得：​​1-x2=0​​，且解得：​x=1​​，故答案为：1．【解析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可．本题考查的是分式为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．13.【答案】【解答】解：去分母得，m-1=2（x-1），∴x=，∵方程的解是非负数，∴m+1≥0即m≥-1又因为x-1≠0，∴x≠1，∴≠1，∴m≠1，则m的取值范围是m≥-1且m≠1．故选：m≥-1且m≠1．【解析】【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m的取值范围．14.【答案】【解答】解：（-9a2b4）（ab-4）=-a3b5+a2b4．故答案为：-a3b5+a2b4．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．15.【答案】【解答】解：3x-12=3（x-4）．故答案为：3（x-4）．【解析】【分析】直接找出公因式3，进而分解因式即可．16.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AD//BC​​，​AB=BC=12​​，​∠MAH=∠EAH​​，​∵EF⊥AC​​，​∴∠AHM=∠AHE=90°​​，在​ΔAHM​​和​ΔAHE​​中，​​​∴ΔAHM≅ΔAHE(ASA)​​，​∴MH=EH​​，​∵AD//BC​​，​∴ΔAME∽ΔBMF​​，​∴​​​AE​∵AE:FB=1:2​​，​∴​​​EM​∴​​​EH​∵∠ABC=60°​​，​∴ΔABC​​是等边三角形，​∴AC=AB=12​​，​∵AD//BC​​，​∴ΔAHE∽ΔCHF​​，​∴​​​EH​∵AC=12​​，​∴​​​12-CH解得：​CH=10​​，故答案为：10．【解析】根据菱形的性质得出​AD//BC​​，​AB=BC=12​​，求出​ΔABC​​是等边三角形，根据等边三角形的性质得出​AC=AB=12​​，求出​HM=HE​​，​ΔAME∽ΔBMF​​，​ΔAHE∽ΔCHF​​，再根据相似三角形的性质得出比例式，最后求出答案即可．本题考查了菱形的性质，相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．17.【答案】【解答】解：去分母得：b（1+x）=-a（1-x），去括号、移项合并得：（a-b）x=a+b，∵a+b≠0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故答案为：x=．【解析】【分析】方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．18.【答案】【解答】解：（x-4）2=0，两边直接开平方得：x-4=0，解得：x1=x2=4，等腰三角形的周长为4×3=12，故答案为：12．【解析】【分析】首先利用直接开平方法解出一元二次方程的解，再根据等腰三角形的特点计算出周长即可．19.【答案】【解答】解：∵BD∥CE，∠1=85°，∴∠BDC=∠1=85°，又∵∠BDC=∠2+∠A，∠2=37°，∴∠A=85°-37°=48°．故答案是：48．【解析】【分析】根据平行线的性质求得∠BDC=∠1=85°，结合三角形外角性质来求∠A的度数即可．20.【答案】【解答】解：∵a+b=-5，∴（a+b）2=25，∴a2+2ab+b2=25，∴a2+b2-12=25，∴a2+b2=37．故答案为：37．【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．三、解答题21.【答案】【解答】解：如图所示：延长AC到点M，使CM=AC；连接BM交CD于点P，点P就是所选择的位置．在直角三角形BMN中，BN=3+1=4，MN=3，∴MB==5（千米），∴最短路线AP+BP=MB=5，最省的铺设管道的费用为W=5×20000=100000（元）．答：最省的铺设管道的费用是10万元．【解析】【分析】由于铺设水管的工程费用为每千米20000元，是一个定值，现在要在CD上选择水厂位置，使铺设水管的费用最省，意思是在CD上找一点P，使AP与BP的和最小，设M是A的对称点，使AP+BP最短就是使MP+BP最短．22.【答案】【解答】（1）证明：如图1，作CM⊥AB，CN⊥ED垂足分别为M、N．在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE，∴AB=DE，S△ACB=S△DCE，∴•AB•CM=•DE•CN，∴CM=CN，∵CM⊥AB，CN⊥DE，∴∠CPE=∠CPA．（2）结论：BC=PB+PE，理由如下：证明：如图2，在线段ED上截取EM=EC，连接CM．∵△ACB≌△DCE，∴∠ABC=∠DEC=60°，∴B、E、C、P四点共圆，△ECM是等边三角形，∴∠EBC=∠EPC，∠CMP=∠CDP=60°，EC=EM=CM=BC，∵CB=CE，∴∠CEB=∠CBE=∠CPE，∵∠CPM+∠CPE=180°，∠CEB+∠CPB=180°，∴∠CPM=∠CPB，在△CPM和△CPB中，，∴△CPM≌△CPB，∴PB=PM，∴EM=PE+PM=PE+PB，∴BC=PE+PB．【解析】【分析】（1）作CM⊥AB，CN⊥ED垂足分别为M、N，利用全等三角形面积相等，得出CM=CN，再根据角平分线的判定定理即可解决．（2）在线段ED上截取EM=EC，连接CM，由∠ABC=∠DEC=60°确定B、E、C、P四点共圆，再证明△CPM≌△CPB得到PB=PM即可证得BC=PB+PE．23.【答案】【解答】解：作BC的垂直平分线MN交AB于点D，连接CD，则直线CD把△ABC分成了两个等腰三角形；证明：∵MN垂直平分BC，∴DC=DB∴∠DCB=∠B=40°，∴△BCD是等腰三角形，∴∠ADC=∠DCB+∠B=80°，∵∠A=80°，∴∠A=∠ADC，∴△ACD是等腰三角形．∴直线CD把△ABC分成两个等腰三角形．【解析】【分析】