专题5.2期末全真模拟试卷02（八上人教培优卷）-2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】（解析版）

2023-2024学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【人教版】专题5.2期末全真模拟试卷02（八上人教，培优卷）班级：_____________姓名：_____________得分：_____________本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列运算正确的是（）A．3xy﹣xy＝2 B．（﹣3x）2＝6x2 C．2x6÷x2＝2x3 D．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2【分析】先根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，单项式除以单项式法则，平方差公式进行计算，再根据求出的结果找出选项即可．【详解】解：A．3xy﹣xy＝2xy，故本选项不符合题意；B．（﹣3x）2＝9x2，故本选项不符合题意；C．2x6÷x2＝2x4，故本选项不符合题意；D．（x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键．2．已知等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．【详解】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3＝7（cm），而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．故该等腰三角形的底边长为3cm．故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理是解题的关键．3．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．正方形 D．线段【分析】根据对称轴的概念，确定每个图形的对称轴的条数．【详解】解：A、等腰三角形1条对称轴；B、等边三角形3条对称轴；C、正方形有4条对称轴；D、线段2条对称轴．故选：C．【点睛】轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．4．若x2﹣mx+16是完全平方式，则m的值等于（）A．2 B．4或﹣4 C．2或﹣2 D．8或﹣8【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42，∴﹣mx＝±2•x•4，解得m＝8或﹣8．故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．5．把分式xx+y中的x，y都扩大5A．扩大5倍 B．扩大10倍 C．缩小一半 D．不变【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简即可．【详解】解：∵5x5x+5y∴把分式xx+y中的x，y都扩大5故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，能正确根据分式的基本性质进行化简是解此题的关键．6．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，点E为边AC的中点，DE⊥AC，交BC于点D，若AB＝5，BC＝13，则BD的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】连接AD，根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接AD，∵点E为边AC的中点，DE⊥AC，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝2∠C，∵∠B＝2∠C，∴∠B＝∠ADB，∴AB＝AD＝5，∴CD＝AD＝5，∴BD＝BC﹣CD＝8，故选：D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．7．如图，△ABC的面积为12，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，则阴影部分的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】根据三角形中线平分三角形面积，先证明S△BFC=12【详解】解：如图所示，连接BE，∵F是CE的中点，∴S△BFC∵E是AD的中点，∴S△BDE同理可得S△CDE∴S△BDE∴S△BEC∴S△BFC故选B．【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．8．如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（）A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b【详解】解：∵左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是12（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：B．【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．9．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，在图中所有符合条件的点C应该有（）个．A．7 B．8 C．9 D．10【分析】分两种情况：①AB为等腰三角形的底边；②AB为等腰三角形的一条腰；画出图形，即可得出结论．【详解】解：如图所示：①AB为等腰三角形的底边，符合条件的点C的有5个；②AB为等腰三角形的一条腰，符合条件的点C的有3个．所以符合条件的点C共有8个．故选：B．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键，注意数形结合的解题思想．10．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比真分数、假分数，我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时我们称之为“假分式”．当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．假分式也可以化为带分式．如：x-1x+1x2则下列说法中正确的个数是（）①分式3x+1②分式x2③把分式2x-1x+1化为带分式的形式为2④将假分式3x2-1A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①②认真读懂题意，利用题中给出的定义判断；③④依据题意化简即可．【详解】解：分式3x+1的分子的次数（次数是0）小于分母的次数（次数是1），是真分式，故①分式x2-1x+2的分子的次数（次数是2）大于分母的次数（次数是12x-1x+1=2(x+1)-3＝2-3x+1，故3x=3(=3(x+1)(x-1)+2＝3（x+1）+2x-1，故即正确的个数是4，故选：D．【点睛】本题考查了分式的定义和分式的化简，能理解真分式、假分式的定义是解此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b），若点A、B关于x轴对称，求a＝﹣8，b＝﹣5．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可．【详解】解：∵点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）关于x轴对称，∴2a-解得a=-故答案为：﹣8；﹣5．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．12．如果ab＝8，a+b＝6，则多项式a2b+ab2的值是48．【分析】原式提取公因式后，把各自的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵ab＝8，a+b＝6，∴原式＝ab（a+b）＝8×6＝48．故答案为：48．【点睛】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．13．如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，且EF⊥BC，垂足为点F，DE＝4，则EF的值为4．【分析】根据根据角平分线的性质求解．【详解】解：∵BD是边AC上的高，∴BD⊥AC，∵CE平分∠ACB，EF⊥BC，ED⊥AC，∴EF＝ED＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．14．已知：x+1x=3，则x2【分析】把已知的式子两边平方，即可求解．【详解】解：∵x+1x∴（x+1x）2＝即x2+1x则x2+故答案为：7．【点睛】本题考查了完全平方公式，理解（x+x﹣1）的平方与所求的式子之间的关系是关键．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D．则下列结论：①BP是∠ABC的平分线，②AD＝BD，③S△CBD：S△ABD＝1：3，④CD=12BD．其中正确的是【分析】根据角平分线的作法即可判断①，根据三角形内角和定理和角平分线定义求出∠ABD=12∠ABC=30°=∠A，即可判断②，根据含30°的直角三角形的性质即可判断【详解】解：由作法得BP是∠ABC的平分线，，所以①的结论正确；∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD=∴AD＝BD，所以②的结论正确；∵∠CBD=∴CD=12BD∴S△CBD所以③的结论错误．故答案为：①②④．【点睛】此题考查了含30°的直角三角形的性质、角平分线的作图、等角对等边等知识，熟练掌握含30°的直角三角形的性质是解题的关键．16．如图，等边△ABC中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，BP＝AQ＝4，QD＝3，在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为10．【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+QE＝PE+EQ′＝PQ′．【详解】解：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BA＝BC，∠A＝60°∵D为AC中点，∴BD⊥AC，作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+QE＝PE+EQ′＝PQ′，∵BP＝AQ＝4，QD＝3，∴AD＝DC＝AQ+QD＝7，QD＝DQ′＝3∴CQ′＝CD﹣DQ′＝4＝BP，∴AP＝AQ′＝10，∵∠A＝60°，∴△APQ′是等边三角形，∴PQ′＝PA＝10，∴PE+QE的最小值为10．故答案为：10．【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算及先化简，再求值：（1）（2x+y）（x﹣y）﹣2（y2﹣xy），其中x＝2，y＝﹣1；（2）a+1a-2÷(aa-2+1a2-4)【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答；（2）先算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【详解】解：（1）（2x+y）（x﹣y）﹣2（y2﹣xy）＝2x2﹣xy﹣y2﹣2y2+2xy＝2x2+xy﹣3y2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2×22+2×（﹣1）﹣3×（﹣1）2＝8﹣2﹣3＝3；（2）a+1=a+1=a+1=a+2∵a2﹣4≠0，a+1≠0，∴a≠±2，a≠﹣1，∴当a＝1时，原式=1+2【点睛】本题考查了整式的混合运算与化简求值，分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．18．把下列多项式分解因式：（1）a3﹣25a；（2）﹣2a3b﹣2ab3+4a2b2．【分析】（1）先提公因式，再运用平方差公式进行分解即可；（2）先提公因式，再运用完全平方公式进行分解即可．【详解】解：（1）原式＝a（a2﹣25）＝a（a+5）（a﹣5）；（2）原式＝﹣2ab（a2+b2﹣2ab）＝﹣2ab（a﹣b）2．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是掌握因式分解的常见方法：“提公因式法、公式法、十字相乘法”．19．如图所示，已知点B，E，F，C依次在同一条直线上，AB∥CD，AF⊥BC，DE⊥BC，垂直分别为F，E，BE＝CF．试说明：AB＝DC．【分析】首先利用等式的性质可得BF＝CE，再用ASA证明△AFB≌△DEC可得结论．【详解】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵AF⊥BC，DE⊥BC，∴∠AFB＝∠DEC＝90°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△AFB和△DEC中，∠B=∴△AFB≌△DEC（ASA），∴AB＝DC．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及平行线的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．20．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；（2）△ABC的面积为6.5；（3）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．【分析】（1）根据点关于y轴对称的性质“横坐标变为相反数，纵坐标不变”即可得；（2）三角形面积＝矩形面积减去周围的三个三角形面积即可；（3）由题意可得y轴是线段BB1的垂直平分线，则PB＝PB1，因此PB+PC＝PB1+PC；又根据三角形的三边关系得PB1+PC＞B1C，所以当P、C、B1三点共线时，PB+PC最小，且最小值为CB1．【详解】解：（1）根据点关于y轴对称的性质得：A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）；故答案为：（3，2），（4，﹣3），（1，﹣1）（2）S△ABC故答案为：6.5；（3）由题意可得y轴是线段BB1的垂直平分线，则PB＝PB1因此PB+PC＝PB1+PC由三角形的三边关系得PB1+PC＞B1C故当P、C、B1三点共线时，PB+PC最小，且最小值为CB1连接CB1，与y轴的交点即为所求点P（如图所示）．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的对称变换、三角形的三边关系，理解掌握点的坐标的对称变换是解题关键．21．如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF＝EF．（1）求证：CD＝BE；（2）若AB＝12，试求BF的长．【分析】（1）先作DM∥AB，交CF于M，可得△CDM为等边三角形，再判定△DMF≌△EBF，最后根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，得出结论；（2）根据ED⊥AC，∠A＝60°＝∠ABC，可得∠E＝∠BFE＝∠DFM＝∠FDM＝30°，由此得出CM＝MF＝BF=13BC，最后根据AB＝12即可求得【详解】解：（1）如图，作DM∥AB，交CF于M，则∠MDF＝∠E，∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°＝∠CDM＝∠CMD，∴△CDM是等边三角形，∴CD＝DM，在△DMF和△EBF中，∠MDF=∴△DMF≌△EBF（ASA），∴DM＝BE，∴CD＝BE；（2）∵ED⊥AC，∠A＝60°＝∠ABC，∴∠E＝∠BFE＝∠DFM＝∠FDM＝30°，∴BE＝BF，DM＝FM，又∵△DMF≌△EBF，∴MF＝BF，∴CM＝MF＝BF，又∵AB＝BC＝12，∴CM＝MF＝BF＝4．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作平行线，构造等边三角形和全等三角形，根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质进行求解．22．为配合学校贯彻落实“双减”政策，搞好课后辅导服务活动．某文化用品商店用1000元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又用1000元购进了第二批该种圆规，但进价比原来上涨了25%，结果第二次所购进圆规的数量比第一次少40件．（1）求两批圆规购进的进价分别是多少；（2）若商店将第一批圆规以每件7元，第二批圆规以每件8元的价格全部售出，则共可盈利多少元？【分析】（1）设第一批购进圆规的单价为x元/件，由题意：某文化用品商店用1000元购进了一批圆规，很快销售一空；商店又用1000元购进了第二批该种圆规，但进价比原来上涨了25%，结果第二次所购进圆规的数量比第一次少40件．列出分式方程，解方程即可；（2）求出购进两批圆规的数量，列式计算即可．【详解】解：（1）设第一批购进圆规的单价为x元/件，则第二批购进圆规的单价为（1+25%）x元/件，依题意得：1000x解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．则1.25x＝1.25×5＝6.25，答：第一批购进圆规的单价为5元/件，第二批进价为6.25元/件；（2）第一批购进圆规的数量为1000÷5＝200（件），第二批购进圆规的数量为200﹣40＝160（件），共盈利（200×7﹣1000）+（160×8﹣1000）＝400+280＝680（元）．答：共盈利680元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪，制作成一个无盖的长方体盒子，其中四个小正方形的边长是n，中间长方形的长是3m，宽是m，且m＞n．（1）观察图形，通过计算长方形纸板的面积可以发现代数式3m2+8mn+4n2可以因式分解，请直接写出因式分解的结果：3m2+8mn+4n2＝（3m+2n）（m+2n）；（2）若折成的无盖长方体的四个侧面的面积和是24，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是40，试求m2+n2和（m﹣n）2的值．【分析】（1）根据图中面积关系，大长方形纸板的面积等于四个小正方形的面积加上五个长方形的面积，据此可解；（2）根据题意可得2（3mn+mn）＝24