1.2集合与常用逻辑用语单元知识总结与题型归纳-高一数学上学期期末复习讲练（人教A版2019）学生版

第一章集合和常用逻辑用语知识总结与题型归纳重点一：集合的定义及其关系1.集合中元素的特性：确定性、无序性、互异性2.集合的表示：列举法，描述法(①语言描述法，②Venn图)3.区分元素与集合(a∈A)，集合与集合的关系(A⊆B)，注意符号4.非负整数集(即自然数集)N；正整数集：N*或N+；整数集：Z；有理数集Q；实数集R题型1：集合的概念例1：下列给出的对象中，能构成集合的是()A．一切很大的数B．好心人C．漂亮的小女孩D．清华大学2019年入学的全体学生针对训练1.1．下列选项能组成集合的是（

）A．本校学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点C．很小的实数 D．倒数等于本身的数1.2．下列所给的对象能组成集合的是（

）A．“金砖国家”成员国 B．接近1的数C．著名的科学家 D．漂亮的鲜花题型2：元素与集合例2：（1）下列所给关系正确的个数是()①π∈R；②∉Q；③0∈N*；④|－5|∉N*.A．1B．2C．3 D．4（2）满足“a∈A且4－a∈A，a∈N且4－a∈N”，有且只有2个元素的集合A的个数是()A．0 B．1C．2 D．3针对训练2.1．若集合则实数的取值集合为（

）A． B． C． D．2.2．已知集合，，则集合的元素个数为（

）A．6 B．7 C．8 D．9题型3：集合中元素的特性例3：由a2，2﹣a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（）A．1 B．﹣2 C．6 D．2针对训练3.1.已知集合S满足条件：若a∈S，则．若3∈S，试把集合中的所有元素都求出来．3.2．设集合，其中，且，若，则中的元素之和为_____.题型4：集合的表示法例4：用适当的方法表示下列集合：（1）由方程的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数与图象的交点组成的集合；（4）不等式的解集.针对训练4.1．集合x3<2的自然数解用列举法表示集合（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3，4，5}C．{0，1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4}4.2．由大于1小于5的自然数组成的集合用列举法表示为________，用描述法表示为________．重点二：集合间的基本关系5.集合间的基本关系：A⊆B有两种可能(1)A⊊B(真子集)；(2)A=B(集合相等)6.不含任何元素的集合叫做空集，记为∅7.空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集8.若非空集合A中有n个元素，则有2n个子集，(2n1)个真子集，(2n2)个非空真子集题型5：子集、真子集例5：已知集合A={2，4，7}，则集合A的子集共有（

）A．3个 B．6个 C．7个 D．8个针对训练5.1．集合的非空真子集的个数为（

）A．5 B．6 C．7 D．85.2．集合至多有1个真子集，则的取值范围是（

）A． B． C． D．或题型6：包含关系例6.1：已知集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，则M与P的关系为()A．M＝P B．M⊆PC．P⊆M D．M⊊P例6.2：满足{1,2}⊆M⊆{1,2,3,4,5}的集合M有________个．针对训练6.1.下列各式中，正确的个数是()①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}．A．1B．2C．3 D．46.2．用适当的符号(⊆，⊇，∈，∉)填空：（1）________；（2）2________；（3）N*________N；（4）R________Q.题型7：相等关系例7：已知集合，若，则（

）A．3 B．4 C． D．针对训练7.1设集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，则实数x的值组成的集合为（

）A．{5} B．{1} C．{0，5} D．{0，1}题型8：空集例8：下列六个关系式：①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}⊆{b，a}；③∅＝{∅}；④{0}＝∅；⑤∅⊆{0}；⑥0∈{0}．其中正确的个数是()A．1 B．3C．4 D．6针对训练8.1下列各式中关系符号运用正确的是（

）A． B．C． D．重点三：集合的基本运算9.集合基本运算：图1图2(1)并集：AUB={x|x∈A，或x∈B}(2)交集：A∩B={x|x∈A，且x∈B}(3)补集：CUA={x|x∈U，且x∈A}题型9：并集例9：点集A＝{(x，y)|x＜0}，B＝{(x，y)|y＜0}，则A∪B中的元素不可能在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限针对训练9.1设若集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,4，x}，则满足条件的实数x有() A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型10：交集例10：若集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________.针对训练10.1已知M＝{1，2，a23a1}，N＝{1，a，3}，M∩N＝{3}，求实数a的值．题型11：补集、全集例11：设全集，集合M满足CUM={1,3}，则（

）A． B． C． D．针对训练11.1已知全集，集合，则CUA=（

）A． B． C． D．题型12：集合的交并补例12：设集合，则（

）A． B． C． D．针对训练12.1已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝{x|x≤0或x≥52}，求A∩B，(CUB)∪P，(A∩B)∩(CU题型13：Venn图例13：《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A． B． C． D．针对训练13.1学校运动会，某班所有同学都参加了羽毛球或乒乓球比赛，已知该班共有23人参加羽毛球赛，35人参加乒乓球赛，既参加羽毛球又参加乒乓球赛有6人，则该班学生数为______．题型14：集合的新定义例14：已知且，若集合A={1,3,5,7,9}，B={3,5,6}，则（

）A．{1,3,5,6} B．{1,7,9} C．{3,5} D．{6}针对训练14.1（多选）非空集合关于运算满足：对于任意的、，都有，则称集合关于运算为“回归集”．下列集合关于运算为“回归集”的是（

）A．为，为自然数的减法B．为，为有理数的乘法C．为，为实数的加法D．已知全集，集合，为，为实数的乘法重点四：充分条件、必要条件与充要条件（1）p⟹q，p是q的充分条件；q是p的必要条件（2）p⟺q，p与q互为充要条件（3）充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件与结论之间的关系：Ⅰ、从逻辑推理关系上看：①若，则是充分条件，是的必要条件；②若，但，则是充分而不必要条件;③若，但，则是必要而不充分条件;④若且，则是的充要条件；⑤若且，则是的既不充分也不必要条件.Ⅱ、从集合与集合之间的关系上看：已知满足条件，满足条件：①若,则是充分条件；②若,则是必要条件；③若AB，则是充分而不必要条件;④若BA，则是必要而不充分条件;⑤若，则是的充要条件；⑥若且，则是的既不充分也不必要条件.题型15：充分不必要条件例15：请写出不等式1a＜1针对训练15.1已知集合，B={x|1<x<m+2}，若x∈A是x∈B成立的充分不必要条件，则实数m的取值范围是___________.题型16：必要不充分条件例16：已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．针对训练16.1若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是_________.题型17：充要条件例17：求方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负的实数根的充要条件．A． B． C． D．针对训练17.1“对于任意的实数，不等式恒成立”的一个充分必要条件是（

）A． B．C． D．题型18：既不充分也不必要条件例18：设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件针对训练18.1若a，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件重点五：全称量词与存在量词（1）全称量词命题p：∀x∈M，p(x)它的否定：∃x∈M，¬p(x)（2）存在量词命题p：∃x∈M，p(x)它的否定：∀x∈M，¬p(x)题型19：全称量词与全称命题例19：已知对任意的x∈{x|1≤x≤3}，都有m≥x，求实数m的取值范围针对训练19.1命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．题型20：存在量词与特称命