2024届广东省韶关市南雄市数学八年级第二学期期末达标测试试题含解析

2024届广东省韶关市南雄市数学八年级第二学期期末达标测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列分式的运算中，其中正确的是（）A． B．＝C．＝a+b D．＝a53．一个正多边形的每一个外角的度数都是60°，则这个多边形的边数是：（）A．8 B．7 C．6 D．54．在四边形中，给出下列条件：①；②；③；④，选其中两个条件不能判断四边形是平行四边形的是A．①② B．①③ C．①④ D．②④5．函数y=中自变量x的取值范围为（）A．x≥0 B．x≥-1 C．x＞-1 D．x≥16．如图，ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=22.5°，将ABC绕着点C顺时针旋转，使得点A的对应点D落在边BC上，点B的对应点是点E，连接BE.下列说法中，正确的有（）①DE⊥AB②∠BCE是旋转角③∠BED=30°④BDE与CDE面积之比是:1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，已知点P是∠AOB平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm．若点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）cm．A．7 B．6 C．5 D．48．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（）A．四条边相等，四个角相等B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分9．一个图形，无论是经过平移变换，还是经过旋转变换，下列说法都能正确的是()①对应线段平行；②对应线段相等；③图形的形状和大小都没有发生变化；④对应角相等A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④10．如图所示,四边形的对角线和相交于点,下列判断正确的是（）A．若，则是平行四边形B．若，则是平行四边形C．若，，则是平行四边形D．若，，则是平行四边形11．下列图象中，表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．12．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD二、填空题（每题4分，共24分）13．在平行四边形ABCD中，AD=13，BAD和ADC的角平分线分别交BC于E，F，且EF=6，则平行四边形的周长是____________________14．如图，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，若BC=3cm，则AD=________cm．15．计算:____.16．如图，如果一次函数y=kx+b与反比例函数y=6xx>0的图象交于Am,6，Bn,317．若x、y为实数，且满足，则x+y的值是_________．18．如图，将直角三角形纸片置于平面直角坐标系中，已知点，将直角三角形纸片绕其右下角的顶点依次按顺时针方向旋转，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，···，则直角三角形纸片旋转次后，其直角顶点与坐标轴原点的距离为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）已知y﹣2与x成正比例，当x＝2时，y＝1．（1）求y与x之间的函数解析式．（2）在所给直角坐标系中画出函数图象．（3）由函数图象直接写出当﹣2≤y≤2时，自变量x的取值范围．20．（8分）观察下列各式子，并回答下面问题．第一个：第二个：第三个：第四个：…（1）试写出第个式子（用含的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？（2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．21．（8分）在某超市购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元．购买10件甲商品和10件乙商品需要多少元？22．（10分）矩形ABCO中，O（0，0），C（0，3），A（a，0），（a≥3），以A为旋转中心顺时针旋转矩形ABCO得到矩形AFED．（1）如图1，当点D落在边BC上时，求BD的长（用a的式子表示）；（2）如图2，当a＝3时，矩形AFED的对角线AE交矩形ABCO的边BC于点G，连结CE，若△CGE是等腰三角形，求直线BE的解析式；（3）如图3，矩形ABCO的对称中心为点P，当P，B关于AD对称时，求出a的值，此时在x轴、y轴上是否分别存在M，N使得四边形EFMN为平行四边形，若存在直接写出M，N坐标，不存在说明理由．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为

A（-3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数y=43x的图象的交于点

C（m（1）求m的值及一次函数

y=kx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标．24．（10分）已知关于x的一元二次方程mx2－2x＋1＝0.(1)若方程有两个实数根，求m的取值范围；(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且x1x2－x1－x2＝，求m的值．25．（12分）如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米,在同一时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为21米,落在墙上的影高为6米,求旗杆的高度.

26．已知：如图1，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是线段AC的中点，连接BD并延长至点E，使BE＝2BD．连接AE，CE．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2所示，将三角板顶点M放在AE边上，两条直角边分别过点B和点C，若∠MEC＝∠EMC，BM交AC于点N．求证：△ABN≌△MCN．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】

根据最简二次根式的定义和化简方法将二次根式化简成最简二次根式即可.【题目详解】如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式.那么，这个根式叫做最简二次根式.只有A符合定义.故答案选A【题目点拨】本题主要考查二次根式的化简和计算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的化简方法.2、B【解题分析】

根据分式的运算法则即可求出答案．【题目详解】解：（A）原式＝，故A错误．（B）原式＝，故B正确．（C）原式＝，故C错误．（D）原式＝，故D错误．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了分式化简的知识点，准确的计算是解题的关键．3、C【解题分析】分析：正多边形的外角计算公式为：，根据公式即可得出答案．详解：根据题意可得：n=360°÷60°=6，故选C．点睛：本题主要考查的是正多边形的外角计算公式，属于基础题型．明确公式是解决这个问题的关键．4、A【解题分析】

利用平行四边形判定特征，通过排除法解题即可.【题目详解】由①④，可以推出四边形是平行四边形；由②④也可以提出四边形是平行四边形；①③或③④组合能根据平行线的性质得到，从而利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形来判定．①②一起不能推出四边形ABCD是平行四边形.故选：．【题目点拨】本题考查平行四边形判定特征，对于平行四边形，可以通过两组对边分别平行，两组对角分别相等或者一组对边平行且相等来判断四边形为平行四边形，5、B【解题分析】根据题意得：x+1≥0，解得：x≥-1．故选：B．6、C【解题分析】

延长ED交AB于点F，连接AD，根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC=67.5°，根据旋转的性质可得∠BCE=∠ACD=90°，∠BCE是旋转角，CD=AC，CE=CB，∠CED=交ABC=22.5°，继而可得∠AFE=90°，即DE⊥AB，可得∠DAC=∠ADC=45°，∠CBE=∠CEB=45°，AD=，从而可得∠BAD=22.5°，∠BED=22.5°，从而可得BD=AD=CD，得到BDE与CDE面积之比是:1，据此即可得出正确答案.【题目详解】延长ED交AB于点F，连接AD，∵∠ACB=90°，∠ABC=22.5°，∴∠BAC=90°-∠ABC=67.5°，∵将ABC绕着点.顺时针旋转，使得点A的对应点D落在边BC上，点B的对应点是点E，∴∠BCE=∠ACD=90°，∠BCE是旋转角，CD=AC，CE=CB，∠CED=∠ABC=22.5°，∴∠CED+∠BAC=90°，∴∠AFE=90°，即DE⊥AB，∵∠BCE=∠ACD=90°，CD=AC，CE=CB，∴∠DAC=∠ADC=45°，∠CBE=∠CEB=45°，AD=，∴∠BAD=67.5°-45°=22.5°，∠BED=∠BEC-∠DEC=45°-22.5°=22.5°，∴∠BAD=∠ABD，∴BD=AD=CD，∴BDE与CDE面积之比是BD：CD=:1，综上可知，正确的是①②④，共3个，故选C.【题目点拨】本题考查了旋转的性质，勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.7、D【解题分析】

根据题意由角平分线先得到是含有角的直角三角形，结合直角三角形斜边上中线的性质进而的到OP，DP的值，再根据角平分线的性质以及垂线段最短等相关内容即可得到PC的最小值．【题目详解】∵点P是∠AOB平分线上的一点，∴∵PD⊥OA，M是OP的中点，∴∴∵点C是OB上一个动点∴当时，PC的值最小∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴最小值，故选：D．【题目点拨】本题主要考查了角平分线的性质、含有角的直角三角形的选择，直角三角形斜边上中线的性质、垂线段最短等相关内容，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键．8、D【解题分析】试题解析：A、不正确，矩形的四边不相等，菱形的四个角不相等；B、不正确，菱形的对角线不相等；C、不正确，矩形的对角线不垂直；D、正确，三者均具有此性质；故选D．9、D【解题分析】

根据平移和旋转的性质对各小题分析判断，然后利用排除法求解.【题目详解】解：①平移后对应线段平行，旋转对应线段不一定平行，故本小题错误；②无论平移还是旋转，对应线段相等，故本小题正确；@无论平移还是旋转，图形的形状和大小都没有发生变化，故本小题正确；④无论平移还是旋转，对应角相等，故本小题正确.综上所述，说法正确的②③④.故选D.【题目点拨】本题主要考查了旋转的性质，平移的性质，熟记旋转变换，平移变换都只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键.10、D【解题分析】

若AO=OC，BO=OD，则四边形的对角线互相平分，根据平行四边形的判定定理可知，该四边形是平行四边形．【题目详解】∵AO=OC，BO=OD，∴四边形的对角线互相平分所以D能判定ABCD是平行四边形.故选D.【题目点拨】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理.11、C【解题分析】

函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．【题目详解】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应，所以A.B.D错误．故选C．【题目点拨】本题考查了函数的概念，牢牢掌握函数的概念是解答本题的关键．12、D【解题分析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．二、填空题（每题4分，共24分）13、41或33.【解题分析】

需要分两种情况进行讨论.由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则BE=AB；同理可得，CF=CD=1．而AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19，或AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7由此可以求周长．【题目详解】解：分两种情况，（1）如图，当AE、DF相交时：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2∵平行四边形ABCD中，AD∥BC,BC=AD=13，EF=6∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴AB=BE同理CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19∴平行四边形ABCD的周长=AB+CD+BC+AD=19+13×2=41；（二）当AE、DF不相交时：由角平分线和平行线，同（1）方法可得AB=BE，CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7∴平行四边形ABCD的周长=AB+CD+BC+AD=7+13×2=33；故答案为：41或33.【题目点拨】本题考查角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，解题关键“角平分线+一组平行线=等腰三角形”．14、6+【解题分析】

由已知条件可知：BD=2CD，根据三角函数可求出CD，作AB的垂直平分线，交AC于点E，在Rt△BCE中，根据三角函数可求出BE、CE，进而可将AD的长求出．【题目详解】解：作AB的垂直平分线，交AC于点E，∴AE=BE，∵∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，∴2∠A=∠BED=30°，∴tan30°==，解得：CD=cm，∵BC=3cm，∴BE=6cm，∴CE=3cm，∴AD=AE+CE﹣CD=BE+CE﹣CD=（6+）cm．15、1【解题分析】

先算括号内，再算除法即可.【题目详解】原式=.故答案为：1.【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16、1<x<2【解题分析】

先求出m，n的值，再观察图象，一次函数的图象在反比例函数的图象上方，写出x的取值范围即可.【题目详解】∵点A（m，6）、B（n，3）在函数y=6​∴m＝1，n＝2，∴A点坐标是（1，6），B点坐标是（2，3），观察图象可知，x的取值范围是1＜x＜2.故答案为：1＜x＜2.【题目点拨】本题考查一次函数与反比例函数的交点、待定系数法、一元一次不等式等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型.17、1【解题分析】

根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可.【题目详解】根据题意得：，解得：,∴x+y=1,故答案是：1．【题目点拨】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．18、【解题分析】

根据题意，由2019÷3=673可得，直角三角形纸片旋转2019次后图形应与图③相同，利用勾股定理与规律即可求得答案.【题目详解】解：由题意可知AO=3，BO=4，则AB=，∵2019÷3=673，则直角三角形纸片旋转次后，其直角顶点与坐标轴原点的距离为：673×（3+4+5）=8076.故答案为8076.【题目点拨】本题主要考查勾股定理，图形规律题，解此题的关键在于根据题意准确找到图形的变化规律，利用勾股定理求得边长进行解答即可.三、解答题（共78分）19、（1）y＝2x＋2；（2）如图见解析；（3）－2≤x≤2。【解题分析】

（1）根据正比例的定义设y-2=kx（k≠2），然后把已知数据代入进行计算求出k值，即可得解；

（2）利用描点法法作出函数图象即可；

（3）根据图象可得结论．【题目详解】（解：（1）∵y-2与x成正比例，

∴设y-2=kx（k≠2），

∵当x=2时，y=1，

∴1-2=2k，

解得k=2，

∴y-2=2x，

函数关系式为：y=2x+2；

（2）当x=2时，y=2，

当y=2时，2x+2=2，解得x=-1，

所以，函数图象经过点（2，2），（-1，2），

同理，该函数图象还经过点（1，4），（-2，-2），（-3，-4）．

函数图象如图：

．

（3）由图象得：当-2≤y≤2时，自变量x的取值范围是：-2≤x≤2．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的作法，根据正比例的定义设出函数表达式是解题的关键．20、（1），该式子一定是二次根式，理由见解析；（2）在15和16之间．理由见解析．【解题分析】

（1）依据规律可写出第n个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；（2）将代入，得出第16个式子为，再判断即可．【题目详解】解：（1），该式子一定是二次根式，因为为正整数，，所以该式子一定是二次根式（2）∵，，∴.∴在15和16之间．【题目点拨】本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．21、购买10件甲商品和10件乙商品需要1元【解题分析】

设购买1件甲商品需要x元，购买1件乙商品需要y元，根据“购买2件甲商品和3件乙商品需要180元；购买1件甲商品和4件乙商品需要200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再将其代入10x+10y中即可求出结论．【题目详解】解：设购买1件甲商品需要x元，购买1件乙商品需要y元，根据题意得：，解得：，∴10x+10y＝1．答：购买10件甲商品和10件乙商品需要1元．【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22、（1）BD＝；（2）y＝﹣x+6；（3）M（，0），N（0，）【解题分析】

（1）如图1，当点D落在边BC上时，BD2=AD2-AB2，即可求解；（2）分CG=EG、CE=GE、CE=CG三种情况分别求解；（3）①由点P为矩形ABCO的对称中心，得到求得直线PB的解析式为，得到直线AD的解析式为：，解方程即可得到结论；②根据①中的结论得到直线AD的解析式为，求得∠DAB=30°，连接AE，推出A，B，E三点共线，求得，设M（m，0），N（0，n），解方程组即可得到结论．【题目详解】（1）如图1，在矩形ABCO中，∠B＝90°当点D落在边BC上时，BD2＝AD2﹣AB2，∵C（0，3），A（a，0）∴AB＝OC＝3，AD＝AO＝a，∴BD＝；（2）如图2，连结AC，∵a＝3，∴OA＝OC＝3，∴矩形ABCO是正方形，∴∠BCA＝45°，设∠ECG的度数为x，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝45°+x，①当CG＝EG时，x＝45°+x，解得x＝0，不合题意，舍去；②当CE＝GE时，如图2，∠ECG＝∠EGC＝x∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+x+（45°+x）＝180°，解得x＝45°，∴∠AEC＝∠ACE＝90°，不合题意，舍去；③当CE＝CG时，∠CEG＝∠CGE＝45°+x，∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+（45°+x）+（45°+x）＝180°，解得x＝30°，∴∠AEC＝∠ACE＝75°，∠CAE＝30°如图3，连结OB，交AC于点Q，过E作EH⊥AC于H，连结BE，∴EH＝AE＝AC，BQ＝AC，∴EH＝BQ，EH∥BQ且∠EHQ＝90°∴四边形EHQB是矩形∴BE∥AC，设直线BE的解析式为y＝﹣x+b，∵点B（3，3）在直线上，则b＝6，∴直线BE的解析式为y＝﹣x+6；（3）①∵点P为矩形ABCO的对称中心，∴，∵B（a，3），∴PB的中点坐标为：，∴直线PB的解析式为，∵当P，B关于AD对称，∴AD⊥PB，∴直线AD的解析式为：，∵直线AD过点，∴，解得：a＝±3，∵a≥3，∴a＝3；②存在M，N；理由：∵a＝3，∴直线AD的解析式为y＝﹣x+9，∴∴∠DAO＝60°，∴∠DAB＝30°，连接AE，∵AD＝OA＝3，DE＝OC＝3，∴∠EAD＝30°，∴A，B，E三点共线，∴AE＝2DE＝6，∴，设M（m，0），N（0，n），∵四边形EFMN是平行四边形，∴，解得：，∴M（，0），N（0，）．【题目点拨】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到正方形和等腰三角形性质、圆的基本知识，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．23、（1）m的值为3，一次函数的表达式为y=（2）点P的坐标为（0，6）、（0，－2）【解题分析】（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数y=43（2）利用△BPC的面积为6，即可得出点P的坐标.解：（1）∵点C（m，4）在正比例函数y=4∴4=43·m，m=3即点C坐标为（3∵一次函数y=kx+b经过A（－3，0）、点C（3，4）∴{0=-3k+b4=3k+b∴一次函数的表达式为y=（2）点P的坐标为（0，6）、（0，－2）“点睛”此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式知识，根据待定系数法把A、C两点坐标代入函数y=kx+b中，计算出k、b的值是解题关键.24、(1)m≤1且m≠0(2