浙江省杭州市西溪中学2024届数学八年级第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

浙江省杭州市西溪中学2024届数学八年级第二学期期末学业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各曲线中能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．2．已知长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，面积为ycm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为()A．y＝x2 B．y＝(8﹣x)2 C．y＝x(8﹣x) D．y＝2(8﹣x)3．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，则▱ABCD的周长是（）A．16 B．14 C．26 D．244．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．1、2、3B．C．D．5．在中，，，高，则三角形的周长是（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或336．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是菱形，则四边形必须满足的条件是（）A．对角线互相垂直 B．对角线相等C．一组邻边相等 D．一个内角是直角7．如图，在四边形中，，交于，平分，，下面结论：①；②是等边三角形；③；④，其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|﹣的结果为()A．b B．2a﹣b C．﹣b D．b﹣2a9．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点。设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为（）A．(1,2) B．() C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，函数y＝3x和y＝kx+6的图象相交于点A(a，3)，则不等式3x≤kx+6的解集为_____．12．在正比例函数y＝（2m－1）x中，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____.13．如图，过点N（0，-1）的直线y=kx+b与图中的四边形ABCD有不少于两个交点，其中A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）、D（4，3），则k的取值范围____________14．命题“对顶角相等”的逆命题的题设是___________.15．计算：－＝________．16．比较大小：__________.（用不等号连接)17．若有意义，则m能取的最小整数值是__．18．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则AC=

_________三、解答题(共66分)19．（10分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额y（元）与骑行时间x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额y（元）与骑行时间x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．20．（6分）已知：在中，对角线、交于点，过点的直线交于点，交于点.求证：，.21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，D为AB上一点，CD＝8，BD＝1．（1）求证：∠CDB＝90°；（2）求AC的长．22．（8分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费．②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．23．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？24．（8分）如图，直线分别与轴、轴交于点、点，与直线交于点.(1)若，请直接写出的取值范围；(2)点在直线上，且的面积为3，求点的坐标？25．（10分）（1）读读做做：教材中有这样的问题，观察下面的式子，探索它们的规律，=1-，=，=……用正整数n表示这个规律是______；（2）问题解决：一容器装有1L水，按照如下要求把水倒出：第一次倒出L水，第二次倒出的水量是L水的，第三次倒出的水量是L水的，第四次倒出的水量是L水的，……，第n+1次倒出的水量是L水的，……，按照这种倒水方式，这1L水能否倒完？（3）拓展探究：①解方程：+++=；②化简：++…+．26．（10分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F，连接CD．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】因为对于函数中自变量x的取值,y有唯一一个值与之对应,故选B.2、C【解题分析】

直接利用长方形面积求法得出答案．【题目详解】解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为xcm，∴另一边长为：（8﹣x）cm，∴y＝（8﹣x）x．故选C．【题目点拨】此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键．3、C【解题分析】

由AD//BC可知∠ADE=∠DEC，根据∠ADE=∠EDC得∠DEC=∠EDC，所以DC=EC=5，根据AB=CD，AD=BC即可求出周长.【题目详解】∵AD//BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，∴CE=CD=8-3=5，∴▱ABCD的周长是（8+5）2=26，故选C.【题目点拨】本题考查平行四边形性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键.4、C【解题分析】试题解析：A、∵12+22=5≠32，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；B、∵（32）2+（42）2≠（52）2

，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误；C、∵（）2+（）2=3=（）2，∴以这三个数为长度的线段，能构成直角三角形，故选项正确；D、∵（）2+（）2=7≠（）2，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，故选项错误．故选C．【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．5、C【解题分析】

在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出BD的长度，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求出CD的长度，由BC=BD+CD或BC=BD-CD可求出BC的长度，再将三角形三边长度相加即可得出△ABC的周长．【题目详解】在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，，∴BC=BD+CD=14或BC=BD-CD=4，

∴C△ABC=AB+BC+AC=15+14+13=42或C△ABC=AB+BC+AC=15+4+13=1．

故选：C．【题目点拨】本题考查了勾股定理以及三角形的周长，利用勾股定理结合图形求出BC边的长度是解题的关键．在解本题时应分两种情况进行讨论，以防遗漏．6、A【解题分析】

首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．【题目详解】如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，∴EF=FG=GH=EH，BD=2EF，AC=2FG，∴BD=AC．∴原四边形一定是对角线相等的四边形．故选B．【题目点拨】本题考查中点四边形，熟练掌握中位线的性质是解题的关键．7、C【解题分析】

由两组对边平行证明四边形AECD是平行四边形，由AD=DC得出四边形AECD是菱形，得出AE=EC=CD=AD，则∠EAC=∠ECA，由角平分线定义得出∠EAB=∠EAC，则∠EAB=∠EAC=∠ECA，证出∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，则BE=AE，AC=2AB，①正确；由AO=CO得出AB=AO，由∠EAB=∠EAC=30°得出∠BAO=60°，则△ABO是等边三角形，②正确；由菱形的性质得出S△ADC=S△AEC=AB•CE，S△ABE=AB•BE，由BE=AE=CE，则S△ADC=2S△ABE，③错误；由DC=AE，BE=AE，则DC=2BE，④正确；即可得出结果．【题目详解】解：∵AD∥BC，AE∥CD，

∴四边形AECD是平行四边形，

∵AD=DC，

∴四边形AECD是菱形，

∴AE=EC=CD=AD，

∴∠EAC=∠ECA，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAB=∠EAC，

∴∠EAB=∠EAC=∠ECA，

∵∠ABC=90°，

∴∠EAB=∠EAC=∠ECA=30°，

∴BE=AE，AC=2AB，①正确；

∵AO=CO，

∴AB=AO，

∵∠EAB=∠EAC=30°，

∴∠BAO=60°，

∴△ABO是等边三角形，②正确；

∵四边形AECD是菱形，

∴S△ADC=S△AEC=AB•CE，

S△ABE=AB•BE，

∵BE=AE=CE，

∴S△ADC=2S△ABE，③错误；

∵DC=AE，BE=AE，

∴DC=2BE，④正确；

故选：C．【题目点拨】本题考查平行四边形的判定、菱形的判定与性质、角平分线定义、等边三角形的判定、含30°角直角三角形的性质、三角形面积的计算等知识，熟练掌握菱形的性质与含30°角直角三角形的性质是解题关键．8、A【解题分析】

由数轴可知a＜0＜b，根据绝对值的性质和二次根式的性质化简即可.【题目详解】解：由数轴可知，a＜0＜b，则a﹣b＜0，则|a﹣b|﹣＝﹣a+b+a＝b．故选：A．【题目点拨】本题考查的是绝对值和二次根式，熟练掌握绝对值的性质和二次根式的性质是解题的关键.9、C【解题分析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=1．故选C．10、C【解题分析】

如图，连接PD．由B、D关于AC对称，推出PB=PD，推出PB+PE=PD+PE，推出当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB=3，推出AE=EB=1，AD=AB=2，分别求出PB+PE的最小值，PC的长即可解决问题．【题目详解】如图，连接PD．∵B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE，∴当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，如下图：当点P与A重合时，PE+PB=3,,AD=AB=2在RT△AED中，DE=点H的纵坐标为点H的横坐标为H故选C.【题目点拨】本题考查正方形的性质，解题关键在于熟练掌握正方形性质及计算法则.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x≤1【解题分析】

先利用正比例函数解析式确定点坐标，然后利用函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．【题目详解】解：把代入得，解得，则，根据图象得，当时，．故答案为：【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12、【解题分析】

根据正比例函数图象的增减性可求出m的取值范围．【题目详解】解：∵函数y=（2m-1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，

∴2m-1＜0，

解得故答案为【题目点拨】本题考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．13、＜k≤2．【解题分析】

直线y=kx+b过点N（0，-2），则b=-2，y=kx-2．当直线y=kx-2的图象过A点时，求得k的值；当直线y=kx-2的图象过B点时，求得k的值；当直线y=kx-2的图象过C点时，求得k的值，最后判断k的取值范围．【题目详解】∵直线y=kx+b过点N（0，-2），∴b=-2，∴y=kx-2．当直线y=kx-2的图象过A点（2，3）时，2k-2=3，k=2；当直线y=kx-2的图象过B点（2，2）时，k-2=2，k=2；当直线y=kx-2的图象过C点（4，2）时，4k-2=2，k=，∴k的取值范围是＜k≤2．故答案为＜k≤2．【题目点拨】本题主要考查了运用待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：求正比例函数y=kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．14、两个角相等【解题分析】

交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解．【题目详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，题设是：两个角相等故答案为：两个角相等．【题目点拨】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．15、1【解题分析】

根据算术平方根和立方根定义，分别求出各项的值，再相加即可．【题目详解】解：因为，所以.故答案为1．【题目点拨】本题考核知识点：算术平方根和立方根.解题关键点：熟记算术平方根和立方根定义，仔细求出算术平方根和立方根．16、<【解题分析】

先运用二次根式的性质把根号外的数移到根号内，即可解答【题目详解】∵=∴＜故答案为：＜【题目点拨】此题考查实数大小比较，难度不大17、1【解题分析】

根据二次根式的意义，先求m的取值范围，再在范围内求m的最小整数值．【题目详解】∵若有意义∴3m﹣1≥0，解得m≥故m能取的最小整数值是1【题目点拨】本题考查了二次根式的意义以及不等式的特殊解等相关问题．18、1【解题分析】解：∵在矩形ABCD中，AO=AC，BO=BD，AC=BD，∴AO=BO．又∵∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∴AC=2AB=1．三、解答题(共66分)19、(1)手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式是y＝；(2)当x＝2时，李老师选择两种支付方式一样；当x＞2时，会员卡支付比较合算；当0＜x＜2时，李老师选择手机支付比较合算．【解题分析】试题分析：（1）由图可知，“手机支付”的函数图象过点（0.5，0）和点（1，0.5），由此即可由“待定系数法”求得对应的函数解析式；（2）先用“待定系数法”求得“会员支付”的函数解析式，结合（1）中所得函数解析式组成方程组，即可求得两个函数图象的交点坐标，由交点坐标结合图象即可得到本题答案；试题解析：（1）由题意和图象可设：手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数解析式为：，由图可得：，解得：，∴手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数解析式为：；（2）由题意和图象可设会员支付y(元)与骑行时间x(时)的函数解析式为：，由图可得：，由可得：，∴图中两函数图象的交点坐标为（2，1.5），又∵，∴结合图象可得：当时，李老师用“手机支付”更合算；当时，李老师选择两种支付分式花费一样多；当时，李老师选择“会员支付”更合算.点睛：本题是一道一次函数的实际问题，解题时有两个要点：（1）由图中所得信息，求出两个函数的解析式；（2）由两函数的解析式组成方程组求得两函数图象的交点坐标，结合两函数图象的位置关系即可得到第2问的答案.20、证明见解析.【解题分析】

首先根据平行四边形的性质可得AB∥CD，OA=OC．根据平行线的性质可得∠EAO=∠FCO，进而可根据ASA定理证明△AEO≌△CFO，再根据全等三角形的性质可得OE=OF，AE=CF.【题目详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，且对角线AC和BD交于点O，∴，，∴∠EAO=∠FCO，∵∠AOE=∠COF，∴△AOE△COF(ASA)，∴OE=OF，AE=CF.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定，掌握全等三角形判定的方法是本题解题的关键.21、（1）见解析；（2）AC＝．【解题分析】

（1）根据勾股定理的逆定理即可得到答案；（2）设AC＝x，由题意得到x2＝（x﹣1）2+82，计算即可得到答案.【题目详解】解：（1）∵BC＝10，CD＝8，BD＝1，∴BD2+CD2＝BC2，∴△BDC是直角三角形，∴∠CDB＝90°；（2）∵AB＝AC，∴设AC＝x，则AD＝x﹣1，∴x2＝（x﹣1）2+82，解得：x＝，故AB＝AC＝．【题目点拨】本题考查勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握勾股定理.22、（1）银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）A（0，150），B（15，300），C（45，600）；（3）答案见解析．【解题分析】试题分析：（1）根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得出所需总费用为y元与x的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）利用（2）的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案．解：（1）由题意可得：银卡消费：y=10x+150，普通消费：y=20x；（2）由题意可得：当10x+150=20x，解得：x=15，则y=300，故B（15，300），当y=10x+150，x=0时，y=150，故A（0，150），当y=10x+150=600，解得：x=45，则y=600，故C（45，600）；（3）如图所示：由A，B，C的坐标可得：当0＜x＜15时，普通消费更划算；当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x＜45时，银卡消费更划算；当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x＞45时，金卡消费更划算．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键．23、(1)80;(2)①81；②85.【解题分析】

（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；

（2）根据加权平均数的定义计算可得．【题目详解】解：（1）小张的期末评价成绩为（分；（2）①小张的期末评价成绩为（分；②设小王期末考试成绩为分，根据题意，得：，解得，小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．【题目点拨】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．24、(1)x＞2；(2)(0，3)或(4，1)．【解题分析】

(1)依据直线l1：y1＝x+b与直线l2：y2＝x交于点C(2，2)，即可得到当y1＜y2时，x＞2；(2)分两种情况讨论，依据△OPC的面积为3，即可得到点P的坐标．【题目详解】解：(1)∵直线l1：y1＝x+b与直线l2：y2＝x交于点C(2，2)，∴当y1＜y2时，x＞2；(2)将(2，2)代入y1＝x+b，