2024届江苏省金坛市数学八下期末教学质量检测模拟试题含解析

2024届江苏省金坛市数学八下期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．对四边形ABCD加条件，使之成为平行四边形，下面的添加不正确的是（）A．AB=CD，AB∥CD B．AB∥CD，AD=BCC．AB=CD，AD=BC D．AC与BD相互平分2．下列说法中正确的是（）A．在中，.B．在中，.C．在中，，.D．、、是的三边，若，则是直角三角形.3．如图，△ABC的周长为17，点D,E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为点M，若BC6，则MN的长度为（）A． B．2 C． D．34．若是关于，的二元一次方程，则（）A．， B．， C．， D．，5．平行四边形中，，则的度数是（）A． B． C． D．6．下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x<3 B．x≤3 C．x>3 D．x≥38．如图，周长为34的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A．280 B．140 C．70 D．1969．如图，平行四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠C的度数为（）A．120° B．60° C．30° D．15°10．如图，在□ABCD中，下列结论不一定成立的是()A．∠1＝∠2 B．AD＝DC C．∠ADC＝∠CBA D．OA＝OC二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在矩形中，，，点，分别在边，上，以线段为折痕，将矩形折叠，使其点与点恰好重合并铺平，则线段_____．12．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是．13．在△ABC中，AB=8，BC=2，AC=6，D是AB的中点，则CD=_____．14．直线y1＝k1x＋b1(k1＞0)与y2＝k2x＋b2(k2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1－b2等于________．15．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为________.16．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝24，BD＝10，若点E是BC边的中点，则OE的长是_____．17．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票张，乙种票张，由此可列出方程组为______.18．当x＝2018时，的值为____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，作CD的垂直平分线，分别交AC、DC、BC于点E、G、F，连接DE、DF．（1）求证：四边形DFCE是菱形；（2）若∠ABC=60，∠ACB=45°，BD=2，试求BF的长．20．（6分）某公司招聘职员两名，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试和面试，各项成绩满分均为100分，然后再按笔试占60%、面试占40%计算候选人的综合成绩（满分为100分）．他们的各项成绩如下表所示：修造人笔试成绩/分面试成绩/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接写出这四名候选人面试成绩的中位数；（2）现得知候选人丙的综合成绩为87.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候选人的综合成绩，并以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选．21．（6分）（1）计算：2﹣6+3（2）已知x＝+1，y＝﹣1，求代数式的值．22．（8分）先化简，再求值：（3x-1﹣x﹣1）÷x-2x2-2x+1，其中23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，E为⊙O上的一点，AC=EC，延长CE交AB的延长线于点D.（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）若OF⊥AE，OF=1，∠OAF=30°，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）24．（8分）分解因式：（1）；（2）。25．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，在现有网格中，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形。(1)在图1中，画一个等腰直角三角形，使它的面积为5；(2)在图2中,画一个三角形,使它的三边长分别为3,2,；(3)在图3中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数.26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以适当的长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E、F，分别以点E和点F为圆心，以大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM交AC于点D；若∠ABC＝2∠A，证明：AD＝2CD．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】分析：根据平行四边形的判定定理即可得到结论.详解：∵AB=CD,AB∥CD,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∵AB∥CD,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形或梯形,∵AB=CD,AD=BC,

∴四边形ABCD是平行四边形,

∵AC与BD相互平分,

∴四边形ABCD是平行四边形,

故选B.点睛：本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.2、D【解题分析】

根据勾股定理以及勾股定理的逆定理逐项分析即可.【题目详解】A.因为不一定是直角三角形，故不正确；B.没说明哪个角是直角，故不正确；C.在中，，则，故不正确；D.符合勾股定理的逆定理，故正确.故选D.【题目点拨】本题考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，熟练掌握定理是解答本题的关键.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方;如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.3、C【解题分析】

证明，得到，即是等腰三角形，同理是等腰三角形，根据题意求出，根据三角形中位线定理计算即可.【题目详解】平分，，，，在和中，，，，是等腰三角形，同理是等腰三角形，点是中点，点是中点（三线合一），是的中位线，，，.故选.【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.4、D【解题分析】

根据二元一次方程的定义可知，m、n应满足以下4个关系式：，解之即得.【题目详解】解：由题意是关于，的二元一次方程，于是m、n应满足，解得，，故选D.【题目点拨】本题考查了二元一次方程的定义，认真审题并列出m、n应满足的4个关系式是解决此题的关键.5、D【解题分析】

根据平行四边形的对角相等、相邻内角互补求解．【题目详解】∵平行四形ABCD∴∠B＝∠D＝180°−∠A∴∠B＝∠D＝80°∴∠B＋∠D＝160°故选：D．【题目点拨】本题考查的是利用平行四边形的性质，必须熟练掌握．6、B【解题分析】

解：A是中心对称图形，不符合题意；B不是中心对称图形，符合题意；C是中心对称图形，不符合题意；D是中心对称图形，不符合题意，故选B．【题目点拨】本题考查中心对称图形，正确识图是解题的关键．7、B【解题分析】分析：根据二次根式有意义的条件回答即可.详解：由有意义，可得3-x≥0,解得：x≤3.故选B.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是知道二次根式有意义，被开方数为非负数.8、C【解题分析】解：设小长方形的长、宽分别为x、y，依题意得：，解得：，则矩形ABCD的面积为7×2×5=1．故选C．【点评】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．9、B【解题分析】

直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴∠C＝∠A＝60°故选：B．【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角性质是解题关键．10、B【解题分析】

根据平行四边形对边平行可得AD∥BC，进而有∠1=∠2，则A项正确；接下来对于其余三个选项，利用平行四边形的性质，分析图中相等线段和相等角，逐一验证即可.【题目详解】A，平行四边形对边平行，则AD∥BC，故有∠1=∠2，正确；B，平行四边形的邻边不一定相等，则AD=DC，错误；C，平行四边形的对角相等，则∠ADC=∠CBA，正确；D，平行四边形对角线互相平分，则OA=OC，正确.故选B.【题目点拨】本题考查平行四边形的性质，两组对边分别平行且相等，对角线互相平分二、填空题(每小题3分,共24分)11、3.1【解题分析】

根据折叠的特点得到，，可设，在Rt△AGE中，利用得到方程即可求出x．【题目详解】解∵折叠，∴，．设，∴．在中，，∴，解得．故答案为：3.1．【题目点拨】此题主要考查矩形的折叠问题，解题的关键是熟知矩形的性质及勾股定理的应用．12、10%．【解题分析】

设平均每次降价的百分率为，那么第一次降价后的售价是原来的，那么第二次降价后的售价是原来的，根据题意列方程解答即可.【题目详解】设平均每次降价的百分率为，根据题意列方程得，，解得，（不符合题意，舍去），答：这个百分率是.故答案为.【题目点拨】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为.13、4【解题分析】

先运用勾股定理逆定理得出△ABC是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出CD的长．【题目详解】解：在△ABC中，AB=8，BC=2，AC=6，

82＝64＝(2)2+62，

所以AB2=BC2+AC2，

所以△ABC是直角三角形，

∵D是AB的中点，

∴CD=AB=4，

故答案为：4【题目点拨】本题考查勾股定理逆定理，解题关键根据勾股定理逆定理及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质解答．14、1【解题分析】试题分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得．试题解析：如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，∵△ABC的面积为1，∴OA×OB+12∴12解得：b1﹣b2=1．考点：两条直线相交或平行问题．15、1【解题分析】

观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知，设大正方形的边长为c，大正方形的面积为13，即：，再利用勾股定理得可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．【题目详解】解：如图所示：∵，∴，∵，，∴，∴小正方体的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积=，故答案为：1.【题目点拨】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键．16、6.1．【解题分析】

根据菱形的性质：对角线互相垂直，利用勾股定理求出BC，再利用直角三角形斜边的中线的性质OE＝BC，即可求出OE的长．【题目详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝12，OD＝BD＝1，在Rt△BOC中，BC＝＝13，∵点E是BC边的中点，∴OE＝BC＝6.1，故答案为：6.1．【题目点拨】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理的运用以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，得出EO＝BC是解题关键．17、【解题分析】

本题有两个相等关系：购买甲种票的人数+购买乙种票的人数=40；购买甲种票的钱数+购买乙种票的钱数=370，再根据上述的等量关系列出方程组即可.【题目详解】解：由购买甲种票的人数+购买乙种票的人数=40，可得方程；由购买甲种票的钱数+购买乙种票的钱数=370，可得，故答案为.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，认真审题、找准蕴含在题目中的等量关系是解决问题的关键，一般来说，设两个未知数，需要寻找两个等量关系.18、1．【解题分析】

先通分，再化简，最后代值即可得出结论．【题目详解】∵x＝2018，∴＝＝＝＝x﹣1＝2018﹣1＝1，故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了分式的加减，找出最简公分母是解本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）1+【解题分析】试题分析：（1）已知EF是DC的垂直平分线，可得DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，再由ASA证得△CGE≌△FCG，根据全等三角形的性质可得GE=GF，所以DE=EC=DF=CF，根据四条边都相等的四边形为菱形，即可判定四边形DFCE是菱形；（2）过D作DH⊥BC于H，根据30°直角三角形的性质求得BH=1；在Rt△DHB中，根据勾股定理求得DH的长，再判定△DHF是等腰直角三角形，即可得DH=FH=，即可求得BF的长．试题解析：（1）证明：∵EF是DC的垂直平分线，∴DE=EC，DF=CF，∠EGC=∠FGC=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ECG=∠FCG，∵CG=CG，∴△CGE≌△FCG（ASA），∴GE=GF，∴DE=EC=DF=CF，∴四边形DFCE是菱形；（2）过D作DH⊥BC于H，则∠DHF=∠DHB=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BDH=30°，∴BH=BD=1，在Rt△DHB中，DH==，∵四边形DFCE是菱形，∴DF∥AC，∴∠DFB=∠ACB=45°，∴△DHF是等腰直角三角形，∴DH=FH=，∴BF=BH+FH=1+．20、（1）这四名候选人面试成绩的中位数为89（分）；（2）表中x的值为86；（3）以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．【解题分析】

（1）根据中位数的概念计算；（2）根据题意列出方程，解方程即可；（3）根据加权平均数的计算公式分别求出余三名候选人的综合成绩，比较即可．【题目详解】（1）这四名候选人面试成绩的中位数为：=89（分）；（2）由题意得，x×60%+90×40%=87.6解得，x=86，答：表中x的值为86；（3）甲候选人的综合成绩为：90×60%+88×40%=89.2（分），乙候选人的综合成绩为：84×60%+92×40%=87.2（分），丁候选人的综合成绩为：88×60%+86×40%=87.2（分），∴以综合成绩排序确定所要招聘的前两名的人选是甲和丙．【题目点拨】本题考查的是中位线、加权平均数，掌握中位数的概念、加权平均数的计算公式是解题的关键．21、（1）14；（2）．【解题分析】

（1）先化成最简二次根式，再合并即可；（2）先化简，再代入求出即可．【题目详解】（1）原式（2）当【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算和求值，能正确根据运算法则进行化简和计算是解此题的关键．22、﹣x1﹣x+1，﹣2【解题分析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【题目详解】（3x-1﹣x﹣1）÷＝(3＝-(x+2)(x-2)x-1＝﹣（x﹣1）（x+1）＝﹣x1﹣x+1，当x＝1时，原式＝﹣2﹣1+1＝﹣2．【题目点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．23、（1）见解析；（2）.【解题分析】

（1）首先连接OE，由AC⊥AB，，可得∠CAD=90°，又由AC=EC,OA=OE，易证得∠CAE=∠CEA,∠FAO=∠FEO，即可证得CD为⊙O的切线；（2）根据