湖南省岳阳市重点中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题(无答案)

岳阳市重点中学2024届高三年级第七次质量检测数学试卷时量：120分钟分值：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．若复数满足，则（）A．1B．C．iD．3．“是与的等差中项”是“是与的等比中项”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在的展开式中，常数项为（）A．B．C．D．5．四位同学乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有两位同学上了同一节车厢的概率为（）A．B．C．D．6．若正数满足，则的值为（）A．36B．72C．108D．7．在同一平面直角坐标系下，已知双曲线C：的离心率为，双曲线C的一个焦点到一条渐近线的距离为2，函数的图像向右平移个单位后得到曲线，点分别在双曲线的下支和曲线上，则线段长度的最小值为（）A．2B．C．D．18．正四面体棱长为，且，以为球心且半径为1的球面上有两点，则的最小值为（）A．24B．25C．48D．50二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标来显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是"连续7天每天新增感染人数不超过5人"，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（）A．平均数B．平均数且标准差C．平均数且极差小于或等于2D．众数等于1且极差小于或等于410．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数．纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（）A．是的一个周期B．在上有3个零点C．的最大值为D．在上是增函数11．某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登录，且每次只能随机选择一个开启．已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为，从第二次抽盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为，若前一次抽中奖品，则这次抽中的概率为．记玩家第次抽盲盒，抽中奖品的概率为，则（）A．B．数列为等比数列C．D．当时，越大，越小三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若曲线在点处的切线与直线平行，则________．13．已知抛物线的焦点为，准线为是1上一点，直线与抛物线交于两点，若，则________．14．已知定义在上的增函数满足对任意的都有，且，函数满足，且当时．若在上取得最大值的值依次为，取得最小值的值依次为，则________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）在中，角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若，且，求．16．（15分）设为数列的前项和，已知是首项为、公差为的等差数列．（1）求的通项公式；（2）令为数列的前项积，证明：．17．（15分）如图，在四棱台中，底面是菱形，，（1）求证：直线平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．18．（17分）如图所示，以原点为圆心，分别以2和1为半径作两个同心圆，设为大圆上任意一点，连接交小圆于点，设，过点分别作轴，轴的垂线，两垂线交于点．（1）求动点的轨迹的方程；（2）点分别是轨迹上两点，且，求面积的取值范围．19．（17分）设离散型随机变量和有相同的可能取值，它们的