2023-2024学年广东省河源市江东新区八年级（上）期末数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省河源市江东新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算，正确的是(

)A.23+22=22.在Rt△ABC中，斜边BCA.15 B.25 C.50 D.无法计算3.下列命题的逆命题是真命题的是(

)A.两直线平行，内错角相等 B.如果a=b，那么a2=b24.点A(x1,y1)和B(x2,yA.y1≤y2 B.y1≥5.如图，下列条件中不能判定AB/​/CDA.∠3=∠4 B.∠1=6.点P(−2,1)与点Q(a,A.(−2,−3)

B.(

7.甲乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分都是89分，方差分别为S甲2=2.56，

SA.甲班 B.乙班 C.两班一样整齐 D.无法确定8.如图，某学校举办元旦联欢会，准备在舞台侧长5m，高3m的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为3m，则共需购买红地毯(

)

A.21m2 B.45m2 C.9.甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象，有以下结论：

①m=1；

②a=40；

③甲车从AA.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。10.写出一个解为x=1y=211.如图，在原点为O的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为OB的直角三角形，点A在点O左边的数轴上，且OA=OB，则点A12.直线y=kx+b平行于直线y=313.在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处(离树20米)的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高______米．

14.如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=k15.如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：12+17.(本小题8分)

计算：(13+18.(本小题8分)

解方程组：2x−y19.(本小题8分)

计算：(5+20.(本小题8分)

已知∠ABC=50°，D为AB上一点，DE/​/BC．

(1)尺规作图：在边BC21.(本小题8分)

已知：如图AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，∠B22.(本小题8分)

西川实验学校为调查本校学生周末平均每天做作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分.请根据以上信息．

解答下列问题：

(1)请你补全条形统计图；

(2)在这次调查的数据中，做作业所用时间的众数是______小时，中位数是______小时，平均数是______小时；

(3)若该校共有1500名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天做作业时间在3小时内(含23.(本小题8分)

为迎接：“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．

(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？

(2)该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中买A型垃圾箱不超过16个．

①求购买垃圾箱的总花费w(元)与A型垃圾箱x(个)之间的函数关系式；

24.(本小题8分)

如图，正比例函数y=−3x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点P(m,3)，一次函数图象经过点B(1,1)，与y轴的交点为D，与

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：23、22不是同类二次根式，不能进行加减，故选项A错误，不符合题意；

23×22=46，故选项B错误，不符合题意；

8÷2.【答案】C

【解析】解：∵在Rt△ABC中，斜边BC=5，

∴AB2+AC3.【答案】A

【解析】解：A、两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，逆命题是真命题，符合题意；

B、如果a=b，那么a2=b2的逆命题是如果a2=b2，那么a=b，逆命题是假命题，不符合题意；

C4.【答案】D

【解析】解：对于直线y=−5x+1，

∵k=−5<0，

∴该函数值y随x的增大而减小，

又∵5.【答案】D

【解析】解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB/​/CD．

故选：D．

由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB/​/CD；6.【答案】A

【解析】解：∵点P(−2,1)与点Q(a,b)关于直线y=−1对称，

∴1+b2=−1，

解得：b=−3，

∴7.【答案】B

【解析】解：∵S甲2=2.56，S乙2=1.92，

∴S甲28.【答案】A

【解析】解：根据题意，图中直角三角形一直角边为3m，斜边为5m，

根据勾股定理，可得另一直角边长为52−32=4m，

则需购买红地毯的长为4+3=7m，

9.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是从图形中获得必要的信息进行计算，运用待定系数法求一次函数的解析式．解答此类试题时，需要掌握建立函数模型的方法以及采用分段函数解决问题的思想．

①由函数图象中的信息求出m的值；

②根据“路程÷时间=速度”求出甲的速度，并求出a的值；

③求出甲车行驶的路程y与时间x之间的解析式解答；

④根据甲、乙两车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．

【解答】

解：由题意，得m=1.5−0.5=1，故①结论正确；

120÷(3.5−0.5)=40(km/h)，则a=40，故②结论正确；

设甲车休息之后行驶路程y(km)与时间x(h)的函数关系式为y=kx+b，由题意，得：

40=1.5k+b120=3.5k+b，

解得k=40b=−20，

∴y甲=40x−20，

当y=260时，260=40x−20，

解得：x=7，

∴甲车从A地到B地共用了710.【答案】x+y=【解析】解：由1+2=3，1−2=−1.列出方程组得x+y=3x−y11.【答案】−【解析】解：由题知，在直角三角形中，根据勾股定理得，

直角三角形的斜边OB=12+22=5，

则OA=OB=5，

∵如图，点A是以原点O为圆心5为半径作弧与数轴的交点，

∴点A表示的数为−12.【答案】y=【解析】【分析】

本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．先利用两直线平行问题得到k=3，然后把(1,−2)代入y=3x+b求出b即可．

【解答】

解：∵直线y=kx+b平行于直线y=3x，

∴k=3，

∴13.【答案】15

【解析】【分析】

把实际问题转化为数学模型，构造直角三角形，然后利用勾股定理解决．

根据两只猴子所经过的距离相等，将两只猴子所走的路程表示出来，根据勾股定理列出方程求解．

【解答】

解：设树的高度为x米，因两只猴子所经过的距离相等都为30米．

由勾股定理得：x2+202=[30−(x−14.【答案】x=【解析】解：∵y=2x+1经过P(2,a)，

∴a=2×2+1=5，

∴直线l1：y=x15.【答案】m2【解析】解：∵∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，

∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD．

∵∠A1CD=∠A1+16.【答案】解：原式=23+3【解析】首先将12和27化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．17.【答案】解：原式=(13)2−32【解析】利用平方差公式进行计算即可．

本题考查了二次根式的混合运算及平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键．18.【答案】解：2x−y①x+3y②，

由①得y=2x−3③，

把③代入②，得x+3(2【解析】用代入消元法求解即可．

本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．19.【答案】解：(5+3)(5−【解析】分别利用平方差公式、绝对值及零指数幂计算即可．

本题考查了二次根式的混合运算，绝对值及零指数幂，掌握平方差公式是解题的关键．20.【答案】解：(1)如图，点F即为所求；

(2)∵DE/​/BC，∠【解析】(1)过点E作AB得平行线交BC于点F即可；

(2)根据平行线的性质，先求21.【答案】解：(1)AB//DG，理由如下：

∵AD⊥BC，EF⊥BC，

∴∠ADC=∠FEC=90°，【解析】(1)求出AD/​/EF，根据平行线的性质得出∠1=22.【答案】3

3

3

【解析】解：(1)每天作业用时是4小时的人数是：50−6−12−16−8=8(人)，

补全条形统计图如图所示：

(2)∵每天作业用时是3小时的人数最多，是16人，

∴众数是3小时；

∵从小到大排列后排在第25和第26位的都是每天作业用时是3小时的人，

∴中位数是3小时；

平均数是6+12×2+16×3+8×4+8×550=3(小时)，

故答案为：3，3，3；

(3)150023.【答案】解：(1)设每个A型垃圾箱m元，每个B型垃圾箱n元，

根据题意得：3m+2n=5402m+160=3n，

解得：m=100n=120．

答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元．

(2)①设购买x个A型垃圾箱，则购买(30−x)个B型垃圾箱，

根据题意得：w=100x+120(【解析】(1)设每个A型垃圾箱m元，每个B型垃圾箱n元，根据“购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元”，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)①设购买x个A型垃圾箱，则购买(30−x)个B型垃圾箱，根据总价=单价×购进数量，即可得出