2023-2024学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江苏省宿迁市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列选项中与角α=1680°终边相同的角是A.120° B.−240° C.−2.若集合M={x|x<2A.{x|0⩽x<23}3.要得到函数y=3sin(A.向左平移π4个单位 B.向右平移π4个单位 C.向左平移π8个单位 D.4.人类是数据的创造者和使用者，自结绳记事起，它就已慢慢产生，随着计算机和互联网的广泛应用，人类产生创造的数据量呈爆炸式增长，中国已成为全球数据总量最大、数据类型最丰富的国家之一，人类采集、存储和处理数据能力大幅提升，使数据应用渗透到我们生活中的每个角落.目前，数据量已经从TB(1TB=1024GB)级别跃升到PB(1PB=1024TB)，EB(1EB=1024PB)乃至ZB(A.0.5 B.2.25 C.1.5 D.155.已知log23=a，2b=7，用a，A.b+3a+b B.3b6.设a=23−1,b=lA.a>b>c B.a>c7.已知函数f(x)=ax+A.(0,1e2)

B.(8.已知函数f(x)的定义域为R，函数f(2x−1)是奇函数，f(−xA.3316 B.6516 C.−33二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a，b，c∈R，则下列结论正确的是(

)A.若ac2>bc2，则a>b B.若a<b<0，则a10.已知函数f(x)=A.函数f(x)的定义域为{x|x≠kπ3+π9,k∈Z11.已知函数f(x)=A.f(x)是偶函数

B.若f(x)⩾m恒成立，则m的最大值为1

C.f(x)12.如图，四边形ABDC为梯形，其中AB=a，CD=b，且a<b，O为对角线的交点.有4条线段(GH、KL、EF、MN)夹在两底之间.GH表示平行于两底且与它们等距离的线段(即梯形的中位线)，KA.若a=3，b=6，则KL=32 B.EF=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.计算：lg2−lg114.若命题“∃x∈[12,+15.函数f(x)=sin(ωx−π316.已知函数f(x)=lnkx−1x+1是奇函数，则k的值为______；设g(x)=ln四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

设全集U=R，设函数f(x)=log3(−x2+6x−5)的定义域为集合A，集合B=18.(本小题12分)

已知函数y=f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x2−319.(本小题12分)

已知函数f(x)=sin2x(1−cosx1+cosx+1+20.(本小题12分)

如图，某居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为400m2的十字形地域.计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为1000元/m2；在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地坪，造价为400元/m2；在四个空角(图中四个三角形)上铺草坪，造价为200元/m2.设AD长为x21.(本小题12分)

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)的最小正周期为π，(22.(本小题12分)

已知函数F(x)=ex能表示为奇函数f(x)和偶函数g(x)的和．

(1)求f(x)和g(x)的解析式；

(2答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本题主要考查终边相同的角，属于基础题．

由题意，利用终边相同的角的定义，得出结论．【解答】

解：∵角α=1680°=360°×4+240°=3602.【答案】D

【解析】解：集合M={x|x<2}={x|0≤x<4}3.【答案】A

【解析】解：要得到函数y=3sin(x+π4)的图象，

只需将函数y=34.【答案】C

【解析】解：由题意可得，0.5=y0a0，

∴y0=12，

又∵1.125=12a2，

∴a=1.55.【答案】C

【解析】解：∵2b=7，∴b=log27，

∴6.【答案】A

【解析】解：a=23−1>20=1，

34=log2234=l7.【答案】B

【解析】解：由函数f(x)的图象可知，f(0)=−1，且0<a<1，

∴1+b=−1，

∴b=−2，

∴g(x)=lnx+2x+a，

∴g(1e2)=ln1e2+2e2+a=−2+2e2+a8.【答案】A

【解析】解：因为f(2x−1)是奇函数，所以f(−2x−1)=−f(2x−1)，

则f(−x−1)=−f(x−1)，故f(x−2)=−f(−x)，

又f(−x)=f(x−4)，所以f(x−4)=−f(x−29.【答案】AB【解析】解：对于A：因为ac2>bc2，所以c2>0，所以a>b，故A正确；

对于B：因为a<b<0，所以−a>−b>0，两边同乘以−a得a2>ab，故B正确；

对于C：因为c>a>b>0，所以0<c−a<c−b，所以110.【答案】AB【解析】解：函数f(x)=tan(3x+π6)中，令3x+π6≠kπ+π2，解得x≠kπ3+π9，k∈Z，

所以f(x)的定义域为{x|x≠kπ3+π9,k∈Z}，选项A正确；

f11.【答案】AC【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，函数f(x)=2cosx，其定义域为R，

有f(−x)=2cos(−x)=2cosx=f(x)，即f(x)为偶函数，A正确；

对于B，由于cosx≥−1，则f(x)=2cosx≥12，

若f(x)⩾m恒成立，则m≤12，即m的最大值为12，B错误；

对于C，若f(x)=2co12.【答案】AB【解析】解：因为GH是梯形ABDC的中位线，所以GH=AB+CD2=a+b2，

因为梯形ABLK与梯形KLDC相似，所以ABKL=KLCD，

所以KL=AB×CD=ab，

若a=3，b=6，则KL=3×6=32，故A正确；

因为△AEO∽△ACD，△DOF∽△DAB，

所以OEb=OADA,OFa=ODAD，所以OEb+OFa=1,①

因为△COE∽△CB13.【答案】32【解析】解：原式=lg2+lg5−314.【答案】(−【解析】解：命题“∃x∈[12,+∞),2x−m<0”是假命题，

则∀x15.【答案】34【解析】解：由题意可得4π9ω−π3=kπ，k∈Z，

解得ω=34+94k，k∈Z，

因为函数在区间(−π9,π9)上单调递增，所以−π9ω−π3<ωx−16.【答案】1

(0【解析】解：根据题意，若函数f(x)=lnkx−1x+1是奇函数，

则f(−x)+f(x)=0，即ln−kx−1−x+1+lnkx−1x+1=lnk2x2−1x2−1=0，

则有k2x2−1x2−1=1，解可得k=±1，

当k=1时，f(x)=lnx−1x+1，其定义域为(−∞,−1)∪(1,+∞)，f(x)为奇函数，符合题意，

当k=−1时，−x−1x+1=−1，f(x)无意义，不符合题意，

故k=1，

此时f(x)=lnx−1x17.【答案】解：(1)函数f(x)=log3(−x2+6x−5)的定义域为集合A，集合B={x|2−a<x<1+2a}，a=1，

则A【解析】(1)先求出集合A，B，再结合集合的运算，即可求解；

(2)根据已知条件，推得18.【答案】解：(1)根据题意，函数y=f(x)是R上的奇函数，则f(0)=0，

当x<0时，−x>0，

所以f(−x)=(−x)2−3(−x)=x2+3x，

因为f(x)为R上的奇函数，所以f(x)=−f(−x)【解析】(1)根据题意，由奇函数的性质求出x<0时的表达式，综合可得答案；

19.【答案】解：(1)由f(x)=sin2x(1−cosx1+cosx+1+cosx1−cosx)

=sin2x【解析】(1)利用正余弦的同角关系化简求出f(x)的解析式，再根据任意角的三角函数的定义化简即可求解；(20.【答案】解：(1)由题意可得，矩形AMQD的面积为400−x24，

因此AM=400−x24x，

因为AM>0，所以0<x<20；

(【解析】(1)由题意可得，矩形AMQD的面积为400−x24，进而用x表示AM的长度，再由A21.【答案】解：(1)由f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π2)的最小正周期为π，

所以π=2πω，解得ω=2，

所以f(x)=sin(2x+φ)，

又因为(−π12,0)为f(x)的对称中心，所以sin[2×(−π12)+φ]=0，

所以−π6+φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ+π6，k∈Z，

又0<φ<π2，所以φ=π6，

所以f(x)=sin(2x+π6)；

所以当2x【解析】(1)根据题意求出f(x)的解析式，再根据正弦函数的性质求解即可；

(22.【答案】解：(1)根据题意，函数F(x)=ex能表示为奇函数f(x)和偶函数g(x)的和，即F(x)=f(x)+g(