山西省临汾市襄汾县临汾市杏园中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

－2024学年第一学期九年级期末教学质量监测数学（华师）（满分120分，时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．下列与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．2．“清明时节雨纷纷”这个事件是（）A．必然事件 B．确定事件 C．不可能事件 D．随机事件3．把抛物线y=8x2向右平移2个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线是（）A．y=8（x－2）2+5 B．y=8（x+2）2－5C．y=8（x+2）2+5 D．y=8（x－2）2－54．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且OC：OF=3：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．9：55．如图，一只蚂蚁在水平放置的圆形瓷砖上爬行，瓷砖上的图案是三条直径把两个同心圆中的大圆分成六等份．则蚂蚁停留在阴影部分的概率是（）A． B． C． D．6．某校组织一次篮球联赛，邀请了x个球队参加比赛，比赛采用单循环制（即每两队之间都要进行一场比赛），计划安排20场比赛．可列方程（）A．x（x+1）=20 B． C．x（x－1）=20 D．7．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则sin∠ADC的值为（）A． B． C． D．8．“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度OA约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为则主桥拱最高点P与其在水中倒影P'之间的距离为（）米．A．11 B．13 C．22 D．269．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的－部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，下列结论：①abc<0；②b2>4ac；③2a+b=0；④若为函数图象上的两点，则．其中正确的结论有（）A．②③ B．①④ C．②③④ D．①③④10．如图，CD是圆O的直径，且CD⊥AB，若AD=4，BC=2，则阴影部分的面积是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．抛物线y=x2+bx+2的对称轴是直线x=－1，那么b的值为______．12．关于x的一元二次方程（m－1）x2+4x－2=0有两个不相等的实数根，则实数m的值可以是______（写出一个即可）．13．现将一块含60°的直角三角板按如图放置，顶点C落在以AB为直径的半圆上，斜边恰好经过点B，一条直角边与半圆交于点D，若AB=4，则弧BD的长为______．14．“龙舟故里”赛龙舟．为了保证比赛在汉江市顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上．如图，求建筑物P到赛道AB的距离______米．（结果保留根号）15．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．将线段AB绕点B顺时针方向旋转，使点A落在BD上的点F．点E为边BC的中点，连接EF，交AC于点M，若AC=12，BD=16，则线段MC的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（每小题5分，共10分）（1）计算： （2）解方程：17．（本题6分）已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点（0，3），（－1，0）．（1）则b=______，c=______；（2）该二次函数图象的顶点坐标为______；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－1<x<0时，y的取值范围是______．18．（本题7分）中国古代“四大发明”是在世界上具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指A指南针、B造纸术、C黑火药、D印刷术，如图是小刚收集的四大发明的卡片，现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后第一次从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，第二次再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率：（1）第一次取出的卡片图案为“C黑火药”的概率为______．（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A指南针”的概率．19．（本题8分）临汾市生龙国际时尚广场已成为人们周末休闲娱乐的重要场所，从一楼到二楼有一自动扶梯（如图1），图2是侧面示意图，已知自动扶梯AC的坡度（或坡比）为i=1：2，米，BE是二楼楼顶，，点B在EF上，且在自动扶梯顶端C的正上方，若BC⊥EF，在自动扶梯底端A处测得B点仰角为40°，求二楼的层高BC．（结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）20．（本题9分）2023年9月23日晚，第19届亚洲运动会开幕式在中国浙江杭州隆重举行．在亚运会期间，某商家经营亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”钥匙扣礼盒装，每盒进价40元，如果以每盒44元出售，每天可售出300盒，由于销售火爆，商家决定提价销售．经市场调研发现，销售单价每提高0.5元，每天销量就会减少5盒．（1）若商家销售这样的礼盒装定价为48元每盒时，一天内能售出______盒（2）当销售单价为多少元时，该商家一天内销售这种礼盒装获得的利润w（元）最大？最大利润是多少元？21．（题9分）请阅读材料，并完成相应的任务．战国时期数学家墨子提写的《墨经》一书中就有了圆的记载，与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．定义：我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．（也就是切线与弦所夹的角，切点为弦切角的顶点）．如图1中∠CBD即为弦切角．弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数．下面是弦切角定理的证明过程：①如图1．已知：A为圆上任意一点，当弦AB经过圆心O，且DB切于点B时．易证：弦切角∠CBD=∠A．②如图2．当点A是优弧BC上任意一点，DB切于点B．求证：弦切角∠CBD=∠A．证明：连接BO并延长交于点N，连接CN，如图2所示．∵DB与相切于点B，∴∠NBD=______．∴∠CBD+∠CBN=90°∵BN是直径，∴∠BCN=90°（_____）．∴∠N+∠CBN=90°．∴∠CBD=∠N又∵∠N=∠A（_______），∴∠CBD=∠A．完成下列任务：（1）将上述证明过程及依据补充完整；（2）运用材料中的弦切角定理解决下列问题：①如图3，△ABC的顶点C在⊙O上，AC和⊙O相交于点D，且AB是⊙O的切线，切点为B，连接BD．若AD=2，CD=6，求AB的长．②如图4，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点D．直接写出∠CBD与∠BAC的数量关系：______．22．（本题13分）如图1．在Rt△OABC中，∠CBAC=90°，点D、E分别在边AB．AC上，．将△ADE绕点A逆时针旋转，直线BD，CE相交于点p．（1）观察猜想：若∠ABC=45°，将△ADE绕点A逆时针旋转至如图2所示的位置，则线段BD与CE的数量关系是_____，位置关系是_____；（2）探究证明：如图3．若∠ABC=60°，将△ADE绕点A逆时针旋转．（1）中的结论是否仍成立2？若成立，加以证明；否则，请写出正确结论，并说明理由．（3）拓展延伸：在（2）的条件下，若AC=3，E是AC的中点在旋转过程中，当以A、D、E、P为顶点的四边形是矩形时，直接写出CP的长．23．（本题13分）如图，已知抛物线y=ax2+bx－4（a≠0）的图象与x轴交于A（－2，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）如图1，点P为第四象限内抛物线上的一个动点，连接OP交直线BC于点Q．设点P的横坐标为m，求出的最大值及此时点P的坐标．（3）如图2，点F是抛物线上的一个动点，是否存在一点F，使？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2023－2024学年度第一学期期末质量监测试题九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（30分）题号12345678910答案BDACBDADCB二、填空题（15分）11．212．0（在且的范围内任意一个数即可）13．14．15．5三、解答题（75分）16．（1）解：原式（3）解：或17．解：（1）（2）；（3）如图：（4）．18．解：（1）．（2）列表如下：ABCDABCD（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两张卡片至少有1张图案是“A指南针”的结果有7种，至少有一张是指南针的概率为．19．解：延长BC交MN于点D．∴BD⊥MN．在Rt中，设CD为x米，AD为2x米（舍去）∴CD=6米，AD=12米．在Rt中，米．米．答：二楼的层高约4.1米．20．解：（1）260．（2）设销售单价提高了元，由题意，得．，开口向下．当时，有最大值，最大值为2890，此时销售单价为元．答：当销售单价为57元时，商家一天内销售礼盒装获得的利润最大，最大利润是2890元．21．（1）直径所对的圆周角是（直角）．同弧所对的圆周角相等．（2）由弦切角定理得，．．（负值已舍去）（3）22．解：（1），．（2）结论不成立．结论：．理由：，∴∠BAD=∠CAE．在图1中，，若在Rt中，在Rt中，同理可得，又．即），．．（3）或解析：①如图1中，当点在线段CE上，四边