2024年高考数学优等生培优第1讲 集合技巧全攻略-原卷版37_第1页
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第1讲集合技巧全攻略交集并集补集结论一、集合的互异性对于一个给定的集合,它的任意两个元素是不能相同的.凡是出现含参数的集合,必须首先考虑集合的互异性,即集合中元苏不相等,【例】如集合,则有[例1]设集合,则中元素的个数为（）. A.3 B.4 C.5 D.6[变式]已知集合各元素之和等于3,则实数（）结论二、集合相等对于两个集合与,如果,且,那么集合与相等,记作.[例2]设,集合,则（）. A.1 B. C.2 D.【变式】设,若,则（）结论三、集合子集个数真子集有个,非空真子集有个.[例3]已知集合,则的子集个数为（）. A.3 B.4 C.7 D.8【变式】设集合,若至少有3个元索,则这样的一共有（）. A.2个 B.4个 C.5个 D.7个结论四、子集与交集若,则;若,则.[例4]已知集合.若,则实数的值是（）. A.0 B.2 C.0或2 D.0或1或2【变式】已知集合,若,则实数的取值范围是（）. A. D.结论五、子集与并集若,则;若,则.[例5]已知集合，.若,则的取值范围是（）. A. B. C. D.【变式】设全集,若,则下列正确的是(). A. B. C. D.结论六、子集与空集题目中若有条件,则应分和两种情况进行讨论.[例6]若集合,,且,则实数【变式】已知,则的取值范围是___________结论七、交集与空集由于,因此,中的可以为.[例7]已知集合,且,则实数的取值范围为（）. 【变式】设,若,实数组成的集合的子集有（）个.结论八、并集与空集由于,因此,中的可以为.[例8]已知集合,则的取值是(). A. B. C. D.【变式】已知集合,若,实数的取值范围为_______结论九、反演律（德摩根定律)(交的补等于补的并)（并的补等于补的交）[例9]若为全集,下面三个命题中是真命题的有()(1)若,则.(2)若,则.(3)若,则. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【变式】若全集,则集合等于（）. 结论十、容斥原理用表示集合中的元素个数(有资料中用或其他符号)，则通过维恩图可理解其具备的二维运算性质.[例10]高一某班学生参加大舞台和风情秀两个节目情况如下:参加风情秀的人数占该班全体人数的八分之三;参加大舞台的人数比参加风情秀的人数多3人;两个节目都参加的人数比两个节目都不参加的学生人数少7人.则此班的人数为【变式】设是有限集,定义,其中表示有限集中的元素个数,命题(1):对任意有限集"是“"的充分必要条件;命题对任意有限集.下列判断正确的是（）. A.命题(1)和命题(2)都

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