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文档简介

2．3.2空间向量运算的坐标表示新知初探·课前预习题型探究·课堂解透新知初探·课前预习

(x1＋x2，y1＋y2，z1＋z2)(x1－x2，y1－y2，z1－z2)(λx1，λy1，λz1)，λ∈R

x1x2＋y1y2＋z1z2

x1x2＋y1y2＋z1z2＝0

√√√

答案：B解析：a＋2b＝(2，1，－3)＋(2，－2，4)＝(4，－1，1)．

答案：C

4．已知向量a＝(2，－3，1)，b＝(2，0，3)，c＝(0，0，2)，则a·(b＋c)＝________．9解析：因为b＝(2，0，3)，c＝(0，0，2)，所以b＋c＝(2，0，3)＋(0，0，2)＝(2，0，5)，所以a·(b＋c)＝(2，－3，1)·(2，0，5)＝4＋5＝9.题型探究·课堂解透

方法归纳空间向量坐标运算的3类问题及解题方法巩固训练1

已知a＝(1，1，0)，b＝(0，1，1)，则a·(－2b)＝________，(a－b)·(2a－3b)＝________．

－2

5解析：a·(－2b)＝－2a·b＝－2(0＋1＋0)＝－2，a－b＝(1，0，－1)，2a－3b＝2(1，1，0)－3(0，1，1)＝(2，－1，－3)．∴(a－b)·(2a－3b)＝(1，0，－1)·(2，－1，－3)＝2＋3＝5.

方法归纳解答此类问题只需根据平行、垂直的条件建立方程(组)求解即可．

题型3空间向量的夹角与长度的计算例3已知正三棱柱ABC-­A1B1C1，底面边长AB＝2，AB1⊥BC1，点O，O1分别是棱AC，A1C1的中点．建立如图所示的空间直角坐标系．(1)求三棱柱的侧棱长；(2)

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