19.2.1　正比例函数 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数第1课时正比例函数导入新课下面问题中的变量可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？l=2πrm=7.8V(1)圆的周长l随半径r的变化而变化；(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁的质量m随它的体积V变化而变化；(3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h随练习本的本数n的变化而变化；h=0.5nT=-2t(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T随冷冻时间t的变化而变化.探究新知思考分别说出上述函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？发现：它们都是

的形式.常数与自变量的乘积一般地，形如

(k是常数，k≠0)的函数，叫做_______函数，其中k叫做__________.

y=kx正比例比例系数知识归纳一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．思考为什么强调k是常数，

k≠0呢？y=kx(k≠0的常数)比例系数自变量正比例函数一般形式注:正比例函数y=kx(k≠0)的结构特征

①k≠0②x的次数是1探究新知问题1

2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：解：乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，需要的时间大约为：(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？1318÷300≈4.4(h)(2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：k)之间有何数量关系？y=300t(0≤t≤4.4)(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？300×2.5=750(km)所以京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，还没经过南京南站.因为750<1100，练习1.下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？(1)y=-0.1x (2)y=x(3)y=2x2 (4)y2=4x(1)(2)2.列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.(1)正方形的边长为xcm，周长为ycm；y=4x正比例函数(2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入y元；(3)一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.y=12xy=3x正比例函数正比例函数例题与练习例1若函数y＝(m－2)x|m|－1是正比例函数，求m的值．解：由题意，得解得m＝－2.≠例2写出下列函数关系式，并判断是否为正比例函数．(1)已知圆的周长C是半径r的函数；(2)油箱中有油30L，若油从油管中均匀流出，150min流尽，则油箱中余油量Q(L)是流出时间t(min)的函数；(3)若小明以4km/h的速度匀速前进，则他所走的路程s(km)是时间t(h)的函数；(4)某种商品每件进价100元，售出一件获利20%，销售额y(元)是销售量x(件)的函数．解：(1)C＝2πr，是正比例函数；不是正比例函数；(3)s＝4t，是正比例函数；(4)y＝(100＋100×20%)x＝120x，是正比例函数．例3已知y与x＋3成正比例，且当x＝1时，y＝－6，求y与x之间的函数关系式．解：根据题意，可设y＝k(x＋3)．∵当x＝1时，y＝－6，∴－6＝(1＋3)k，例题与练习练习1．教材P87练习第1，2题．2．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是(

)B．y＝x＋2

C．y＝x2

D．y＝2xD3．填空：(1)若y＝5x3m－2是正比例函数，则m＝_____；(2)若y＝(m－1)xm2是正比例函数，则m＝_______．1－14．已知y1与x＋1成正比例，y2与x－1成正比例，y＝y1＋y2，当x＝2时，y＝9；当x＝3时，y＝14.求y与x之间的函数解析式．解：设y1＝k1(x＋1)，y2＝k2(x－1)，∴y＝k1(x＋1)＋k2(x－1)＝(k1＋k2)x＋k1－k2.将x＝2，y＝9，x＝3，y＝14代入上式中，解得k1＝2，k2＝3，∴y＝5x－1.课堂小结正比例函数的概念形式：y=kx（k≠0）求正比例函数的解析式利用正比例函数解决简单的实际问题人教版数学八年级下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数第2课时正比例函数的图象与性质导入新课1．一般地，形如_________(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数．2．下列函数中，正比例函数有(

)③y＝2x2＋x(3－2x)；④y＝3－2x.A．0个B．1个

C．2个D．3个3．画出y＝x的图象，根据图象谈谈函数y＝x有何特征？y＝kxC分析答案，提出疑惑，共同解决.探究新知例1画出下列正比例函数的图象：x…-3-2-10123…Y…-6-4-20246…列表(自变量x可为任意实数)；首先画出函数y=2x的图象.(1)y=2x

y=x描点(在直角坐标系中描出表格中数对对应的点)；连线(连接直角坐标系中的点)，如图.-2Oxy12-2-124-4y=2x表格中的点很多，可以选取几个有代表性的作图。用同样的方法，我们可以得到y=x的图象.y=xx…-3-2-10123…y…4.531.50-1.5-3-4.5…列表(自变量x可为任意实数)；首先画出函数y=-1.5x的图象.(2)y=-1.5xy=-4x 描点(在直角坐标系中描出表格中数对对应的点)；连线(连接直角坐标系中的点)，如图.用同样的方法，我们可以得到y=-4x的图象，如图.

Oyy=-1.5x-211-1223-1-2y=-4x这4个函数图象都经过原点，左图中函数图象经过第三、第一象限，从左向右上升；右图中函数图象经过第二、第四象限，从左向右下降.-2Oxy12-2-1y=2x24-4-2Oy11-1y=-1.5x223-1-2y=-4x归纳探究新知思考经过原点与点(1，k)(k是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象.一般地，过原点与点(1，k)(k≠0)的直线，即正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象.知识归纳y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线y=kx(k≠0)

经过的象限k＞0

第一、三象限

k＜0第二、四象限另外：函数y=kx

的图象我们也称作直线y=kx

在正比例函数y=kx中：当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.例题与练习例2在下列各图象中，表示函数y＝－kx(k＜0)的图象的是(

)ABCDC例3已知正比例函数y＝(2m＋4)x.(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？(2)m为何值时，y随x的增大而减小？(3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上？解：(1)∵函数图象经过第一、三象限，∴2m＋4＞0，解得m＞－2；(2)∵y随x的增大而减小，∴2m＋4＜0，解得m＜－2；(3)∵点(1，3)在该函数图象上，∴2m＋4＝3，例题与练习练习1．教材P89练习．2．对于函数y＝－kx(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是(

)A．是一条直线C．y随x的增大而减小D．经过第一、第三象限或第二、第四象限C3．设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且y的值随x值的增大而减小，则m等于(

)A．2

B．－2

C．4

D．－4B4．已知y与x＋1成正比例，且当x＝2时，y＝－9.(1)求y与x的函数解析式；(2)画出函数图象；(3)点P(－2，3)和Q(－7，3)是否在这个函数的图象上？解：(1)设解析式为y＝k(x＋1)，则－9＝(2＋1)k，解得k＝－3，∴y＝－3(x＋1)＝－3x－3；(2)略；(3)当x＝－2时，