全国各地中考数学真题分类汇编点直线与圆位置关系

点直线与圆的位置一、选择1．(201473分)如图，AB点直线与圆的位置一、选择1．(201473分)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A经过圆心．若∠B=25°，则∠C的大小等于）A．连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C∵AC是⊙OOAB与⊙OB．已知∠A=30°，则∠C的大小是（ABCD．．．．∠ABO=90°，利用ABCD．．．．∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根据三角性质得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所解：连结OB，如图∵AB与⊙O（﹣3，0（）（1题图B．1考分解（1题图B．1考分解点4（2014（3）PO=AB（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为 4B．3C．2个D1（1）利用切线的性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO≌△PDO（SSS可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可CPB≌△DPB（SASPCO≌△BCA（ASA==在△PCO和△PDO90，∴PD与⊙O在△CPB和△DPBS∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O在△PCO和△BCAA∴CO=PO=AB，∴PO=AB∴DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故此选项正确二.填空1.（2014•163分）MN与⊙OME=EFEF∥MN．考专分考专分解∴cos∠E=cos60°=故答案为．点2（2014•=2（2014•=直线交于另一点F，且 ：2．当边AB或BC所在的直线与⊙O相切时，AB．考分解又 ，AE= 本题考查了切线的性质以及勾股定理和垂径定理的综合应用，解答本题的关键在3（2014•图放置，⊙O与BC 本题考查了切线的性质以及勾股定理和垂径定理的综合应用，解答本题的关键在3（2014•图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为 考分，解， 本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识．题4（2014• 本题主要考查了切线的性质和等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识．题4（2014•）B．△AOM∽△DMNDS（2）∵MN是⊙O在△AMO和△DMN∵MN，BC是⊙O的切线，∴∠PMB=∠MOB，∠CBM=∵MN，BC是⊙O的切线，∴∠PMB=∠MOB，∠CBM=Rt△MABRt△MPBRt△BPNRt△BCNMN=MN+PN=AM+CN．故C，D成立，综上所述，A不一定成立，故选5（2014·GH—HE—EF表示楼梯，CH，EF是水平线，NG，HE▲．（2）HE▲．r2332ddMIr 3∴IJHMr2332ddMIr 3∴IJHM3r2d tan33.6.（2014•14题，3分）如图，⊙O3，PCBPO=5，PA切⊙O于A点，则PA= （1题图考分解解：∵PA切⊙OA（1题图考分解解：∵PA切⊙OA点三.解答1.（2014•249分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，ACO（3）求证：PF是⊙O∴=在△ADO和△PEO，≌S由（1）∵AC∴PCEF∴PF是⊙O2.（2014•187分）Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3（1）BE（2）Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）考专分考专分BE=OE﹣OB=解：（1）OG，如图∴==，﹣2=（2）BD=DE﹣BE=4﹣=∴，∴S阴影=S△BDH=BD•DH=××2=Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积为．点3.∴S阴影=S△BDH=BD•DH=××2=Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积为．点3.G（2）BECG考分°解∴BO平分∠ABC，CO，，∴=， ，∵AB、BC、CD分别与⊙O点4.2014•239分）如图的⊙O中，AB考专分则∠2+考专分则∠2+∠C=90°，由OC⊥OB得∠C+∠3=90°，所以∠2=∠3解∵DE为⊙O∴∠ODE=90°，即Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则∵AG为⊙O∴==，点（2）专题：分析：（1）AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°专题：分析：（1）AB是⊙O的直径得到∠ADB=90°由于∠B=∠ODB，∠ODB=∠CDE，所以∠B=∠CDE，则∠CAD=∠CDE∠ECD=∠DCA，根据三角形相似的判定方法即可得到（2）Rt△AOCOD=2，然后利用△CDE∽△CAD，根据相似比可计算解答：（1）证明：∵AB是⊙O∵AC为⊙ORt△AOC， ， ，．6（2014• ， ，．6（2014• =（1）求证：CD是⊙O（2）考专分=（1）连结OC， =得∠BOC=60°， =得∠BOC=60°，解∵=，∴CD是⊙O∵AB∵= 在Rt△ADC中 ，Rt△ACB 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的（1）根据圆周角定理可得∠ADC=90°∠A+∠DCA=90°，再由∠DCB+∠ACD=90°，可8（2014·AD（1）求证：AC是⊙O1B（2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积.（O 切线的判定；阴影部分面积分连接∵OBOD∴12∴∠DOC∵分连接∵OBOD∴12∴∠DOC∵A∴ADOC解AC∴ODCC90ODC∴AC是⊙O（2）解：ADOC60ODtan60RtODC中DCODtan602321ODDC123222nr26023S扇形232S 3点考查学生的推理能力（（1题图考分求出△ABC解==．，=×==．，=××=．． α∵PQ是⊙O ∴ ∴．．．==．，．．==．∴CM． 本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定、直线与圆相切、勾股10.（2014•25题，12分）==．∴CM． 本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定、直线与圆相切、勾股10.（2014•25题，12分）xOyy=﹣（2题图①求∠CFE考分考分解∵CO⊥DE，且∵OM⊥AB，直线的函数式为：y=﹣∴OM所在的直线函数式为：y=∴交点 ∴交点 ∵FM=∴FG2=4FM2=4×[4∵CO⊥DE，且∵P∴OP所在的直线为：y=又∵AB， 本题主要考查了圆与一次函数的知识，解题的关键是作出辅助线，明确两条直线K， 本题主要考查了圆与一次函数的知识，解题的关键是作出辅助线，明确两条直线K（3题图考分AECF解：（1）证明：连接OD、∵OD是⊙O∴，∴，∴FD是⊙0，，，，点（1）连OC．只需证明∠OCD=90°．根据等腰三角形的性质即可（1）连OC．只需证明∠OCD=90°．根据等腰三角形的性质即可∴CD是⊙O．，∴．∴．．13（2014•别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P13（2014•别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，PAB（1）AC、AD考分解∵ABRT△ABC=②∵CD∵CD∵CD点（1）求证：DE是⊙O（2） CE