计算机视觉与应用 课件 2.3 形态学处理

2.3形态学处理CONTENTS目录膨胀运算01腐蚀运算02开运算与闭运算03形态学梯度04顶帽（TopHat）05黑帽（BlackHat）06CONTENTS目录膨胀运算01腐蚀运算02开运算与闭运算03形态学梯度04顶帽（TopHat）05黑帽（BlackHat）06数学形态学（Mathematicalmorphology）是一门建立在格论和拓扑学基础之上的图像分析学科，是数学形态学图像处理的基本理论。其基本的运算包括腐蚀和膨胀、开运算和闭运算、骨架抽取、极限腐蚀、击中击不中变换、形态学梯度、礼帽运算（顶帽运算）、黑帽运算、颗粒分析、流域变换等。01形态学的主要应用在消除噪声、边界提取、区域填充、连通分量提取、凸壳、细化、粗化等，分割出独立的图像元素，或者图像中相邻的元素，求取图像中明显的极大值区域和极小值区域，求取图像梯度等方面。02形态学形态学形态学处理的基本问题如下图所示：数学形态学（Mathematicalmorphology）是一门建立在集合论和拓扑学基础之上的图像分析学科，是数学形态学图像处理的基本理论。其基本运算包括：二值腐蚀和膨胀，二值开闭运算。膨胀运算：集合A被集合B膨胀，定义为：其中集合B也称为结构元素；​表示B关于原点的反射平移z后得到的新集合，因此，若​能击中A，则其所有z点组成的集合称为A对B的膨胀。

图像膨胀

不同结构元素的膨胀结果

图像膨胀CONTENTS目录膨胀运算01腐蚀运算02开运算与闭运算03形态学梯度04顶帽（TopHat）05黑帽（BlackHat）06腐蚀运算：集合A被集合B腐蚀，定义为：其中集合B也称为结构元素；​表示B平移z后得到的新集合，因此，若​包含于A，则其所有z点组成的集合称为A对B的腐蚀。

腐蚀运算腐蚀运算

膨胀与腐蚀运算的性质对偶性膨胀与腐蚀运算可以相互转换，对目标进行膨胀就是对背景进行腐蚀，反之同理。互换性膨胀运算具有互换性，即结构元素对原图进行操作的顺序可以互换，但腐蚀运算不具有互换性。组合性若结构元素可分解，即有，则有：腐蚀运算CONTENTS目录膨胀运算01腐蚀运算02开运算与闭运算03形态学梯度04顶帽（TopHat）05黑帽（BlackHat）06膨胀与腐蚀运算是目标提取后期处理的算子，其运算过程中改变了原目标的大小。由于膨胀与腐蚀是一对对偶运算，将膨胀与腐蚀运算相结合，便构成了开运算和闭运算等。1.开运算先腐蚀后膨胀的操作称之为开操作。它具有消除细小物体，在纤细处分离物体和平滑较大物体边界的作用。采用上图的结构B对原件进行开操作。使用结构元素B对集合X进行开运算，定义为：A∘X=(X!B)⨁B开运算和闭运算开运算性质： 缩小性：X∘B⊆X

单增性：若X_1⊆X_2，则X_1∘B⊆X_2∘B

单运算性：(X∘B)∘B=X∘B开运算应用在以下场合： 开运算能够除去孤立的小点，毛刺和小桥，而总的位置和形状不便。 开运算是一个基于几何运算的滤波器。 结构元素大小的不同将导致滤波效果的不同。 不同的结构元素的选择导致了不同的分割，即提取出不同的特征。开运算和闭运算2.闭运算先膨胀后腐蚀的操作称之为闭操作。它具有填充物体内细小空洞，连接邻近物体和平滑边界的作用。闭运算使用结构元素B对集合X进行闭运算，定义为：A∙X=(X⨁▒B)!B开运算和闭运算开闭运算性质对偶性开闭运算可以相互转换，对目标进行开运算就是对背景进行闭运算，反之同理。开运算性质缩小性：单增性：单运算性：闭运算性质扩大性：单增性：单运算性：开运算和闭运算CONTENTS目录膨胀运算01腐蚀运算02开运算与闭运算03形态学梯度04顶帽（TopHat）05黑帽（BlackHat）06图像腐蚀后图像整体就会缩小，而膨胀就会扩大，用膨胀后的图像减去原图像或腐蚀后的图像，或者用原图像减去腐蚀后的图像，都会去除图像前景色中间的部分，得到一个图像的轮廓，这些减法运算就是形态学梯度运算。形态学梯度运算是用图像的膨胀后的图像减去原始图像的腐蚀图，将团块的边缘突出出来，可以获取原始图像中前景图像的边缘。梯度用于刻画目标边界或边缘位于图像灰度级剧烈变化的区域，形态学梯度根据膨胀或者腐蚀与原始图像作差进行组合来实现增强结构元素领域中像素的强度，突出高亮区域的外围。按照减法运算参与的对象不同，形态学梯度运算又分为基本梯度运算、内部梯度运算、外部梯度运算、方向梯度四种：形态学梯度（1）基本梯度基本梯度是用膨胀后的图像减去腐蚀后的图像得到的差值图像，称为梯度图像，这也是OpenCV中支持的计算形态学梯度的方法，此方法得到梯度又被称为基本梯度。基本梯度运算是用膨胀后的图像减去腐蚀后的图像得到差值图像，该图像就是原图像对应的轮廓，称为梯度图，该运算是OpenCV中morphologyEx函数支持的唯一梯度运算（OP参数=MORPH_GRADIENT），因此被称为基本梯度。一般说的梯度运算都是指基本梯度。基本梯度图的计算方式为：dst=dilate(src,kernal)-erode(src,kernal)，使用morphologyEx来执行，则调用方法为：morphologyEx(src,CV2.MORPH_GRADIENT,kernel,dst=None,anchor=None,iterations=None,borderType=None,borderValue=None)当kernel核矩阵为1行的二阶矩阵代表X方向的直线时，得到的梯度图称为X方向梯度图，如果使用N行1列的二阶矩阵代表Y方向的直线时，得到的梯度图称为Y方向梯度图，这两种特例统称为方向梯度。形态学梯度（2）内部梯度内部梯度就是用原图像减去腐蚀后的图像的运算，得到的目标图像称为内部梯度图，显然内部梯度图的轮廓一定包含在基本梯度图的轮廓中，其轮廓线也必包含在原图像中，因此称为内部梯度图。在OpenCV中内部梯度图的计算方式为：dst=src-erode(src,kernal)。形态学梯度（3）外部梯度外部梯度就是用膨胀后图像减去原图像的运算，得到的目标图像称为外部梯度图，相对原图像，外部梯度图的轮廓线都是原图像之外，因此称为外部梯度图。外部梯度图的计算方式为：dst=dilate(src,kernal)-src形态学梯度（4）方向梯度方向梯度是使用X方向与Y方向的直线作为结构元素之后得到图像梯度，用X方向直线做结构元素分别膨胀与腐蚀之后得到图像求差值之后称为X方向梯度，用Y方向直线做结构元素分别膨胀与腐蚀之后得到图像求差值之后称为Y方向梯度。形态学梯度CONTENTS目录膨胀运算01腐蚀运算02开运算与闭运算03形态学梯度04顶帽（TopHat）05黑帽（BlackHat）06顶帽（TopHat）是原图像减去开运算的图像的运算。由于开运算的结果放大了裂缝或者局部低亮度的区域，因此，从原图像中减去开运算的图像就突出了原图像轮廓周围明亮的区域，该操作和选择的核的大小相关。利用OpenCV实现顶帽操作的实例如图2-3-14所示。顶帽（TopHat）CONTENTS目录膨胀运算01腐蚀运算02开运算与闭运算03形态学梯度04顶帽（