7.1 平面直角坐标系 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

人教版数学七年级下册第七章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系7.1.1有序数对导入新课丽丽母女俩周末去电影院看国产大片《长津湖》，买了两张票去观看，座位号分别是6排7号和7排6号.怎样才能既快又准地找到座位？探究新知问题1同学们都有去影剧院看电影的经历，你怎么找到自己的座位？答：根据入场卷上的“排数”和“号数”便可以准确地“对号入座”．问题2你若发现一本书某页有一处印刷错误，怎样告诉其他同学这一处的位置？答：说明该页上“第几行”和“第几个字”，这样就可以快速找到错误的位置了．

在一本书的一页内，确定一个字的位置一般需要几个数据？答:两个数据:行数和个数.问题3

请以下座位的同学今天放学后参加数学问题讨论：(1,5),(2,4),(4,2),(3,3),(5,6).找一找他们的座位讲台2134567123456(1,5)(2,4)(4,2)(3,3)(5,6)当a≠b时，(a,b)与(b,a)表示的意义相同吗？思考讲台2134567123456(2,4)(2,4)与(4,2)在同一位置吗？(4,2)知识归纳有序数对的概念注意:当a≠b时，（a,b）与（

b,a）是两个不同的数据.

用含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置,其中两个数各自表示不同的含义.我们把这种有顺序的两个数

a与b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b).在地球上如何确定城市的位置？

在地球上有横线和竖线，连接两极点的竖线叫经线，垂直于经线的横线圈为纬线.根据经纬线可以确定地球上任何一点的正确位置.探究新知思考北京天安门广场的经纬度东经：116°23′17″，北纬：39°54′27″.经纬定位法有序数对确定位置如图,点A表示3街与5大道的十字路口,点B表示5街与3大道的十字路口,如果用(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一条路径,那么你能用同样的方法写出由A到B的其他路径吗？方格纸定位法解：(3,5)→(3,4)→(3,3)→(4,3)→(5,3)有序数对确定位置讲台213456123456(3,3)“行列”定位法有序数对确定位置(5,6)例题与练习例1下列关于有序数对的说法正确的是(

)A．(6，5)与(5，6)表示的位置相同B．(a，b)与(b，a)表示的位置一定不同C．(3，－2)与(－2，3)是表示不同位置的两个有序数对D．(7，7)与(7，7)表示两个不同的位置C例2如图是中国象棋一次对局时的部分示意图，若“帅”所在的位置用有序数对(5，1)表示．(1)请你用有序数对表示其他棋子的位置；(2)我们知道马行“日”字，图中的“马”下一步可以走到的位置有几个？分别如何表示．解：(1)马(2，2)，卒(2，4)，车(6，5)，炮(8，3)；(2)有4个位置，分别是(1，4)，(3，4)，(4，3)，(4，1).例3如图．(1)请说出王明和张强的位置；(2)若用(3，2)表示第3排第2列的位置，那么(4，5)表示什么位置？王明和张强的位置可以怎样表示？解：(1)王明的座位位置是第2排第2列(2)(4，5)表示的位置是第4排第5列张强的座位位置是第5排第5列；王明的位置可表示为(2，2)张强的位置可表示为(5，5)解：(3)(3，3)表示张军的位置，(3)请说出(3，3)和(4，8)表示哪两位同学的位置；(4)(3，4)表示的是第3排第4列的位置(4)(3，4)和(4，3)表示的位置相同吗？一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置相同吗？(1≤a≤5，1≤b≤8，a，b为整数)(4，8)表示李可的位置；(4，3)表示的是第4排第3列的位置所以它们表示的位置不相同．1．教材P65练习2．若将7门6楼简记为(7，6)，则6门7楼可简记为_______，(8，5)表示的意义是_________．(6，7)8门5楼练习3．在计算机软件Excel中，若将第A列第1行空格记作A1，如图．(1)试在图中找出空格B53，并填上B53字样；(2)图中的“蜜蜂”所在位置记作什么？(3)一只电子“蜜蜂”的行进路线为A52→A51→B52→C51→D52→C53.试在图中描出它的行进路线．解：(1)如图所示；(2)图中的“蜜蜂”所在位置记作D52；(3)行进路线如图所示．ABCDEF5051525354B53课堂小结

有顺序的两个数

a与b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b).①“行列”定位法;利用有序数对确定物体位置的方法:②经纬定位法;③方格纸定位法.人教版数学七年级下册第七章平面直角坐标系7.1平面直角坐标系7.1.2平面直角坐标系导入新课问题1

什么是数轴？问题2如图，写出数轴上A，B两点所对应的数，反过来，描出数－4，0和1所对应的点．答：规定了原点、正方向、单位长度的直线．解：点A对应的数为－3点B对应的数为2-401描点如图问题3由问题2你发现数轴上的点与实数是什么关系？①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫做这个点在数轴上的坐标)；②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了.一一对应探究新知思考

类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢（如图A,B,C,D各点）？

利用数轴确定直线上的点的位置，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.31425-2-4-1-3Oy12345-4-3-2-1x竖直的叫y轴或纵轴；y轴取向上为正方向水平的叫x轴或横轴；x轴取向右为正方向x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.

这样，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了.平面直角坐标系xyO123454321-4-3-2-1-1-2-3-4(

,

)34(

,

)-3-4横坐标纵坐标请写出点B,C,D的坐标(

,

)02(

,

)0-3如图，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上的坐标是4.MN探究新知在平面直角坐标系中：知识归纳①原点O的坐标为(

,

);00②x轴上的点的

坐标为

；③y轴上的点的

坐标为

.0纵横031425O1234-4-3-2-1xy探究新知

在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分.每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.ⅣⅠⅡⅢxyO123454321-4-3-2-1-1-2-3-4第一象限第二象限第四象限第三象限xyO1234554321-4-3-2-1-1-2-3-4-5例

在平面直角坐标系中描出下列各点：A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4)..A(4,5).B(-2,3).C(-4,-1).D(2.5,-2).E(0,-4)各区域的点有什么特征呢？点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限x

轴y

轴＋＋－＋－－＋－纵坐标为0横坐标为0ⅣⅠⅡⅢxyO123454321-4-3-2-1-1-2-3-4第一象限第二象限第四象限第三象限知识归纳思考：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y)(即点M的坐标）和它对应；探究新知②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.坐标平面内的点与有序实数是一一对应的例题与练习例1已知点P(a－3，a＋2)，若点P在x轴上，则a＝_____；若点P在y轴上，则a＝____；若连接点P，Q(3－a，a＋2)，则线段PQ与______(选填“x轴”或“y轴”)平行．3－2x轴例2在如图所示的平面直角坐标系中找出下列各点：A(4，5)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2.5，－2)，E(0，－4)，F(3，0)，G(0，1)，H(－5，0).解：如图所示．yxO123454321-4-2-556-3-2-1-6-1-3-4A(4,5)B(-2,3)C(-4,-1)D(2.5,-2)E(0,-4)F(3,0)G(0,1)H(-5,0)1.写出图中点A,B,C,D,E,F

的坐标.(-2,-2)(-5,4)(5,-4)(2,5)(-3,0)(0,-3)练习解：如图所示2.在图中描出下列各点：L(-5,-3),M(4,0),N(-6,2),P(5,-3.5),Q(0,5),R(6,2).解：如图所示yxO123454321-4-2-556-3-2-1-6-1-3-4L.M.N..Q.R.P如图，正方形ABCD的边长为6,如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴在什么位置？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．yx轴与y轴交点为原点(0,0)(6,0)(6,6)(0,6)CDxA(O)B探究新知探究解：如图所示

（2）请另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？yABCDO(-3,-3)(3,-3)(3,3)(-3,3)解：如图所示x由前面得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标