某某中学届高三数学下学期第四次模拟考试题理讲义全

PAGE..XX二中2015-2016学年度下学期第四次模拟考试高三〔16届数学理科试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上.第Ⅰ卷〔60分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足,则的虚部为<>A.B.C.4 D.2.已知集合,,则〔A.B.C.D.3.已知向量,满足,在方向上的投影是,则<>A.B.2C.0D.4.命题"若,则"的否命题为<>A．若,则且B．若,则或C．若,则且D．若,则或5.已知,则下列不等式一定成立的是<>A. B. C. D.6.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题："今有女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今三十织迄,问织几何."其意思为：有个女子不善于织布,每天比前一天少织同样多的布,第一天织五尺,最后一天织一尺,三十天织完,问三十天共织布<>A.30尺B.90尺C.150尺D.180尺7.已知是双曲线的一条渐近线,是上的一点,是的两个焦点,若,则到轴的距离为<>A.B.C.D.8．设是不同的直线,是不同的平面,下列命题中正确的是<>A.若,则B.若,则C.若,则D．若,则9.设函数的图像在点处切线的斜率为,则函数的图像为 ABCD10.用随机模拟的方法估计圆周率π的近似值的程序框图如右图所示,P表示输出的结果,则图中空白处应填<>A.B.C.D.〔第10题图11.设集合〔第10题图,则使得的实数的取值范围是<>A.B.C.D.12．定义在上的函数,是它的导函数,恒有成立,则<>A．B．C．D．第Ⅱ卷〔90分二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在题中横线上．13.已知的展开式中所有项的系数和为,则.14.正方体的棱长为,、分别是棱和的中点,则点到平面的距离为.以下命题正确的是．函数的图象向右平移个单位,可得到的图象；②函数的最小值为；③某校开设A类选修课3门,B类选择课4门,一位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有30种；④在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N〔2,〔．若ξ在内取值的概率为0.1,则ξ在〔2,3内取值的概率为0.4．16.已知数列的前项和为且成等比数列,成等差数列,则等于.三、解答题〔本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.〔本小题满分12分设的内角所对的边分别为,已知,.〔Ⅰ求角；〔Ⅱ若,求的面积.18.〔本小题满分12分根据某水文观测点的历史统计数据,得到某河流水位〔单位：米的频率分布直方图如下：将河流水位在以上段的频率作为相应段的概率,并假设每年河流水位互不影响.〔Ⅰ求未来三年,至多有年河流水位的概率〔结果用分数表示；〔Ⅱ该河流对沿河企业影响如下：当时,不会造成影响；当时,损失元；当时,损失元,为减少损失,现有三种应对方案：方案一：防御米的最高水位,需要工程费用元；方案二：防御不超过米的水位,需要工程费用元；方案三：不采取措施；试比较哪种方案较好,并说理由.19.<本小题满分12分>已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示,E是侧棱PC上的动点．〔Ⅰ是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE？证明你的结论；〔Ⅱ若点E为PC的中点,求二面角D－AE－B的大小.20.〔本小题满分12分已知椭圆的离心率为,若与圆E：相交于M,N两点,且圆E在内的弧长为.〔I求的值；〔II过的中心作两条直线AC,BD交于A,C和B,D四点,设直线AC的斜率为,BD的斜率为,且.〔1求直线的斜率；〔2求四边形ABCD面积的取值范围.21.〔本小题满分12分定义在R上的函数满足,为常数,函数,若函数在处的切线与y轴垂直.〔I求函数的解析式；〔II求函数的单调区间；〔III若满足恒成立,则称s比t更靠近r.在函数有极值的前提下,当时,比更靠近,试求b的取值范围.请考生在22,23,24题中任选一题作答,如果多做,则按第一题记分22．〔选修4—1；几何证明选讲本小题满分10分如图过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B、C两点,且,作直线AF与圆E相切于点F,连结EF交BC于点D,已知圆E的半径为2,〔Ⅰ求AF的长；〔Ⅱ求证：23．〔选修4-4；坐标系与参数方程选讲本小题满分10分在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为〔为参数,,以原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为〔〔Ⅰ写出直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；〔Ⅱ若直线与曲线相交于两点,求的值.24．〔选修4—5；不等式选讲本小题满分10分设函数．〔Ⅰ解不等式：；〔Ⅱ若对一切实数均成立,求的取值范围．XX二中2015-2016学年度下学期第四次模拟考试高三〔16届数学理科试题参考答案〔1～〔5DBBDD<6>～〔10BCCBA<11>～〔12BB〔13〔14〔15①③④<16-1009〔17解：〔Ⅰ……………2分………………5分,…………6分〔Ⅱ由,,,得…………7分由得,从而,………9分故…10分所以的面积为.……………12分〔18〔19解：<Ⅰ>不论点E在何位置,都有BD⊥AE.证明如下：由三视图可知,四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形,侧棱PC⊥底面ABCD,且PC＝2.………1分连结AC,∵ABCD是正方形,∴BD⊥AC.…………2分∵PC⊥底面ABCD,且BD⊂平面ABCD,∴BD⊥PC.……3分又∵AC∩PC＝C,∴BD⊥平面PAC.…………………4分∵不论点E在何位置,都有AE⊂平面PAC.∴不论点E在何位置,都有BD⊥AE.………5分<Ⅱ>解法1：在平面DAE内过点D作DF⊥AE于F,连结BF.………6分∵AD＝AB＝1,DE＝BE＝eq\r<12＋12>＝eq\r<2>,AE＝AE＝eq\r<3>,∴Rt△ADE≌Rt△ABE,从而△ADF≌△ABF,∴BF⊥AE.∴∠DFB为二面角D－AE－B的平面角……………9分．Rt△ADE中,DF＝eq\f<AD·DE,AE>＝eq\f<\r<6>,3>,∴BF＝eq\f<\r<6>,3>.BD＝eq\r<2>,△DFB中余弦定理得cos∠DFB＝,∴∠DFB＝eq\f<2π,3>,即二面角D－AE－B的大小为eq\f<2π,3>.……………12分解法2：如图,以点C为原点,CD,CB,CP所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系．………………………6分D<1,0,0>,A<1,1,0>,B<0,1,0>,E<0,0,1>,从而＝<0,1,0>,＝<－1,0,1>,＝<1,0,0>,＝<0,－1,1>．设平面ADE和平面ABE的法向量分别为,由,取由,取…………10分设二面角D－AE－B的平面角为θ,则,…………11分∴θ＝eq\f<2π,3>,即二面角D－AE－B的大小为eq\f<2π,3>…………12分<20>,且,所以………12分〔22解：〔Ⅰ延长交圆于点,连接,则,,,所以,根据切割线定理得：,所以.…………5分〔Ⅱ过作于,则△∽△,从而有,,所以,因此,即.……………10分<23>解：〔Ⅰ由得,直线是过原点且倾斜角为的直线