解析汇编专题10+函数之二次函数的图象及性质问题-2015全国中考数学选择填空解答压轴题分类

./[解析汇编]专题10+函数之二次函数的图象和性质问题-20XX全国中考数学选择填空解答压轴题分类1.〔20XXXXXX4分已知二次函数y=﹣x2+2bx+c,当x＞1时,y的值随x值的增大而减小,则实数b的取值范围是[]A.b≥﹣1B.b≤﹣1C.b≥1D.b≤12.〔20XXXX省3分二次函数的大致图象如图所示,关于该二次函数,下列说法错误的是[]A.函数有最小值B.对称轴是直线x=C.当x<,y随x的增大而减小D.当<x<2时,y>0[答案]D．3.〔20XX广西贵港3分已知二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的图象如图,分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④〔a+c2＜b2,其中正确的结论有[]A．1个B．2个C．3个D．4个④∵x=1时,y=a+b+c＜0,x=﹣1时,y=a﹣b+c＞0,∴〔a+b+c〔a﹣b+c＜0,即[〔a+c+b][〔a+c﹣b]=〔a+c2﹣b2＜0.∴〔a+c2＜b2.故④正确．综上所述,正确的结论有2个．故选B．4.〔20XXXXXX3分已知抛物线的顶点为y=ax2+bx+c〔0＜2a＜b的顶点为P〔x0,y0,点A〔1,yA,B〔0,yB,C〔﹣1,yC在该抛物线上,当y0≥0恒成立时,的最小值为[]A.B.C.D.故选D．5.〔20XXXXXX3分抛物线的顶点为,与x轴的一个交点A在点和之间,其部分图象如图所示,则以下结论：①；②；③；④[]A．个B．个C．个D．6.〔20XXXXXX3分已知抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0经过点〔1,1和〔﹣1,0．下列结论：①a﹣b+c=0；②b2＞4ac；③当a＜0时,抛物线与x轴必有一个交点在点〔1,0的右侧；④抛物线的对称轴为x=．其中结论正确的个数有[]A．4个B．3个C．2个D．1个7.〔20XXXXXX3分二次函数的图象如图,对称轴为．若关于x的一元二次方程〔t为实数,在的范围内有解,则t的取值范围是[]A.B.C.D.8.〔20XXXX莱芜3分已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④〔a+c2＜b2其中正确的个数有[]A.B.C.D.9.〔20XXXX聊城3分如图是二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0图象的一部分,x=﹣1是对称轴,有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若〔﹣3,y1,〔,y2是抛物线上两点,则y1＞y2,其中正确的是[]A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④[答案]B．[考点]二次函数图象与系数的关系．[分析]∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,∴,即b=2a．∴b﹣2a=0．∴①正确．∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1,和x轴的一个交点是〔2,0,10.〔20XXXXXX3分二次函数y=ax2+bx+c〔a,b,c为常数,且a≠0中的x与y的部分对应值如下表：x﹣1013y﹣1353下列结论：〔1ac＜0；〔2当x＞1时,y的值随x值的增大而减小．〔33是方程ax2+〔b﹣1x+c=0的一个根；〔4当﹣1＜x＜3时,ax2+〔b﹣1x+c＞0．其中正确的个数为[] A.4个B.3个C.2个D.1个∵x=3时,y=3,∴9a+3b+c=3．∵c=3．∴9a+3b+3=3．∴9a+3b=0．∴3是方程ax2+〔b﹣1x+c=0的一个根．故〔3正确．∵x=﹣1时,ax2+bx+c=﹣1,∴x=﹣1时,ax2+〔b﹣1x+c=0．∵x=3时,ax2+〔b﹣1x+c=0,且函数有最大值,∴当﹣1＜x＜3时,ax2=〔b﹣1x+c＞0．故〔4正确．故选B．11.〔20XXXXXX4分已知二次函数〔a＞0,其图象过点A〔0,2,B〔8,3,则h的值可以是[]A.B.C.D.12.〔20XXXXXX3分已知二次函数的图象如图,则下列叙述正确的是[] A． abc＜0B．﹣3a+c＜0 C． b2﹣4ac≥0 D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为[答案]B．[考点]1.二次函数图象与系数的关系；2.二次函数图象与平移变换．[分析]A．由开口向下,可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴,可得c＜0,由对称轴在y轴右侧,得到b与a异号,则可得b＞0,∴abc＞0,故本选项错误；13．〔20XXXX达州3分如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若〔﹣2,y1,〔5,y2是抛物线上的两点,则y1＜y2．上述4个判断中,正确的是[]A.①②B.①④C.①③④D.②③④④∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1,∴x=﹣2与x=4时的函数值相等.∵4＜5,∴当抛物线开口向上时,在对称轴的右边,y随x的增大而增大.∴y1＜y2.故④正确．综上所述,正确的判断是①④.故选B．14．〔20XXXXXX3分二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0图象如图,下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时,a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2,且x1≠x2,x1+x2=2．其中正确的有[]A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤∵b=﹣2a,∴x1+x2=2.所以⑤正确．综上所述,正确的有②③⑤.故选D．15．〔20XXXX资阳3分二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的图象如图,给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m〔am+b+b＜a〔m≠﹣1,其中正确结论的个数是[]A．4个B．3个C．2个D．1个16．〔20XXXX省3分二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0的图象如图,则下列结论中正确的是[]A.c＞﹣1B.b＞0C.2a+b≠0D.9a+c＞3b17．〔20XX天津市3分已知二次函数的图象如下图所示,且关于x的一元二次方程没有实数根,有下列结论：①；②abc<0；③m>2.其中,正确结论的个数是[]A.0B.1C.2D.3[答案]D．[考点]1.二次函数图象与系数的关系；2.一元二次方程根的判别式；3.不等式的性质；4.数形结合思想的应用．[分析]①∵二次函数与x轴有两个交点,∴对应的一元二次方程有两个不相等的实数根.∴.故①正确.18．〔20XX新疆乌鲁木齐4分已知m,n,k为非负实数,且m﹣k+1=2k+n=1,则代数式2k2﹣8k+6的最小值为[]A.B.C.D.19．〔20XXXXXX4分当－2≤x≤l时,二次函数有最大值4,则实数m的值为[]A.B.或C.2或D.2或或[答案]C．[考点]1.二次函数的性质；2.分类思想的应用.[分析]∵当－2≤x≤l时,二次函数有最大值4,∴二次函数在－2≤x≤l上可能的取值是x=－2或x=1或x=m.20．〔20XXXXXX3分当－2≤x≤l时,二次函数有最大值4,则实数m的值为[]A.B.或C.2或D.2或或综上所述,实数m的值为2或.故选C．1.〔20XXXXXX4分如图,二次函数y=ax2+bx+c〔a＞0图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1,3．与y轴负半轴交于点C,在下面五个结论中：①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时,△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．其中正确的结论是▲．〔只填序号∴△ADE和△BDE都为等腰直角三角形.∴△ADB为等腰直角三角形．故④正确.2.〔20XXXXXX4分如图,二次函数y=ax2+bx+c〔a＞0图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣1,3．与y轴负半轴交于点C,在下面五个结论中：①2a﹣b=0；②a+b+c＞0；③c=﹣3a；④只有当a=时,△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有四个．其中正确的结论是▲．〔只填序号[答案]③④．[考点]1.抛物线与x轴的交点；2.二次函数图象与系数的关系；3.等腰三角形的判定；4.分类思想的应用．[分析]①∵图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为﹣1,3,∴AB=4.∴对称轴x==1,即2a+b=0．故①错误.3.〔20XXXX株洲3分如果函数的图象经过平面直角坐标系的四个象限,那么a的取值范围是▲．[答案]a＜﹣5.[考点]1.分式有意义的条件；2.二次函数的性质；3.抛物线与x轴的交点；4.一元二次方程根的判别式；5.解不等式；6.分类思想的应用.4.〔20XXXXXX3分如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限,以A为顶点的抛物线经过原点,与x轴负半轴交于点B,对称轴为直线x=﹣2,点C在抛物线上,且位于点A、B之间〔C不与A、B重合．若△ABC的周长为a,则四边形AOBC的周长为▲〔用含a的式子表示．5.〔20XXXXXX2分已知二次函数中,函数y与x的部分对应值如下：...-10123105212...则当时,x的取值范围是▲.[答案].[考点]二次函数的性质.[分析]由已知对应值,知二次函数的对称轴是x=1,补充表格如下：x...-1012345...y...[105212[510...∴当时,x的取值范围是.6.〔20XXXXXX3分如图,二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A〔-1,0,B〔3,0,那么一元二次方程ax2+bx=0的根是▲.7.〔20XXXXXX4分已知当x1=a,x2=b,x3=c时,二次函数对应的函数值分别为y1,y2,y3,若正整数a,b,c恰好是一个三角形的三边长,且当a＜b＜c时,都有y1＜y2＜y3,则实数m的取值范围是▲．[答案].[考点]1.二次函数图象上点的坐标特征；2.二次函数的性质；3.三角形三边关系．[分析]根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出a最小为2,b最小是3,再根据二次函数的增减性和对称性判断出对称轴在2、3之间偏向2,即不大于2.5,然后列出不等式求解即可：1.〔20XXXXXX10分如图,已知c＜0,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A〔x1,0,B〔x2,0两点〔x2＞x1,与y轴交于点C．〔1若x2=1,BC=,求函数y=x2+bx+c的最小值；〔2过点A作AP⊥BC,垂足为P〔点P在线段BC上,AP交y轴于点M．若,求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式,并直接写出自变量的取值范围．[答案]解：〔1∵x2=OB=1,BC=,∴OC=.∴C〔0,﹣2.把B〔1,0,C〔0,﹣2代入y=x2+bx+c,得：,解得：.∴抛物线的解析式为：y=x2+x﹣2．∵,∴函数y=x2+bx+c的最小值为．[考点]1.二次函数综合题；2.勾股定理；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.二次函数的性质；5.由实际问题列函数关系式；6.相似三角形的判定和性质．[分析]〔1根据勾股定理求得C点的坐标,把B、C点坐标代入y=x2+bx+c即可求得解析式,转化成顶点式即可．〔2根据△AOM∽△COB,得到OC=2OB,即：﹣c=2x2；利用x22+bx2+c=0,求得c=2b﹣4；将此关系式代入抛物线的顶点坐标,即可求得所求之关系式．2.〔20XXXX省12分若两个二次函数图象的顶点,开口方向都相同,则称这两个二次函数为"同簇二次函数".〔1请写出两个为"同簇二次函数"的函数；〔2已知关于x的二次函数,和,其中y1的图象经过点A〔1,1,若y1+y2为y1为"同簇二次函数",求函数y2的表达式,并求当0≤x≤3时,y2的最大值.[答案]解：〔1〔答案不唯一.〔2∵的图象经过点A〔1,1,3．〔20XX新疆乌鲁木齐12分某公司销售一种进价为20元/个的计算机,其销售量y〔万个与销售价格x〔元/个的变化如下表：价格x〔元/个…30405060…销售量y〔万个…5432…同时,销售过程中的其他开支〔不含造价总计40万元．〔1观察并分析表中的y与x之间的对应关系,用所学过的一次函数,反比例函数或二次函数的有关知识写出y〔万个与x〔元/个的函数解析式．〔2求出该公司销售这种计算器的净得利润z〔万个与销售价格x〔元/个的函数解析式,销售价格定为多少元时净得利润最大,最大值是多少？〔3该公司要求净得利润不能低于40万元