湖北省恩施州2023年中考数学试题（附真题答案）

湖北省恩施州2023年中考数学试卷一、单选题1．如图，数轴上点A所表示的数的相反数是（）A．9 B． C． D．【解析】【解答】解：数轴上点A所表示的数为9，而9的相反数为-9.

故答案为：D.

2．下列4个图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：A、此选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、此选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、此选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、此选项中的图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意.

故答案为：B.

3．下列实数：，0，，，其中最小的是（）A． B．0 C． D．【解析】【解答】解：∵|-1|=1，，而1＞，

∴-1＜，

又∵0＞-1，0＞，＞，＞-1，

∴最小的数是-1.

故答案为：A.

4．用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是()A． B． C． D．【解析】【解答】解：用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图有三层，底层有两个小正方形，第二与第三层左边各一个小正方形.

故答案为：C.

5．下列运算正确的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、（m-1）2=m2-2m+1，故此选项计算错误，不符合题意；

B、（2m）3=23×m3=8m3，故此选项计算错误，不符合题意；

C、m7÷m3=m7-3=m4，故此选项计算正确，符合题意；

D、m2与m5不是同类项，不能合并，故故此选项计算错误，不符合题意.

故答案为：C.

6．县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：移植的棵数a1003006001000700015000成活的棵数b84279505847633713581成活的频率0.840.930.8420.8470.9050.905根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（）A．0.905 B．0.90 C．0.9 D．0.8【解析】【解答】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.9左右，故估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率是0.9.

故答案为：C.

7．将含角的直角三角板按如图方式摆放，已知，，则（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：如图，作直线a∥m，

∵a∥m，m∥n，

∴a∥n，

∴∠1=∠4=20°，

∴∠3=60°-∠4=60°-20°=40°，

∵a∥m，

∴∠3=∠2=40°.

故答案为：A.

8．分式方程的解是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：，

去分母得x（x-1）=（x-3）（x+1），

去括号得x2-x=x2+x-3x-3，

移项、合并同类项，得x=-3，

检验，当x=-3时，(x-3)(x-1)≠0，

∴x=-3是原方程的解.

故答案为：B.

9．如图，取一根长的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：根据杠杆原理可得，F×L=25×9.8，

∵以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系，

∴FL=245，

∴F是L的反比例函数，故A、D选项不符合题意；

∵7×35=245，而5×45=225，

∴图象经过点（35，7），故选项C不符合题意，只有选项B符合题意.

故答案为：B.

10．如图，在中，分别交于点D，E，交于点F，，，则的长为（）A． B． C．2 D．3【解析】【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AC，

∴四边形CDEF是平行四边形，

∴DE=FC，

∵，

∴，

设DE=FC=x，则BC=BF+FC=8+x，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，即，

解得x=，

即DE=.

故答案为：A.

11．如图，等圆和相交于A，B两点，经过的圆心，若，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：如图，连接O2B、O1B，设AB与O1O2相交于点O，

∵圆O1与圆O2是等圆，且圆O1经过圆O2的圆心O2，

∴BO1=BO2=O1O2，

∴∠BO2O1=60°，

∵AB⊥O1O2，

∴O1O=O2O，∠AOO1=∠BOO2=90°，

又∵AO1=BO2，

∴Rt△AOO1≌Rt△BOO2（HL），

∴△AOO1的面积=△BOO2的面积，

∴阴影部分的面积=扇形BO2O1的面积，

∵扇形BO2O1的面积=，

∴阴影部分的面积为.

故答案为：D.

2B、O1B，设AB与O1O2相交于点O，易得BO1=BO2=O1O2，则∠BO2O1=60°，由相交两圆的连心线垂直平分相交弦得AB⊥O1O2，则O1O=O2O，∠AOO1=∠BOO2=90°，从而用HL判断出Rt△AOO1≌Rt△BOO2，由全等三角形的面积相等及割补法可得阴影部分的面积=扇形BO2O1的面积，进而根据扇形面积计算公式可算出答案.12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点位于，两点之间．下列结论：①；②；③；④若，为方程的两个根，则．其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=1，

∴，

∴b=-2a，

∴2a+b=0，故①错误；

∵抛物线的开口向下，且交y轴的正半轴，

∴a＜0，c＞0，b＞0，

∴bc＞0，故②错误；

∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴直线为x=1，且x=3时y＜0，

∴x=-1时y＜0，即a-b+c＜0，

∴a-(-2a)+c＜0，

∴a＜，故③正确；

若x1与x2是方程ax2+bx+c=0的两个根，由函数图象与x轴交点坐标可得-1＜x1＜0，2＜x2＜3，

∴-3＜x1×x2＜0，故④正确，

综上正确的有③和④，共两个.

故答案为：B.

2+bx+c(a≠0)对称轴直线为x=1，可得b=-2a，据此可判断①；抛物线的开口向下，且交y轴的正半轴，可得a＜0，c＞0，b＞0，据此判断②；由抛物线的对称性可得x=-1时y＜0，即a-b+c＜0，从而即可判断③；由函数图象与x轴交点坐标可得-1＜x1＜0，2＜x2＜3，据此可判断④.二、填空题13．计算：×＝．【解析】【解答】解：×＝=6，故答案为6.进行计算，再进行开方运算.14．因式分解：．【解析】【解答】解：原式=x2-2x+1=（x-1）2.

故答案为：（x-1）2.

15．观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：，4，，16，，64，……①0，7，，21，，71，……②根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为．【解析】【解答】解：观察数列可得，第1行数的第10个数为(-2)10；

第1行数的第2023个数为(-2)2023，第2行数的第2023个数为(-2)2023+2024，

∴(-2)2023+(-2)2023+2024=-22024+2024，

∴取每行数的第2023个数，这两个数的和为-22024+2024.

故答案为：(-2)10，-22024+2024.

n，第2行数的第n个数为(-2)n+(n+1)，即可得到答案.三、解答题16．先化简，再求值：，其中．【解析】17．如图，在矩形中，点是的中点，将矩形沿所在的直线折叠，的对应点分别为，，连接交于点．（1）若，求的度数；（2）连接EF，试判断四边形的形状，并说明理由．【解析】

（2）连接EF，设BC'交AD于点G，由平行线的性质及翻折可得∠GBE=∠GEB，由等角对等边得GE=GB，由平行线性质及（1）的结论得∠AFG=∠GAF，由等角对等边得GF=GA，则推出AE=BF，由矩形性质及中点定义可得FC'=ED'，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形C'D'EF是平行四边形，进而根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论.18．春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信．因此，端午节前，学校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A-包粽子，B-划旱船，C-诵诗词，D-创美文；人人参加，每人限选一项．为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息，回答下列问题：（1）请直接写出统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）若学校有1800名学生，请估计选择D类活动的人数；（3）甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙2人同时被选中的概率．【解析】

（2）用该校学生的总人数乘以样本中选择创美文的人数所占的百分比即可估计全校选择创美文的人数；

（3）此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图，由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有2种，从而根据概率公式计算可得答案.19．小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点，处测出点的仰角度数，可以求出信号塔的高．如图，的长为，高为．他在点处测得点的仰角为，在点处测得点的仰角为，在同一平面内．你认为小王同学能求出信号塔的高吗？若能，请求出信号塔的高；若不能，请说明理由．（参考数据：，，，结果保留整数）【解析】20．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线在一，三象限分别交于C，D两点，，连接，．（1）求k的值；（2）求的面积．【解析】即可求出k的值；

（2）联立两函数解析式组成方程组，求解可得点D的坐标，然后根据三角形的面积计算公式及S△COD=S△OAC+S△OAD，列式计算即可.21．为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．（1）男装、女装的单价各是多少？（2）如果参加活动的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？【解析】

（2）设参加活动的女生有a人，则男生有（150-a）人，由“参加活动的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费用不超过17000元”建立不等式组，求出其整数即可得出购买方案；设总费用为w元，根据购买a套女装的费用+购买（150-a）套男装的费用等于总费用建立出w关于a的函数解析式，进而根据所得函数的性质即可解决此题.22．如图，是等腰直角三角形，，点O为的中点，连接交于点E，与相切于点D．（1）求证：是的切线；（2）延长交于点G，连接交于点F，若，求的长．【解析】

（2）由等腰直角三角形的性质得AB=8，OC⊥AB，OC=OA=4，OD=AC=，在Rt△AOG中，利用勾股定理算出AG，连接OF，过O作OH⊥AG于点H，由等面积法建立方程可求出OH的长，进而再根据勾股定理算出HG，最后根据垂径定理可得FG=2HG，据此得出答案.23．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点．（1）如图，若，抛物线的对称轴为．求抛物线的解析式，并直接写出时的取值范围；（2）在（1）的条件下，若为轴上的点，为轴上方抛物线上的点，当为等边三角形时，求点，的坐标；（3）若抛物线经过点，，，且，求正整数m，n的值．【解析】可求出c的值，由对称轴直线公式建立方程可求出b的值，从而得到抛物线的解析式，然后将y=代入所求的抛物线的解析式算出对应的x的值，结合图象可得时，x的取值范围；

（2）①如图所示，连接AB，AC，AC交对称轴于点D，由A、B点的坐标可得OA、OB的长度，从而由∠OAB的正切函数定义及特殊锐角三角函数值可得∠OAB=60°，结合等边三角形的性质及确定圆的条件可得A、B、C、P四点共圆，由同弧所对的圆周角相等得∠BAC=∠BPC=60°；然后利用AAS判断出△PAB≌△CDB，得BD=BA，结合勾股定理可得点D的坐标，从而利用待定系数法求出直线AD的解析式，联立两函数