海南省2023年中考数学试题（附真题答案）

海南省2023年中考数学试卷一、单选题1．如图，数轴上点A表示的数的相反数是（）A．1 B．0 C． D．【解析】【解答】解：数轴上点A表示的数是-1，

∴点A表示的数的相反数是1.故答案为：A.2．若代数式的值为7，则x等于（）A．9 B． C．5 D．【解析】【解答】解：∵代数式的值为7，

∴x+2=7，

解之：x=5.故答案为：C.3．共享开放机遇，共创美好生活.2023年4月10日至15日，第三届中国品博览会在海南省海口市举行，以“打造全球消费精品展示交易平台”为目标，进场观众超32万人次，数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：320000=3.2×105.故答案为：B.根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.4．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：从上往下看，有三列两行，第一列有两个小正方形，第二、三列各有一个小正方形，第一行有三个小正方形，第二行有一个小正方形，只有C符合题意.故答案为：C.5．下列计算中，正确的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、a2a3=a5，故A符合题意；

B、（a3）2=a6，故B不符合题意；

C、（2a）5=32a5，故C不符合题意；

D、a4+a4=2a4，故D不符合题意；故答案为：A.6．水是生命之源．为了倡导节约用水，随机抽取某小区7户家庭上个月家里的用水量情况（单位：吨），数据为：7，5，6，8，9，9，10．这组数据的中位数和众数分别是（）A．9，8 B．9，9 C．8.5，9 D．8，9【解析】【解答】解：排序为5，6，7，8，9，9，10，处于最中间的数是8，

∴这组数据的中位数是8，

9出现了2次，是这组数据中出现次数最多的数，

∴这组数据的众数为9.故答案为：D.7．分式方程的解是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：去分母得x-5=1，

解之：x=6，

经检验x=6是原方程的根.故答案为：A.8．若反比例函数（）的图象经过点，则k的值是（）A．2 B． C． D．【解析】【解答】解：∵反比例函数（）的图象经过点，

∴k=2×（-1）=-2.故答案为：B.9．如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．若，则的度数是（）A．60° B．50° C．45° D．40°【解析】【解答】解：过点B作BD∥m，

∵m∥n，

∴m∥n∥BD，

∴∠1=∠ABD=50°，∠1=∠CBD，

∴∠ABD+∠CBD=90°，

∴∠1=∠CBD=90°-50°=40°.

故答案为：D.10．如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，交边于点，连接，则的度数为（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：由作图可知MN垂直平分BC，

∴BD=CD，

∴∠C=∠DBC=40°，

∴∠ADB=∠C+∠DBC=40°+40°=80°.故答案为：C.11．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，

∵点B（6，0），

∴OB=6，

∵将绕着点B顺时针旋转，得到，

∴∠OBC=60°，OB=BC=6，

∴∠BCE=90°-60°=30°，

∴，

∴，

∴OE=6-3=3，

∴点C.

故答案为：B.12．如图，在中，，，平分，交边于点，连接，若，则的长为（）A．6 B．4 C． D．【解析】【解答】解：过点E作EF⊥CD于点F，

∴∠EFD=∠EFC=90°，

∵平行四边形ABCD，

∴∠D=∠ABC=60°，AB=CD=8，AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE=∠AEB，

∴AB=AE=8，

∵AE=2ED=8，

∴ED=4；

在Rt△EFD中

，，

∴CF=8-2=6；

在Rt△CEF中

.故答案为：C.二、填空题13．因式分解：．【解析】【解答】接：m-my=m（x-y）.

故答案为：m（x-y）.

14．设为正整数，若，则的值为．【解析】【解答】解：∵，，

∴n=1.

故答案为：1

，即可求出n的值.15．如图，为的直径，是的切线，点是切点，连接交于点，连接，若，则度．【解析】【解答】解：∵AB是直径，AC是切线，

∴∠A=90°，

∴∠B=90°-∠C=90°-40°=50°，

∵OB=OD，

∴∠B=∠ODB=50°，

∴∠AOD=∠B+∠ODB=50°+50°=100°.

故答案为：100.

16．如图，在正方形中，，点E在边上，且，点P为边上的动点，连接，过点E作，交射线于点F，则．若点M是线段的中点，则当点P从点A运动到点B时，点M运动的路径长为．【解析】【解答】解：过点F作FG⊥AD交AD的延长线于点点G，

设AP=x，

∵正方形ABCD，AB=8，AD=4AE，

∴AB=AD=8，∠A=∠EDC=90°，

∴AE=2，DE=6，

∵EF⊥PE，

∴∠PEF=90°，∠AEP+∠DET=90°，∠DET+∠ETD=90°，

∴∠AEP=∠ETD，

∴△APE∽△DET，

∴即，

解之：，

∴；

∵DE∥CF，

∴△DET∽△CFT，

∴即，

解之：CF=4x-6，

∴DG=CF=4x-6，

∴EG=4x，

∵∠DET=∠APE，∠A=∠G=90°，

∴△APE∽△GEF，

∴；

过点M作NH⊥AD于点N，交BC于点H，

∵AD∥BC，NH⊥AD，

∴NH⊥BC，

在△EGM和△FHM中

∴△ENM≌△FHM（AAS），

∴MN=MH，

∴点M的运动轨迹是一条平行于BC的线段，

∴当点P与点A重合时，BF1=AE=2，

当点P与点B重合时，∠F2+∠EBF1=90°，∠BEF1+∠EBF1=90°，

∴∠F2=∠BEF1，

∵∠EF1B=∠EF1F2，

∴△EF1B∽△EF1F2，

∴即，

解之：F1F2=32，

∵M1M2是△EF1F2的中位线，

∴M1M2=F1F2=16，

∴点M的运动路径长为16.

故答案为：4，16.

1=AE=2；当点P与点B重合时，易证△EF1B∽△EF1F2，利用相似三角形的性质可求出F1F2的长，然后利用三角形的中位线定理求出M1M2的长，即可得到点M的运动路径长.三、解答题17．（1）计算：（2）解不等式组：【解析】

（2）分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集.18．2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功．为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习．已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元．问甲、乙两种型号客车各租多少辆？【解析】19．某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务．随机抽取若干名学生进行了问卷调查．调查问卷如下：调查问题在下列课外活动中，你最喜欢的是（）（单选）A．文学；B．科技；C．艺术；D．体育填完后，请将问卷交给教务处．根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：（1）本次调查采用的调查方式为（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）在这次调查中，抽取的学生一共有人；扇形统计图中的值为；（3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生．若从这50名学生中随机抽取1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是；（4）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有人．【解析】【解答】解：（1）本次调查采用的调查方式为抽样调查.

故答案为：抽样调查.

（2）抽取的学生人数为：70÷35％=200人；

n％=44÷200×100％=22％.

∴n=22.

故答案为：200，22.

（3）由题意得

.

故答案为：.

（4）1000×35％=350人.

故答案为：350.

（2）利用两统计图，可知抽取的人数=文字类的人数÷文字类的人数所占的百分比，列式计算；利用扇形统计图可求出n的值.

（3）利用已知可知一共有50种结果数，女生有20种情况，再利用概率公式进行计算.

（4）用该校的学生总人数×文字类的学生人数所占的百分比，列式计算.20．如图，一艘轮船在处测得灯塔位于的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达处，测得灯塔位于的北偏东方向上，测得港口位于的北偏东方向上．已知港口在灯塔的正北方向上．（1）填空：度，度；（2）求灯塔到轮船航线的距离（结果保留根号）；（3）求港口与灯塔的距离（结果保留根号）．【解析】【解答】解：（1）由题意可知∠DBM=60°，

∴∠AMB=∠DBM-∠A=60°-30°=30°；

由题意可知CM∥DA，

∴∠DCM=∠DBC=45°.

故答案为：30，45.

（2）过点C作CD⊥AB，过点M作ME⊥AB于点E，由（1）可证得∠A=∠AMB，利用等角对等边可得到BM的长；在Rt△BEM中，利用解直角三角形求出EM的长.

（3）过点C作CD⊥AB，过点M作ME⊥AB于点E，易证四边形CDEM是矩形，利用矩形的性质可得到CD的长，同类可求出BE的长；再证明△CDB是等腰直角三角形，可得到BD的长，然后根据CM=DE=BD-BE，代入计算求出CM的长即可.21．如图1，在菱形中，对角线，相交于点，，，点为线段上的动点（不与点，重合），连接并延长交边于点，交的延长线于点．（1）当点恰好为的中点时，求证：；（2）求线段的长；（3）当为直角三角形时，求的值；（4）如图2，作线段的垂直平分线，交于点，交于点，连接，在点的运动过程中，的度数是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．【解析】

（2）利用菱形的性质可证得AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，可求出∠ABD的度数，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出AO的长，利用勾股定理求出BO的长，可得BD的长.

（3）利用已知可证得∠DAP=90°，利用菱形的性质可求出∠ADB的度数，利用直角三角形的性质可证得，利用勾股定理求出PD，AP的长；再证明△BPC∽△DPH，利用相似三角形的对应边成比例，可求出HP与PC的比值.

（4）取BC的中点H，连接OH，HM，NC，利用垂直平分线的性质可证得GN=CN，GM=CM，利用等边对等角可证∠NGC=∠GCN，同时可证得HM是△BCG的中位线，利用三角形的中位线定理可证得MH∥AB，利用菱形的性质可求出∠CBO=30°，可推出点M，H，O三点共线；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得HO=HB=CH，再去证明∠CON+∠NMC=180°，可推出点O，C，M，N四点共圆，利用圆周角定理可求出∠CGN的度数，即可作出判断.22．如图1，抛物线交x轴于A，两点，交y轴于点．点P是抛物线上一动点．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当点P的坐标为时，求四边形的面积；（3）当动点P在直线上方时，在平面直角坐标系是否存在点Q，使得以B，C，P，Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（4）如图2，点D是抛物线的顶点，过点D作直线轴，交x轴于点H，当点P在第二象限时，作直线，分别与直线交于点G和点I，求证：点D是线段的中点．【解析】

（2）连接OP，过点P作PE⊥AB于点E，利用点P的坐标可得到PE，OE的长，由y=0求出对应的x的值，可得到点A的坐标，可求出OA的长，利用点C，B的坐标，可得到OC，OB的长；再根据，利用三角形的面积公式可求出四边形BACP的面积.

（3）设PB交y轴于点C，CQ交x轴于点F，连接EF，过点P作PM⊥t轴于点M，过点Q作QN⊥x轴于点N，易证∠OBC=∠OCB=45°，利用矩形的性质可推出△OBE和△OCF是等腰直角三角形，由此可求出OE=OE=OB=OE=3；利用正方形的性质去证明CF=BE，四边形EF