（普通班）高三数学一轮复习 第五篇 平面向量 第2节 平面向量基本定理及其坐标表示基础对点练 理-人教版高三全册数学试题

第2节平面向量基本定理及其坐标表示【选题明细表】知识点、方法题号平面向量基本定理及其应用3,5,10,13平面向量的坐标表示及运算1,2,9,11共线向量的坐标表示4,7,8综合问题6,12基础对点练(时间:30分钟)1.设向量a=(1,-3),b=(-2,4),则向量-2a-3b为(D)(A)(1,-1) (B)(-1,1)(C)(-4,6) (D)(4,-6)解析:-2a-3b=-2(1,-3)-3(-2,4)=(4,-6).故选D.2.(2015东北三校第二次联考)向量a=(2,-9),向量b=(-3,3),则与a-b同向的单位向量为(A)(A)(513,-1213) (B)(-513(C)(1213,-513) (D)(-1213解析:因为a-b=(5,-12),所以|a-b|=52所以与a-b同向的单位向量为(513,-12133.(2015贵州省适应性考试)在下列向量组中,可以把向量a=(2,3)表示成λe1+μe2(λ,μ∈R)的是(C)(A)e1=(0,0),e2=(2,1) (B)e1=(3,4),e2=(6,8)(C)e1=(-1,2),e2=(3,-2) (D)e1=(1,-3),e2=(-1,3)解析:在A,B,D中,e1,e2均共线.4.(2015兴安盟二模)平面向量a=(1,-2),b=(-2,x),若a∥b,则x等于(A)(A)4 (B)-4 (C)-1 (D)2解析:因为平面向量a=(1,-2),b=(-2,x),且a∥b,所以1·x-(-2)·(-2)=0,解得x=4.5.(2015郴州二模)已知两点A(1,0),B(-1,3),O为坐标原点,点C在第二象限,且∠AOC=135°,设OC→=-OA→+λOB→(λ∈(A)3+12(C)2-1解析:根据题意设C(x0,-x0),所以OC→=(x0,-x0),OA→=(1,0),OB→由OC→=-OA→+λ(x0,-x0)=(-1-λ,3λ),所以x0=-1-6.(2016安徽“江淮十校”联考)在△ABC中,已知a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,S为△ABC的面积.若向量p=(S,a+b+c),q=(a+b-c,1)满足p∥q,则tanQUOTEC2等于(D)(A)QUOTE14 (B)QUOTE12 (C)2 (D)4解析:由p∥q得S=(a+b)2-c2=2ab+a2+b2-c2,即QUOTE12absinC=2ab+2abcosC,即QUOTE14sinC=1+cosC,QUOTE12sinQUOTEC2·cosQUOTEC2=2cos2QUOTEC2,所以tanQUOTEC2=4.故选D.7.(2015河北石家庄二模)已知向量a=(2,1),b=(x,-1),且a-b与b共线,则x的值为.

解析:因为a-b=(2-x,2),又a-b与b共线且b=(x,-1),所以2x+2-x=0,所以x=-2.答案:-28.(2016德阳校级月考)已知向量OA→=(k,11),OB→=(4,5),OC→=(5,8),且A,B,C三点共线,则k=解析:因为向量OA→=(k,11),OB→=(4,5),所以AB→=(4-k,-6),BC因为A,B,C三点共线,不妨设AB→=λBC所以(4-k,-6)=λ(1,3),所以4解得k=6.答案:69.(2015温州二模)已知六边形ABCDEF为正六边形,若向量AB→=(3,-1),则|DC→-DE→|=;EC→+FE解析:六边形ABCDEF为正六边形,向量AB→=(3如图:A(0,0),B(3,-1),C(23,0),D(23,2),E(3,3),F(0,2).|DC→-DE→|=|(0,-2)-(-3,1)|=(3EC→+FE→=(3,-3)+(3,1)=(2答案:23(23,-2)能力提升练(时间:15分钟)10.(2015和平区二模)如图,在△ABC中,AD→=23AC→,BP→=13BD→,若AP→=λ(A)QUOTE89 (B)QUOTE49 (C)QUOTE83 (D)QUOTE43解析:因为AP→=AB→+BP→,BP所以AP→=AB→+因为BD→=AD→-AB→,AD所以BD→=23AC所以AP→=AB→=AB→+QUOTE13(23AC→-=23AB→因为AP→=λAB→+μ所以λ=QUOTE23,μ=QUOTE29,则λ+μ=QUOTE23+QUOTE29=QUOTE89.11.(2015浮山县校级期中)已知四边形ABCD为平行四边形,A(-1,2),B(0,0),C(1,7),则点D的坐标是(C)(A)(-9,9) (B)(-9,0)(C)(0,9) (D)(0,-9)解析:设D的坐标为(x,y),因为A(-1,2),B(0,0),C(1,7),所以AB→=(1,-2),DC因为四边形ABCD为平行四边形,所以AB→=DC所以1-x=1,7-y=-2,解得x=0,y=9.12.△ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量m=(3c-b,a-b),n=(3a+3b,c),m∥n,则cosA=.

解析:因为m∥n,所以(3c-b)c=(a-b)(3a+3b),即bc=3(b2+c2-a2),所以b2+c2-a2bc所以cosA=b2+c2-a22答案:QUOTE1613.(2016枣庄校级月考)若点M是△ABC所在平面内一点,且满足AM→=34AB(1)求△ABM与△ABC的面积之比.(2)若N为AB中点,AM与CN交于点O,设BO→=xBM→+y解:(1)由AM→=34AB如图令BM→=λBC→得AM→=AB→+BM→=AB→+λBC→=AB→+λ(AC→-所以λ=QUOTE14,所以S△ABMS△ABC=QUOTE14(2)由BO→=xBM→+yBN→得BO→=xBO→=x4BC由O,M,A三点共线及O,N,C三点共线⇒x+y精彩5分钟1.(2015遵义高三联考)在平面直角坐标系中,向量n=(2,0),将向量n绕点O按逆时针方向旋转QUOTEπ3后得向量m,若向量a满足|a-m-n|=1,则|a|的最大值是(B)(A)23-1 (B)23+1(C)3 (D)6+2+1解题关键:注意利用数形结合思想求解.解析:依题意,m=(1,3),所以m+n=(3,3),设a=(x,y),又|a-m-n|=1,所以(x-3)2+(y-3)2=1.所以向量a的终点坐标(x,y)的轨迹是以(3,3)为圆心,半径为1的圆.所以|a|的最大值为圆心(3,3)到原点的距离加上半径.所以|a|的最大值为32+(2.(2016益阳模拟)如图,在△OMN中,A,B分别是OM,ON的中点,若OP→=xOA→+yOB→(x,y∈(A)[QUOTE13,QUOTE23] (B)[QUOTE13,QUOTE34](C)[QUOTE14,QUOTE34] (D)[QUOTE14,QUOTE23]解题关键:注意利用极端值(特值、特殊位置)寻找解题思路.解:若P在线段AB上,设BP→=λPA则有OP→=OB→+BP→=OB→+λPA→=OB→+所以OP→=OB由于OP→=xOA→+yOB→则x=λ1+λ,y=若P在线段MN上,设MP→=λPN→,则有OP→由于在△OMN中,A