11.1.2构成空间几何体的基本元素第2课时课件-高一下学期数学人教B版

课时3构成空间几何体的基本元素新授课1.借助长方体模型，理解直线与平面、平面与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示.2.理解直线与平面垂直的含义、点面距、线面距、面面距的定义.目标一：借助长方体模型，理解直线与平面、平面与平面的位置关系，并会用图形语言和符号语言表示.任务：观察长方体，探究空间中，直线与平面、平面与平面的位置关系.

同直线类似，空间中的平面也是可无限延伸的，而且能用该平面内不共线的3个或3个以上的点表示，也可用小写希腊字母α，β，γ，…表示．新知讲解例如：如图所示长方体中，长方形ABCD所在的平面可记作面ABC，也可记作面ABD或面ABCD，也可简记为α.A是平面α内的点，A1不是平面α内的点，这可用符号简写为：问题1：长方体ABCD-A1B1C1D1,中，长方形ABCD所在的平面为α，长方形ADD1A1所在的平面为β，(1)直线l与平面α有多少个公共点？直线m与平面α呢？平面α与平面β呢？(2)用集合符号表示出A，A1与α、直线l与平面α、直线m与平面α、平面α与平面β的关系.(1)直线l与平面α有无数个公共点；直线m与平面α有且只有一个公共点；平面α与平面β有无数个公共点.归纳总结(1)长方形ABCD所在的平面为α，A是平面α内的点，A1不是平面α内的点，这可用符号简写为：(2)点A，B确定的直线上的所有点都在平面α内，这称为直线l在平面α内(或平面α过直线l),记作：

(3)点B，B1确定的直线m上至少有一个点不在平面α内，这称为直线m在平面α外，记作：直线m与α有且只有一个公共点(称为直线m与平面α相交)，即

,一般简写为：(4)图中长方形ADD1A1所在的平面为β，点A，D确定的直线为k，则α与β有公共点，这称为平面α与平面β相交，记作：若一个点是α与β的公共点，当且仅当这个点在直线k上，这可记作：问题2：结合图形，总结空间中直线与平面的位置关系，以及平面与平面的位置关系.归纳总结若l是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，则l∩α≠∅与l∩α=∅有且仅有一种情况成立.(1)当l∩α≠∅时，要么

，要么l与α只有一个公共点；(2)当l∩α=∅时，称直线l与α平面平行，记作：l//α.位置关系直线a在平面α内直线a在平面α外直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点符号表示图形表示有无数个公共点只有1个公共点没有公共点a⊂αa∩α=Aa//α1.空间中直线与平面的位置关系：2.空间中平面与平面的位置关系：如果α与β是空间中的两个平面，则α∩β≠∅与α∩β=∅有且仅有一种情况成立.(1)当α∩β≠∅时，α与β的公共点组成一条直线；(2)当α∩β=∅时，称平面α与平面β平行，记作：α//β.位置关系两平面平行两平面相交公共点符号表示图形表示没有公共点有无数个公共点(在一条直线上)α//βα∩β=l练一练1.若直线上有一点在平面外，则下列结论正确的是()A．直线上所有的点都在平面外B．直线上有无数多个点都在平面外C．直线上有无数多个点都在平面内D．直线上至少有一个点在平面内B2.用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.(1)(2)目标二：理解直线与平面垂直的含义、点面距、线面距、面面距的定义.任务：观察长方体，探究直线与平面垂直的定义及空间距离.观察图中的长方体，解决下列问题：(1)判断A1A与AB是否垂直，A1A与AD是否垂直，并说明理由;(2)判断A1A与AC是否垂直;(3)若直线l在平面ABCD内，且l过点A，判断A1A与l是否垂直.由观察可知，图中，不管直线的具体位置如何，只要

平面ABCD，则一定有A1A⊥l.点与平面垂直的定义：一般地，如果直线l与平面α相交于一点A，且对平面α内任意一条过点A的直线m，都有l⊥m，则称直线l与平面α垂直(或l是平面α的一条垂线，α是直线l的一个垂面)，记作l⊥α.其中点A称为垂足.新知讲解因此，图中长方体中，有A1A⊥平面ABCD，类似的，有A1A⊥平面A1B1C1D1，A1B1⊥平面BBC1C1.思考：点A1到平面ABCD的距离是什么？A1B1上的每个点到平面ABCD的距离是否相等？面A1B1C1D1上的每个点到平面ABCD的距离是否相等？1.点到平面的距离给定空间中一个平面α以及一个点A，过A可以作而且只可以作平面α的一条垂线.如果记垂足为B，则称B为A在平面α内的射影(也称为投影)，线段AB为平面α的垂线段，AB的长为点A到平面α的距离.2.直线到平面的距离特别的，当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离；3.平行平面间的距离当平面与平面平行时，一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为两平行平面之间的距离.新知讲解1.下列命题中正确的个数是()①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；②如果直线l与平面α内的一条直线垂直，则l⊥α；③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线；④如果直线l不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l垂直．A．0B．1C．2D．3练一练B2.如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝6cm，BC＝4cm，AA1＝3cm，则:(1)点A到平面DCC1D1的距离为_____