滚动过关检测五

滚动过关检测五第一章～第六章一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A＝{x|eq\r(x)<1}，B＝{x|3x≤eq\r(3)}，则A∩B＝()A．(－∞，eq\f(1,2)]B．(0，eq\f(1,2)]C．[0，eq\f(1,2)]D．[eq\f(1,2)，1)2．已知复数z＝eq\f(2－i,2＋i)，则z的共轭复数的虚部为()A．－eq\f(4,5)B.－eq\f(4,5)IC．eq\f(4,5)D．eq\f(4,5)i3．若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．函数y＝2|x|sin2x的图象可能是()5．已知a＝eq\f(2,ln4)，b＝eq\f(ln3,ln2)，c＝eq\f(3,2)则()A．a>b>cB.a>c>bC．b>a>cD.b>c>a6．已知α∈(0，eq\f(π,2))，2sin2α＝cos2α＋1，则sinα＝()A．eq\f(1,5)B．eq\f(\r(5),5)C．eq\f(\r(3),3)D．eq\f(2\r(5),5)7．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则eq\o(AF,\s\up6(→))·eq\o(BC,\s\up6(→))的值为()A．eq\f(1,16)B．eq\f(1,8)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,2)8．定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足xf′(x)＋1>0，f(3)＝－ln3，则不等式f(ex)＋x>0的解集为()A．(e3，＋∞)B．(0，e3)C．(ln3，＋∞)D．(ln3，e3)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，满足a1＋3a2＝S6，则下列四个选项中正确的有()A．a7＝1B．S13＝0C．S7最小D．S5＝S810．下列说法正确的是()A．若不等式ax2＋2x＋c>0的解集为{x|－1<x<2}，则a＋c＝2B．若命题p：∀x∈(0，＋∞)，x－1>lnx，则p的否定为∃x∈(0，＋∞)，x－1≤lnxC．若x>0，y>0，xy＋x＋y＝8，则x＋y的最大值为4D．若mx2＋3x＋2m<0对∀m∈[0，1]恒成立，则实数x的取值范围为(－2，－1)11．将函数y＝cos(2x＋eq\f(π,3))的图象向左平移eq\f(π,4)个单位长度得到函数f(x)图象，则()A．y＝sin(2x＋eq\f(π,3))是函数f(x)的一个解析式B．直线x＝eq\f(7π,12)是函数f(x)图象的一条对称轴C．函数f(x)是周期为π的奇函数D．函数f(x)的递减区间为[kπ－eq\f(5π,12)，kπ＋eq\f(π,12)](k∈Z)12．设函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x－2)＋f(x)＝0.当x∈[－1，1]时，f(x)＝x3，则下列结论中正确的是()A．4是函数y＝f(x)的周期B.函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称C．当x∈[1，3]时，f(x)＝(2－x)3D.函数y＝f(x)的图象关于点(2，0)对称[答题区]题号123456答案题号789101112答案三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a，b满足|b|＝1，且a⊥(a＋2b)，则|a＋b|＝________．14．函数f(x)＝3x－sinx在(0，f(0))处的切线与直线2x－my＋1＝0平行，则实数m的值为________．15.如图，已知平面内有三个向量eq\o(OA,\s\up6(→))、eq\o(OB,\s\up6(→))、eq\o(OC,\s\up6(→))，其中eq\o(OA,\s\up6(→))与eq\o(OB,\s\up6(→))的夹角为120°，eq\o(OA,\s\up6(→))与eq\o(OC,\s\up6(→))的夹角为30°，且|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|＝1，|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝2eq\r(3).若eq\o(OC,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→))(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为________．16．如图，在杨辉三角形中，斜线1的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n项和为Sn，则S21＝________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)已知函数f(x)＝sin2x＋eq\r(3)sinxcosx．(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间[－eq\f(π,3)，m]上的最大值为eq\f(3,2)，求m的最小值．18.(12分)已知数列{an}是公比为2的等比数列，且a2，a3＋1，a4成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝an＋log2an＋1，求数列{bn}的前n项和Tn.19．(12分)已知函数f(x)＝ex－2x.(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)若函数g(x)＝f(x)－a，x∈[－1，1]恰有2个零点，求实数a的取值范围．20.(12分)[2023·山东青岛模拟]记关于x的不等式x2－4nx＋3n2≤0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n∈N*))的整数解的个数为an，数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn))的前n项和为Tn，满足4Tn＝3n＋1－an－2.(1)求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn))的通项公式；(2)设cn＝2bn－λeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)))n，若对任意n∈N*，都有cn<cn＋1成立，试求实数λ的取值范围．21．(12分)已知①a＝2，②B＝eq\f(π,4)，③c＝2eq\r(3)b在这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(b－a)(sinB＋sinA)＝c(eq\r(3)sinB－sinC).(1)求角A的大小；(2)已知________，_