《形式逻辑（第六版）》简单命题及其推理（下）

简单命题及其推理（下）第一节三段论一、三段论及其结构三段论：以两个包含共同项的性质命题为前提，推出一个新的性质命题为结论的演绎推理，也称为“直言三段论”。它是间接推理的一种。（以两个或两个以上命题作为前提推出结论的推理）三段论的结构三段论是由三个性质命题组成的，其中两个命题是前提，一个是结论。就主谓项而言，三段论有且只有三个词项：小项（S）：在结论中作为主项的概念大项（P）：在结论中作为谓项的概念中项（M）：在两个前提中都出现，但在结论中没有出现的概念小前提：包含小项的前提大前提：包含大项的前提例题分析【例】上层建筑都是为经济基础服务的文学艺术是上层建筑所以，文学艺术是为经济基础服务的所有M是P

大前提所有S是M

小前提所以，所有S是P

结论二、三段论的公理和规则三段论的公理：凡肯定（或否定）了一类对象的全体，则肯定（或否定）了其中的部分或个别对象。它反映了客观事物中一般和个别的关系，即属和种的包含关系，是传统逻辑关于三段论推理的基本原理或逻辑根据。以第一格AAA式和第一格EAE式为例PMSMSP图4-1图4-2三段论的一般规则有五条1、一个三段论中有且只有三个不同的概念。违反这条规则会犯“四概念”的逻辑错误【例】我国的大学分布在全国各地华东师范大学是我国的大学所以，华东师范大学分布在全国各地2、中项在前提中至少必须周延一次。违反这条规则会犯“中项不周延”的逻辑错误【例】共青团员都是青年–小张是青年–所以，小张是共青团员？3、在前提中不周延的项，在结论中不得周延违反这条规则会犯“不当周延”的逻辑错误，有两种形式：——“大项不当扩大”——“小项不当扩大”【例1】运动员需要努力锻炼身体–我不是运动员所以，我不需要努力锻炼身体

【例2】语言是没有阶级性的语言是社会现象–所以，社会现象

是没有阶级性的4、（1）两个否定前提不能推出结论；（2）前提之一是否定的，结论也应当是否定的；（3）结论是否定的，前提之一必须是否定的。【例1】一切有神论者都不是唯物主义者小张不是有神论者所以，？【例2】一切有神论者都不是唯物主义者小张是有神论者所以，小张不是唯物主义者【例3】有些动物是哺乳动物

哺乳动物是胎生动物

所以，有些胎生动物不是哺乳动物5、（1）两个特称前提不能得出结论；（2）前提之一是特称的，结论必然是特称的。这条规则不是独立的，可以由以上四条规则推导出来。证明两个前提都是特称的，有三种组合情况：I、I组合O、O组合I、O组合前提之一是特称的，有四种组合情况：A、I组合I、E组合A、O组合E、O组合遵守一般规则，是一个三段论有效的充分必要条件。三段论的一般规则既是推理规则，又是判定规则。三、三段论的格与式三段论的形式包括：三段论的格和三段论的式。——三段论的格，是指由中项在两个前提中的位置的不同而形成的三段论的形式。三段论有4个格。第一格，中项在大前提中作主项、在小前提中作谓项。第二格，中项在大前提和小前提中都作谓项。第三格，中项在大前提和小前提中都作主项。第四格，中项在大前提中作谓项、在小前提中作主项。三段论的四个格第一格MPSMSP第二格PMSMSP第三格MPMSSP第四格PMMSSP——三段论的式：根据A、E、I、O四种性质命题在前提和结论中的不同组合而形成的三段论形式。【例】所有科学都以追求真理为目标各门社会科学都是科学所以，各门社会科学也以追求真理为目标这是第一格的三段论。其中大前提是A命题，小前提是A命题，结论也是A命题，因此是AAA式。

三段论的一般规则应用于四个格，可以得出四个格各自的特殊规则。第一格：1、大前提必须全称；2、小前提必须肯定第二格：1、前提之一必须否定；2、大前提必须全称第三格：1、小前提必须肯定；2、结论必须特称第四格：1、如果前提之一否定，大前提必须全称；2、如果大前提肯定，那么小前提全称；3、如果小前提肯定，那么结论特称根据这些规则，可以判明每一格的正确式，共24个有效式（其中5个是弱式），每格6个有效式。第一格AAAAAIAIIEAEEAOEIO第二格AEEAEOAOOEAEEAOEIO第三格AAIAIIEAOEIOIAIOAO第四格AAIAEEIAIEAOEIOAEO四、复合三段论和省略三段论1、复合三段论：由两个或两个以上的三段论连续运用，构成的特殊的三段论形式，其中前一个三段论的结论组成后一个三段论的前提。前进式的复合三段论：前一个三段论的结论作为后一个三段论的大前提的复合三段论。后退式的复合三段论：前一个三段论的结论作为后一个三段论的小前提的复合三段论。前进式的复合三段论

BA

CB

CA

DC

DA

ED

EAABCDE【例】一切造福于人类的知识是有价值的科学是造福于人类的知识所以，科学是有价值的社会科学是科学所以，社会科学是有价值的逻辑学是社会科学所以，逻辑学是有价值的后退式的复合三段论

AB

BC

AC

CD

AD

DE

AEEDCBA【例】逻辑学是社会科学社会科学是科学所以，逻辑学是科学科学是造福于人类的知识所以，逻辑学是造福于人类的知识一切造福于人类的知识是有价值的所以，逻辑学是有价值的注意复合式三段论是由两个或两个以上的三段论组成，因此组成它的每个三段论都必须遵守三段论的规则，只要任一三段论违反了三段论的规则，整个三段论就是无效的。2、省略三段论省略三段论：没有完全表达出大前提、小前提或结论的三段论。【例】“你是党员，所以，你应当起到模范带头作用。”省略大前提。注意省略三段论简洁明了，但由于省去某个构成部分，如果运用不当，可能掩盖逻辑错误。因此，必要时要复原为完整的三段论以检查其有效性。【例】“我又不要当翻译，我不需要学好外语。”步骤：查看省略的是前提还是结论。考虑两个命题之间有无推出关系。找出大前提或小前提。通过找出大、小、中项来确定。根据三段论的格与式，复原三段论。五、用凡恩图解的方法检验三段论的有效性每个圆圈表示一个类，三段论中三个项分别表示三个不同的类，用三个相互交叉的圆圈表示三段论所涉及的三个类及其之间的关系。判断步骤：给定三段论写出类演算公式按公式画出文恩图依照图示看其是否准确地显示出结论有效式举例说明

MPS凡恩图有效式举例说明

MPS凡恩图有效式举例说明

MPS凡恩图+有效式举例说明

MPS凡恩图+有效式举例说明

M

PS凡恩图+非有效式举例说明

M

PS凡恩图+非有效式举例说明

M

PS凡恩图第二节关系命题及其推理一、什么是关系命题关系命题是一种简单命题，它是断定事物与事物之间关系的命题。【例1】事实胜于雄辩。【例2】5大于3。关系命题的对象有两个或两个以上。关系命题的组成部分：关系项、关系者项、量项。【例】在教育实习中,(实习学校)有的老师表扬了(我们组的)全体同学。在两项关系中，如果用“a”、“b”分别表示关系者前项和关系者后项，用“R”表示关系项，关系命题可用公式表示为：aRb二、关系的性质1、对称关系：在两个事物之间，如果一个事物与另一个事物有着某种关系，另一个事物与这个事物必有同样的关系。关系R是对称关系：公式aRb真时，公式bRa也真。【例1】张老师批评李老师。【例2】张老师和李老师在一起工作。【例3】“相同”、“相等”、“对立”关系；概念外延间的“矛盾”、“反对”、“交叉”关系。反对称关系：如一事物对另一事物具有某种关系，而另一事物对前一事物肯定不具有此种关系。关系R是反对称关系：公式aRb真时，bRa必假。【例1】“事实胜于雄辩。”【例2】“剥削”、“压迫”、“侵略”

关系非对称关系：如一事物对另一事物具有某种关系，而另一事物既可对前一事物具有某种关系，也可不具有该种关系。关系R是非对称关系：如公式aRb真时，bRa有时为真，有时为假。【例1】“老张很尊重老李。”

【例2】“认识”、“佩服”关系二、关系的性质2、传递关系:当甲事物与乙事物有某种关系，乙事物与丙事物也有某种关系，那么甲事物与丙事物也有这种关系。关系R是传递关系：如aRb真而且bRc真，那么aRc必真【例1】张老师比李老师年长，而李老师比王老师年长，因而，张老师比王老师年长。【例2】“小于”、“在前”、“在后”、“早于”、“晚于”；概念间的“同一关系”、属种间的“包含关系”。反传递关系：甲事物与乙事物有某种关系，乙事物与丙事物也有这种关系，则甲事物与丙事物肯定无此种关系。关系R是反传递关系：如果aRb真而且bRc也真时，aRc一定假。【例】“老陈是大李的母亲，大李是小王的母亲”，那老陈一定不是小王的母亲。非传递关系：如甲事物对乙事物有某种关系，乙事物对丙事物同样有某种关系，那么，甲事物对丙事物可能具有这种关系，也可能不具有这种关系。关系R是非传递关系：如果aRb真而且bRc也真，aRc有时为真，有时为假。【例】根据“老张认识老李，老李认识小陈”，无法断定老张是否认识小陈。三、关系推理关系推理：以关系命题作为前提或结论的推理。关系推理是根据对象间的关系的逻辑性质进行推演的推理。1、直接的关系推理：从一个关系命题推出另一个关系命题的关系推理。（1）对称性关系推理：根据对称性关系的逻辑性质进行推演的关系推理。公示表示：R是对称性关系，aRb，所以，bRa。【例】等角三角形等于等边三角形,所以,等边三角形等于等角三角形。

2、间接的关系推理：从两个关系命题推出一个关系命题的关系推理。（1）传递性关系推理：根据传递性关系进行推演的关系推理。公式表示：“R”表示传递性关系，aRb，bRc，所以，aRc【例】

a等于b，b等于c，所以，a等于c。

3、混合关系推理：在日常思维中，经常应用的一种关系推理，构成其前提的命题有的是关系命题，有的是性质命题，这种推理称做混合关系推理。混合关系三段论：推理包括两个前提和一个结论，其中一个前提是一个两项的关系命题，另一个前提是性质命题，结论也是一个两项的关系命题。在前提和结论中只出现三个不同的概念。【例1】相同体积的重金属都比水重

铜是重金属

所以，相同体积的铜比水重【例2】凡新生的事物必定会战胜腐朽的旧事物