2024届山东省临沂河东区七校联考数学八下期末考试模拟试题含解析

2024届山东省临沂河东区七校联考数学八下期末考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在Rt△ABC中，AC＝4，∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BD交BC边于点E．若AD＝1，则图中阴影部分面积为()A．1 B．1.5 C．2 D．2.52．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）A．△AOB的面积等于△AOD的面积 B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当OA=OB时，它是矩形 D．△AOB的周长等于△AOD的周长3．正比例函数的图象向上平移1个单位后得到的函数解析式为（）A． B． C． D．4．在中,,则的值是()A．12 B．8 C．6 D．35．如图，在中，是上一点，，，垂足为，是的中点，若，则的长度为（）A．36 B．18 C．9 D．56．已知点，，三点都在反比例函数的图像上，则下列关系正确的是（）．A． B． C． D．7．如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点，则的最小值为()A．2.4 B．3 C．4.8 D．58．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（）A．10 B．14 C．20 D．229．如图,在△ABC中,P为BC上一点,PR⊥AB,垂足为R,PS⊥AC,垂足为S,∠CAP=∠APQ,PR=PS,下面的结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△CSP.其中正确的是()A．①② B．②③ C．①③ D．①②③10．如图，中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕逆时针旋转一定角度，点恰好与点重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4， B．2， C．1， D．3，11．在平面直角坐标系中，把直线y＝3x向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式是()A．y＝3x+2 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+6 D．y＝3x﹣612．如图，在平行四边形ABCD中，F，G分别为CD，AD的中点，BF=2，BG=3，，则BC的长度为（）A． B． C．2.5 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．函数y=x–1的自变量x的取值范围是．14．已知函数的图像经过点A(1，m)和点B(2，n),则m___n(填“>”“<”或“=”)．15．边长为2的等边三角形的面积为__________16．在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AC=，那么正方形ABCD的面积是__________．17．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则.（填”>”，”<”或”=”）18．如图，函数和的图象交于点，则不等式的解集是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD（AB＜BC）的对角线交点O旋转（如图①→②→③），图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．（1）该学习小组中一名成员意外地发现：在图①（三角板的一直角边与OD重合）中，BN1=CD1+CN1；在图③（三角板的一直角边与OC重合）中，CN1=BN1+CD1．请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．（1）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由．20．（8分）图①、图②、图③都是由8个大小完全相同的矩形拼成无重叠、无缝隙的图形，每个小矩形的顶点叫做格点，线段的端点都在格点上.仅用无刻度的直尺分别在下列方框内完成作图，保留作图痕迹.(1)在图①中，作线段的一条垂线，点、在格点上.(2)在图②、图③中，以为边，另外两个顶点在格点上，各画一个平行四边形，所画的两个平行四边形不完全重合.21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，把矩形OABC沿对角线AC所在的直线翻折，点B恰好落在反比例函数的图象上的点处，与y轴交于点D，已知，．求的度数；求反比例函数的函数表达式；若Q是反比例函数图象上的一点，在坐标轴上是否存在点P，使以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，一个可以自由转动的转盘，分成了四个扇形区域，共有三种不同的颜色，其中红色区域扇形的圆心角为.小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指向蓝色区域你赢，指针指向红色区域我赢”.你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由.23．（10分）如图1，点是菱形对角线的交点，已知菱形的边长为12，.（1）求的长；（2）如图2，点是菱形边上的动点，连结并延长交对边于点，将射线绕点顺时针旋转交菱形于点，延长交对边于点.①求证：四边形是平行四边形；②若动点从点出发，以每秒1个单位长度沿的方向在和上运动，设点运动的时间为，当为何值时，四边形为矩形.24．（10分）甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后y和x之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？25．（12分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，如图，请根据图中给出的数据信息，解答问题：（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．26．已知关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2﹣4=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

作DH⊥BC于H，得到△DEB是等腰直角三角形，设DH=BH=EH=a，证明△CDH∽△CAB，得到，求得AB=，CE=2a，根据得到，利用阴影面积=求出答案.【题目详解】作DH⊥BC于H，∵∠ABC＝90°，BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴△DEB是等腰直角三角形，设DH=BH=EH=a，∵DH∥AB，∴△CDH∽△CAB，∴，∵AD=1，∴AC=4，∴，∴AB=，CE=2a，∵,∴，∴=1，∴,∴图中阴影部分的面积====故选：B.【题目点拨】此题考查等腰直角三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，求不规则图形的面积，根据阴影图形的特点确定求面积的方法进而进行计算是解答问题的关键.2、D【解题分析】A.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∴S△AOB=S△AOD（等底同高），则A正确，不符合题意；B.当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形，正确，不符合题意；C.当OA=OB时，则AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，正确，不符合题意；D.△AOB的周长=AO+OB+AB，△AOD的周长=AO+OD+AD=AO+OB+AD，∵AB≠AD，∴周长不相等，故错误，符合题意.故选D.3、A【解题分析】

根据“上加下减”的平移原理，结合原函数解析式即可得出结论．【题目详解】根据“上加下减”的原理可得：函数y=−2x的图象向上平移1个单位后得出的图象的函数解析式为y=−2x+1.故选A【题目点拨】此题考查一次函数图象与几何变换，解题关键在于掌握平移的性质4、C【解题分析】

证明△ABC是等边三角形即可解决问题．【题目详解】解：∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=6，故选：C．【题目点拨】本题考查等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5、C【解题分析】

根据三角形的中位线定理，在三角形中准确应用，并且求证E为CD的中点，再求证EF为△BCD的中位线，从而求得结论．【题目详解】∵在△ACD中，∵AD＝AC，AE⊥CD，∴E为CD的中点，又∵F是CB的中点，∴EF为△BCD的中位线，∴EF∥BD，EF＝BD，∵BD＝18，∴EF＝9，故选：C．【题目点拨】本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的性质．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．6、B【解题分析】解：∵，∴，，即．故选B．7、C【解题分析】

根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形EDFB是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=BD，则EF的最小值即为BD的最小值，根据垂线段最短，知：BD的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．【题目详解】如图，连接BD．∵在△ABC中，AB＝8，BC＝6，AC＝10，∴AB2+BC2＝AC2，即∠ABC＝90°．又∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴四边形EDFB是矩形，∴EF＝BD．∵BD的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即4.8，∴EF的最小值为4.8，故选C．【题目点拨】此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质，要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段．8、B【解题分析】

直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长是：1．故选B．【题目点拨】平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解．9、A【解题分析】

连接AP，由已知条件利用角平行线的判定可得∠1=∠2，由三角形全等的判定得△APR≌△APS，得AS=AR，由已知可得∠2=∠3，得到∠1=∠3，得QP∥AR，答案可得．【题目详解】连接AP，∵PR=PS，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∴AP是∠BAC的平分线，∠1=∠2，∴△APR≌△APS，∴AS=AR，又AQ=PQ，∴∠2=∠3，又∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴QP∥AR，BC只是过点P，没有办法证明△BRP≌△CSP，③不成立．故选A．【题目点拨】本题主要考查角平分线的判定和平行线的判定；准确作出辅助线是解决本题的关键，做题时要注意添加适当的辅助线，是十分重要的，要掌握．10、B【解题分析】

利用旋转和平移的性质得出，∠A′B′C＝，AB＝A′B′＝A′C＝4，进而得出△A′B′C是等边三角形，即可得出BB′以及∠B′A′C的度数．【题目详解】将沿射线的方向平移，得到，再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，∴，∴，∴是等边三角形，∴，，∴，旋转角的度数为．∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，．故选：B．【题目点拨】此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△A′B′C是等边三角形是解题关键．11、C【解题分析】

根据“左加右减”的原则进行解答即可．【题目详解】解：由“左加右减”的原则可知，把直线y=3x向左平移2个单位长度所得的直线的解析式是y=3（x+2）=3x+1．即y=3x+1，故选：C．【题目点拨】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的原则是解答此题的关键．12、A【解题分析】

延长AD、BF交于E,过点E作EM⊥BG，根据F是中点得到△CBF≌△DEF，得到BE=2BF=4，根据得到BM=BE=2，ME=2，故MG=1，再根据勾股定理求出EG的长，再得到DE的长即可求解.【题目详解】延长AD、BF交于E,∵F是中点，∴CF=DF,又AD∥BC，∴∠CBF=∠DEF，又∠CFB=∠DFE，∴△CBF≌△DEF，∴BE=2BF=4，过点E作EM⊥BG，∵，∴∠BEM=30°，∴BM=BE=2，ME=2，∴MG=BG-BM=1，在Rt△EMG中，EG==∵G为AD中点，∴DG=AD=DE，∴DE==，故BC=，故选A.【题目点拨】此题主要考查平行四边形的线段求解，解题的关键是熟知全等三角形的判定及勾股定理的运用.二、填空题（每题4分，共24分）13、x≥1【解题分析】试题分析：根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于1，可知x≥1．考点：二次根式有意义14、＞【解题分析】分析：根据一次函数的性质得到y随x的增大而减小，根据1<2即可得出答案.详解：∵函数中，k=-3<0,∴y随x的增大而减小，∵函数y=-3x+2的图象经过点A(1，m)和点B(2，n)，1<2,∴m>n,故答案为：>.点睛：本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用一次函数的性质进行推理是本题的关键.15、【解题分析】

根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．【题目详解】∵等边三角形高线即中点，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴∴故答案为：【题目点拨】考查等边三角形的性质以及面积，勾股定理等，熟练掌握三线合一的性质是解题的关键.16、1【解题分析】

根据正方形的对角线将正方形分为两个全等的等腰直角三角形，AC是该三角形的斜边，由此根据三角形面积的计算公式得到正方形的面积.【题目详解】正方形ABCD的一条对角线将正方形分为两个全等的等腰直角三角形，即AC是等腰直角三角形的斜边，∵AC=∴正方形ABCD的面积两个直角三角形的面积和，∴正方形ABCD的面积=,故答案为：1.【题目点拨】此题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确掌握正方形的性质是解题的关键.17、.【解题分析】试题分析：一次函数的增减性有两种情况：①当时，函数的值随x的值增大而增大；②当时，函数y的值随x的值增大而减小.由题意得，函数的，故y的值随x的值增大而增大.∵，∴.考点：一次函数图象与系数的关系.18、【解题分析】

观察图象，写出直线在直线的下方所对应的自变量的范围即可．【题目详解】解：观察图象得：当时，，即不等式的解集为．故答案为：．【题目点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的解集．三、解答题（共78分）19、(1)见解析;(1)见解析.【解题分析】

（1）连接DN，根据矩形得出OB=OD，根据线段垂直平分线得出BN=DN，根据勾股定理求出DN的平方，即可求出答案；（1）延长NO交AD于点P，连接PM，MN，证△BNO≌△DPO，推出OP=ON，DP=BN，根据线段垂直平分线求出PM=MN，根据勾股定理求出即可．【题目详解】（1）选①．证明如下：连接DN，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，∵∠DON=90°，∴BN=DN，∵∠BCD=90°，∴DN1=CD1+CN1，∴BN1=CD1+CN1；（1）延长NO交AD于点P，连接PM，MN，∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OB，AD∥BC，∴∠DPO=∠BNO，∠PDO=∠NBO，在△BON和△DOP中，∵，∴△BON≌△DOP（AAS），∴ON=OP，BN=PD，∵∠MON=90°，∴PM=MN，∵∠ADC=∠BCD=90°，∴PM1=PD1+DM1，MN1=CM1+CN1，∴PD1+DM1=CM1+CN1，∴BN1+DM1=CM1+CN1．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的综合运用，主要考查学生的猜想能力和推理能力，题目比较好，但是有一定的难度．20、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】

（1）首先根据已知条件，可判定，即可得出∠ABC=∠MND，∠BAC=∠NMD，然后根据∠ABN+∠ABC=90°，得出∠ABN+∠MND=90°，即可得解；（2）根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可画出平行四边形.【题目详解】（1）线段MN如图所示：由已知条件，得∠ACB=∠MDN=90°，AC=MD，BC=ND，∴∴∠ABC=∠MND，∠BAC=∠NMD又∵∠ABN+∠ABC=90°∴∠ABN+∠MND=90°即MN⊥AB.（2）如图所示：根据已知条件，平行四边形的性质，画出两个不完全重合的平行四边形.【题目点拨】此题主要考查根据全等三角形的性质进行等角转换，以及平行四边形的判定定理，熟练掌握，即可解题.21、（1）．（2）．（3）满足条件的点P坐标为，，，，．【解题分析】

（1）;（2）求出B’的坐标即可；（3）分五种情况，分别画出图形可解决问题.【题目详解】解：四边形ABCO是矩形，，，．如图1中，作轴于H．，，，，，，，，反比例函数的图象经过点，，．如图2中，作轴交于，以DQ为边构造平行四边形可得，；如图3中，作交于，以为边构造平行四边形可得，；如图4中，当，以为边构造平行四边形可得，综上所述，满足条件的点P坐标为，，，，．【题目点拨】本题考核知识点：反比例函数，矩形，翻折，直角三角形等综合知识.解题关键点：作辅助线，数形结合，分类讨论.22、游戏公平【解题分析】

直接利用概率公式求得指针指向蓝色区域和红色区域的概率，进而比较得出答案．【题目详解】解：∵红色区域扇形的圆心角为，∴蓝色区域扇形的圆心角为60°+60°，，，∴，所以游戏公平.故答案为：游戏公平.【题目点拨】本题考查游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23、（1）；（2）①见解析；②或或或.【解题分析】

（1）解直角三角形求出BO即可解决问题；（2）①想办法证明OE＝OG，HO＝FO即可解决问题；②分四种情形画出图形，（Ⅰ）如图1，当时，，关于对称，（Ⅱ）如图2，当，关于对称时，，（Ⅲ）如图3，此时与图2中的的位置相同，（Ⅳ）如图4，当，关于对称时，四边形EFGH是矩形．分别求解即可解决问题；【题目详解】解：（1）∵四边形为菱形，，∴.∵，∴，∴，∴.（2）①∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，BO＝OD，∴∠EBO＝∠GDO∵∠BOE＝∠DOG，∴△EOB≌△GOD，∴EO＝GO，同理可得HO＝FO，∴四边形EFGH是平行四边形．②②I.如图2-1，当点、都在上时，四边形是矩形，作的平分线，，．，，，作于．设，则，，，，，时，四边形是矩形．II.如解图2-2，当点在上，点在上，四边形是矩形．由菱形和矩形都是轴对称图形可知，，，，，，，时，四边形是矩形．III.如解图2-3，当点、都在上时，四边形是矩形．由同理可证：，时，四边形是矩形．IV.如解图2-4，当点在上，点在上，四边形是矩形．由菱形、矩形都是轴对称图形可知，，，，过点作，，，，，，，时，四边形是矩形．综上所述，为，，，时，四边形是矩形．【题目点拨】本题考查了四边形综合、菱形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24、（1）10，1；（2）y=1x﹣1；（3）登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．【解题分析】

根据函数图象由甲走的路程除以时间就可以求出甲的速度;根据函数图象可以求出乙在提速前每分离开地面的高度是15米,就可以求出b的值;(2)先根据乙的速度求出乙登上山顶的时间,求出B点的坐标,由待定系数法就可以求出解析式;

(3)由(2)的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的时间,就可以求