2024届莆田市重点中学数学八年级第二学期期末预测试题含解析

2024届莆田市重点中学数学八年级第二学期期末预测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．为了考察甲、乙、丙3种小麦的苗高，分别从中随机各抽取了100株麦苗，测得数据，并计算其方差分别是：S2甲=1.4，S2乙=18.8，S2丙=2.5，则苗高比较整齐的是()A．甲种 B．乙种 C．丙种 D．无法确定2．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，点D为AB上一点，BC＝BD，BE⊥CD于点E，点F为AC的中点，连接EF，则EF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．43．学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学参加市里举办的“汉字听写大赛”，下表是四位同学几次测试成绩的平均分和方差的统计结果，如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是（）甲乙丙丁平均分94989896方差11.211.8A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．5．从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A． B． C． D．6．一次函数的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是()A． B． C． D．7．如图，中，，点D在AC边上，且，则的度数为A． B． C． D．8．式子的值（）A．在2到3之间 B．在3到4之间 C．在4到5之间 D．等于349．一次函数的图像不经过第四象限，那么的取值范围是（）A． B． C． D．10．若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x＞y B．x＜y C．x﹣y＞0 D．x+y＞0二、填空题(每小题3分,共24分)11．化简，52=______；-52=________；9=12．小聪让你写一个含有字母的二次根式.具体要求是：不论取何实数，该二次根式都有意义，且二次根式的值为正.你所写的符合要求的一个二次根式是______.13．一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为____．14．一个多边形的各内角都等于，则这个多边形的边数为______.15．如图所示的是用大小相同（黑白两种颜色）的正方形砖铺成的地板，一宝物藏在某一块正方形砖下面，宝物在白色区域的概率是．16．直线y＝﹣3x+5与x轴交点的坐标是_____．17．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是_____．18．如图，点是函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为点.点为轴上的一点，连结、.若的面积为，则的值为_________.三、解答题(共66分)19．（10分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数(本)频数(人数)频率50.26180.36714880.16合计1(1)统计表中的________，________，________；(2)请将频数分布表直方图补充完整；(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数；(4)若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.20．（6分）（实践探究）如图①，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形绕点怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的，你能说明这是为什么吗？（拓展提升）如图②，在四边形中，，，联结．若，求四边线的面积．21．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，点E，F分别是边AB，CD的中点，且DE=BF.求证：四边形ABCD是平行四边形.22．（8分）化简：÷(-a-2)，并代入一个你喜欢的值求值.23．（8分）如图所示，在△ABC中，点D为BC边上的一点，AD＝12，BD＝16，AB＝20，CD＝1．（1）试说明AD⊥BC．（2）求AC的长及△ABC的面积．（3）判断△ABC是否是直角三角形，并说明理由．24．（8分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调査了部分学生，调查结果分为五种：A非常了解，B比较了解，C基本了解，D不太了解，E完全不知．实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生，扇形统计图中D所对应扇形的圆心角为度；（2）把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有名．25．（10分）如图，在矩形纸片中，，.将矩形纸片折叠，使点与点重合，求折痕的长.26．（10分）如图，是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：(1)在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为(-2，4)，B点坐标为(-4，2)；(2)在(1)的前提下，在第二象限内的格点上找一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点的坐标是；(3)求((2)中△ABC的周长(结果保留根号)；(4)画出((2)中△ABC关于y轴对称的△A'B'C'.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据方差反映了数据的波动状况，即可确定答案.【题目详解】解：观察数据可知甲小麦苗的方差小，故甲小麦长势比较整齐．故选A．【题目点拨】本题解题的关键是灵活应用方差的意义，这需要平常学习时，关注基础知识.2、B【解题分析】

根据等腰三角形的性质求出CE＝ED，根据三角形中位线定理解答．【题目详解】解：BD＝BC＝6，∴AD＝AB﹣BD＝4，∵BC＝BD，BE⊥CD，∴CE＝ED，又CF＝FA，∴EF＝AD＝2，故选B．【题目点拨】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．3、C【解题分析】

先比较平均数得到乙同学和丙同学成绩较好，然后比较方差得到丙同学的状态稳定，于是可决定选丙同学去参赛．【题目详解】乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，应从乙和丙同学中选，丙同学的方差比乙同学的小，丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学；故选：．【题目点拨】主要考查平均数和方差，方差可以反映数据的波动性.方差越小，越稳定.4、B【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【题目详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5、C【解题分析】∵在这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故选C．6、D【解题分析】

根据题意可得﹣m＜0，n＜0，再进行化简即可．【题目详解】∵一次函数y＝﹣mx+n的图象经过第二、三、四象限，∴﹣m＜0，n＜0，即m＞0，n＜0，∴＝|m﹣n|+|n|＝m﹣n﹣n＝m﹣2n，故选D．【题目点拨】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键.7、B【解题分析】

利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x，表示出∠BDC与∠C，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出∠A的度数．【题目详解】，，，，，设，则，，可得，解得：，则，故选B．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．8、C【解题分析】分析：根据数的平方估出介于哪两个整数之间,从而找到其对应的点.详解：∵，∴4<<5,故选C.点睛：本题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系,解题的关键是求出介于哪两个整数之间.9、A【解题分析】

根据一次函数经过的象限即可确定，解不等式即可得出的取值范围．【题目详解】∵一次函数的图像不经过第四象限，∴，解得，故选：A．【题目点拨】本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．10、D【解题分析】

利用不等式的性质由已知条件可得到x+y＞1，从而得到正确选项．【题目详解】∵3x＞﹣3y，∴3x+3y＞1，∴x+y＞1．故选：D．【题目点拨】本题考查了不等式的性质：应用不等式的性质应注意的问题，在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于1进行分类讨论．二、填空题(每小题3分,共24分)11、553【解题分析】

直接利用二次根式的性质化简求出即可．【题目详解】(5)2=5；(-5)2故答案为：5.；5；3.【题目点拨】此题考查二次根式的化简，解题关键在于掌握二次根式的性质.12、【解题分析】

根据二次根式的定义即可求解.【题目详解】依题意写出一个二次根式为.【题目点拨】此题主要考查二次根式的定义，解题的关键是熟知二次根式的特点.13、8【解题分析】

试题分析：多边形的每一个内角的度数=，根据公式就可以求出边数.【题目详解】设该正多边形的边数为n由题意得：=135°解得：n=8故答案为8.【题目点拨】考点：多边形的内角和14、6【解题分析】

由题意，这个多边形的各内角都等于，则其每个外角都是，再由多边形外角和是求出即可.【题目详解】解：∵这个多边形的各内角都等于，∴其每个外角都是，∴多边形的边数为，故答案为6.【题目点拨】本题考查了多边形的外角和，准确掌握多边形的有关概念及多边形外角和是是解题的关键.15、．【解题分析】

解：根据图示可得：总的正方形有9个，白色的正方形有5个，则宝物在白色区域的概率是：.故答案为16、(，)【解题分析】试题分析：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知x轴上点的纵坐标为0是解答此题的关键．∵令y=0，则﹣3x+5=0，解得x=，∴直线y=﹣3x+5与x轴交点的坐标是（，0）．考点：一次函数图象与x轴的交点17、（2，5）．【解题分析】

连接AB，BC，运用平行四边形性质，可知AD∥BC，所以点D的纵坐标是5，再跟BC间的距离即可推导出点D的纵坐标．【题目详解】解：由平行四边形的性质，可知D点的纵坐标一定是5；又由C点相对于B点横坐标移动了1﹣（﹣3）＝4，故可得点D横坐标为﹣2+4＝2，即顶点D的坐标（2，5）．故答案为（2，5）．【题目点拨】本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示等知识的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求不高.18、【解题分析】

连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【题目详解】解：连结OA，如图∵AB⊥y轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB＝|k|，∴|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8故答案为﹣8【题目点拨】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．三、解答题(共66分)19、（1）10，0.28，50（2）图形见解析（3）6.4（4）528【解题分析】分析：（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；（2）根据a的值画出条形图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；详解：（1）由题意c==50，a=50×0.2=10，b==0.28，c=50；故答案为10，0.28，50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：（0.28+0.16）×1200=528（人）．点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20、（1）见解析；（2）18【解题分析】

（1）由正方形的性质可得，，，由“”可证，可得，即可求解；（2）过点作于点，于点，由“”可得，可得，，可得，由正方形的面积公式可求四边线的面积．【题目详解】解：（1）四边形是正方形，，，且，，两个正方形重叠部分的面积正方形的，（2）过点作于点，于点，，，，且，且，，，，四边形是矩形，且四边形是正方形．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．21、见解析.【解题分析】

首先根据平行线的性质可得∠DBC=∠BDA=90°，再根据直角三角形的性质可得DE=12AB，BF=12DC，然后可得AB=CD，再证明Rt△ADB≌Rt△CBD可得【题目详解】证明：∵AD∥BC，BD⊥AD，∴∠DBC=∠BDA=90°，∵在RtΔADB中，E是AB∴DE=1同理：BF=1∵DE=BF，∴AB=CD，在RtΔADB和RtAB=CD,∴RtΔADB≅∴AD=BC．∴四边形ABCD是平行四边形.【题目点拨】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，关键是找出证明Rt△ADB≌Rt△CBD的条件．22、，．【解题分析】分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，最后将除法改成乘法进行约分化简，最后选择a的值时，不能取a=2和a=±1．详解：原式=，当a=1时，原式=．点睛：本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．学会因式分解是解决分式问题的基本要求．23、（1）见解析；（2）15，150；（3）是【解题分析】试题分析：（1）根据勾股定理的逆定理即可判断；（2）先根据勾股定理求得斜边的长，再根据直角三角形的面积公式即可求得结果；（3）根据勾股定理的逆定理即可判断.（1）∴是直角三角形∴即；（2）∵，且点为边上的一点∴∴由勾股定理得：∴；（3）是直角三角形，∴是直角三角形.考点：本题考查的是勾股定理，直角三角形的面积公式，勾股定理的逆定理点评：解答本题的根据是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.24、（1）300；54；（2）条形统计图补充见解析；(3)1.【解题分析】

（1）从条形统计图中，可得到“B”的人数108人，从扇形统计图中可得“B”组占36%，用人数除以所占的百分比即可求出调查人数，求出“D”组所占整体的百分比，用360°去乘这个百分比即可得出D所对应扇形的圆心角度数；（2）用总人数乘以“C”组所占百分比求出“C