广东省惠州博罗县联考2024届数学八年级第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

广东省惠州博罗县联考2024届数学八年级第二学期期末质量跟踪监视试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列计算错误的是()A．÷＝3 B．＝5C．2+＝2 D．2•＝22．菱形的两条对角线长分别为12与16，则此菱形的周长是（）A．10 B．30 C．40 D．1003．在四边形ABCD中，AC⊥BD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法确定4．甲、乙、两、丁四名同学在三次阶段考试中数学成绩的方差分别为，，，，则这四名同学发挥最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．已知甲，乙两组数据的折线图如图所示，设甲，乙两组数据的方差分别为S2甲，S2乙，则S2甲与S2乙大小关系为（）A．S2甲＞S2乙 B．S2甲＝S2乙 C．S2甲＜S2乙 D．不能确定6．一次函数y=x-1的图像向上平移2个单位后，不经过()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．一次函数y=3x+m－2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m≤2B．m≤－2C．m>2D．m<28．如图，将一个矩形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8，则BE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．69．使代数式有意义的x的取值范围（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠310．若腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长（单位：）与底边长（单位：）之间的函数关系式的图象是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．若代数式+（x﹣1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为_____12．小明对自己上学路线的长度进行了20次测量，得到20个数据x1，x2，…，x20，已知x1+x2+…+x20＝2019，当代数式（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x20）2取得最小值时，x的值为___________.13．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD=________度．14．把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为_____．15．已知+＝0，则（a﹣b）2的平方根是_____．16．从某市5000名初一学生中，随机地抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是__________.17．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为、、、、，则的值为______用含n的代数式表示，n为正整数18．如图，在中，，交于点，，若，则__________．三、解答题(共66分)19．（10分）因为一次函数与的图象关于轴对称，所以我们定义:函数与互为“镜子”函数.(1)请直接写出函数的“镜子”函数：________.(2)如图，一对“镜子”函数与的图象交于点，分别与轴交于两点，且AO=BO，△ABC的面积为，求这对“镜子”函数的解析式.20．（6分）为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表分数段频数频率60≤x＜70300.1570≤x＜80m0.4580≤x＜9060n90≤x＜100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了名学生；表中的数m=，n=．（2）请补全频数直方图；（3）若绘制扇形统计图，则分数段60≤x＜70所对应的扇形的圆心角的度数是．21．（6分）如图,在四边形ABCD中,AB=AD=3,DC=4,∠A=60°，∠D=150°,试求BC的长度.22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1，平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．23．（8分）如图，在中，分别是边上的点，连接，且．求证:；如果是的中点，，求的长，24．（8分）已知向量、求作：．25．（10分）（题文）如图，四边形ABCD中，AB//CD，AC平分∠BAD，CE//AD交AB于E.求证：四边形AECD是菱形.26．（10分）已知：a，b，c为一个直角三角形的三边长，且有，求直角三角形的斜边长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】

根据二次根式的运算法则及二次根式的性质逐一计算即可判断．【题目详解】解：A、÷＝3÷＝3，此选项正确；B、＝5，此选项正确；C、2、不能合并，此选项错误，符合题意；D、2•＝2，此选项正确；故选C．【题目点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．2、C【解题分析】

首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别为12与16，利用勾股定理求得其边长，继而求得答案．【题目详解】解：∵如图，菱形ABCD中，AC＝16，BD＝12，∴OA＝AC＝8，OB＝BD＝6，AC⊥BD，∴AB＝＝10，∴此菱形的周长是：4×10＝1．故选：C．【题目点拨】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意根据题意画出图形，结合图形求解是解此题的关键．3、A【解题分析】

首先利用三角形的中位线定理证得四边形EFGH为平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定即可．【题目详解】证明：如图，∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴EF=AC，GH=AC，EF//AC∴EF=GH，同理EH=FG,GF//BD∴四边形EFGH是平行四边形；又∵对角线AC、BD互相垂直，∴EF与FG垂直．∴四边形EFGH是矩形．故选A．【题目点拨】本题考查了中点四边形的知识，解题的关键是灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及矩形的判断进行证明，是一道综合题．4、B【解题分析】

根据方差越小，波动越小，越稳定，即可得到答案．【题目详解】解：∵，，，，∴＜＜＜，∴成绩最稳定的是乙．故选：B．【题目点拨】本题考查了方差的意义：方差反映一组数据的波动大小，方差越小，波动越小，越稳定．5、A【解题分析】

通过折线统计图中得出甲、乙两个组的各个数据，进而求出甲、乙的平均数，甲、乙的方差，进而做比较得出答案．【题目详解】甲的平均数：（3+6+2+6+4+3）÷6＝4，乙的平均数：（4+3+5+3+4+5）÷6＝4，＝[（3﹣4）2+（6﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（4﹣4）2+（3﹣4）2]≈2.33，＝[（4﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]≈1.33，∵2.33＞1.33∴＞，故选：A．【题目点拨】本题主要考查方差的意义，掌握方差的计算公式，是解题的关键．6、D【解题分析】试题解析：因为一次函数y=x-1的图象向上平移2个单位后的解析式为：y=x+1，所以图象不经过四象限，故选D.考点：一次函数图象与几何变换．7、A【解题分析】一次函数y=3x+m-2的图象不经过第二象限，可得m-2≤0，解得m≤2，故选A．8、A【解题分析】分析：根据翻折变换的性质可得AE=CE，设BE=x，表示出AE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可．详解：∵矩形纸片ABCD折叠C点与A点重合，∴AE=CE，设BE=x，则AE=8−x，在Rt△ABE中,由勾股定理得,AB2+BE2=AE2，即42+x2=(8−x)2，解得x=3，即BE=3.故选A.点睛：本题考查了翻折变换的性质，主要利用了翻折前后对应线段相等，难点在于利用勾股定理列出方程.9、D【解题分析】试题分析：分式有意义：分母不为0；二次根式有意义，被开方数是非负数．根据题意，得解得，x≥2且x≠1．考点：（1）、二次根式有意义的条件；（2）、分式有意义的条件10、D【解题分析】

根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之和大于第三边列式求出x的取值范围，即可得解．【题目详解】解：根据题意，x+2y=10，所以，，

根据三角形的三边关系，x＞y-y=0，x＜y+y=2y，所以，x+x＜10，解得x＜5，所以，y与x的函数关系式为（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项符合．故选D．【题目点拨】本题主要考查的是三角形的三边关系，等腰三角形的性质，求出y与x的函数关系式是解答本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、x≥-3且x≠1【解题分析】

根据二次根式有意义的条件可得x+3≥0，根据零次幂底数不为零可得x-1≠0，求解即可．【题目详解】解：由题意得：x+3≥0，且x-1≠0，

解得：x≥-3且x≠1．

故答案为x≥-3且x≠1．【题目点拨】此题主要考查了二次根式和零次幂，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数；a0=1（a≠0）．12、100.1【解题分析】

先设出y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，然后进行整理得出y=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），再求出二次函数的最小值即可．【题目详解】解：设y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2

=x2-2xx1+x12+x2-2xx2+x22+x2-2xx3+x32+…+x2-2xx20+x202

=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），

=20x2-2×2019x+（x12+x22+x32+…+x202），

则当x=时，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值，

即当x=100.1时，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值．

故答案为100.1．【题目点拨】此题考查了二次函数的性质，关键是设y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，整理出一个二次函数．13、【解题分析】

如图，在Rt△ADF和Rt△AEF中，AD=AE，AF=AF，∴≌（），故，因为是正方形的对角线，故，故∠FAD=22.5°，故答案为22.5.14、y＝﹣x+1【解题分析】

根据“上加下减”的平移规律可直接求得答案．【题目详解】解：把直线y＝﹣x﹣1沿着y轴向上平移2个单位，所得直线的函数解析式为y＝﹣x﹣1+2，即y＝﹣x+1．故答案为：y＝﹣x+1．【题目点拨】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．15、±1．【解题分析】

根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可.【题目详解】根据题意得a-1=2，且b-5=2，解得：a=1，b=5，则（a-b）2=16，则平方根是：±1．故答案是：±1．【题目点拨】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．16、众数【解题分析】

服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数．【题目详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．故答案为:众数.【题目点拨】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．17、【解题分析】

由题意可知Sn是第2n个正方形和第（2n-1）个正方形之间的阴影部分，先由已知条件分别求出图中第1个、第2个、第3个和第4个正方形的边长，并由此计算出S1、S2，并分析得到Sn与n间的关系，这样即可把Sn给表达出来了.【题目详解】∵函数y=x与x轴的夹角为45°，

∴直线y=x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，

∵A（8，4），

∴第四个正方形的边长为8，

第三个正方形的边长为4，

第二个正方形的边长为2，

第一个正方形的边长为1，

…，

第n个正方形的边长为，第（n-1）个正方形的边长为，

由图可知，S1=，S2=，…，由此可知Sn=第（2n-1）个正方形面积的一半，∵第（2n-1）个正方形的边长为，∴Sn=.

故答案为：.【题目点拨】通过观察、计算、分析得到：“（1）第n个正方形的边长为；（2）Sn=第（2n-1）个正方形面积的一半.”是正确解答本题的关键.18、1【解题分析】

利用角平线性质和已知条件求得两三角形全等，求得EC=ED，从而解得．【题目详解】题目可知BC=BD，

∠ECB=∠EDB=90°，

EB=EB，

∴△ECB≌△EDB（HL），

∴EC=ED，

∴AE+DE=AE+EC=AC=1．故答案为：1.【题目点拨】此题考查角平分线运用性质的应用，全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.三、解答题(共66分)19、(1)y=-3x-2；(2)；.【解题分析】

（1）根据“镜子”函数的定义解答即可；（2）根据“镜子”函数的定义可得与的图象关于轴对称，即可得出AO=BO=CO，设OA=OB=OC=x，根据△ABC的面积为列方程求出x的值，即可得点A、B、C的坐标，利用待定系数法求出k、b的值即可得答案.【题目详解】(1)∵函数与互为“镜子”函数.∴函数的“镜子”函数是，故答案为：(2)∵函数与是一对“镜子”函数，∴一次函数与的图象关于轴对称，∴BO=CO，∴AO=BO=CO，设，根据题意可得解得∴，将B、A的坐标分别代入中得，解得：∴其函数解析式为，∴其“镜子”函数解析式为.∴这对“镜子”函数的解析式为和.【题目点拨】本题考查待定系数法求一次函数解析式，根据关于y轴对称的点的坐标特征得出OA=OB=OC是解题关键.20、（1）200，90，0.30；（2）见解析；（3）54°．【解题分析】

（1）用分组60≤x＜70的频数除以频率可得总数，用总数乘以0.45可求得m的值，用60除以总数可求得n的值；（2）根据（1）中m的值画出直方图即可；（3）根据圆心角=360°×百分比即可解决问题．【题目详解】解：（1）30÷0.15=200，m=200×0.45=90，n==0.30，故答案为：200，90，0.30；（2）频数直方图如图所示，（3）360°×=54°，故答案为：54°．【题目点拨】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，读懂统计图表，从中得到必要的解题信息是解题的关键.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21、【解题分析】试题分析：连接DB，根据AB=AD，∠A=60°得出等边三角形，根据等边三角形的性质以及∠ADC=150°得出△BDC为直角三角形，最后根据勾股定理求出BC的长度.试题解析：连结DB,∵，，∴是等边三角形，∴，，又∵∴，∵∴22、（1）图形见解析；（2）P点坐标为（，﹣1）．【解题分析】

（1）分别作出点A、B关于点C的对称点，再顺次连接可得；由点A的对应点A2的位置得出平移方向和距离，据此作出另外两个点的对应点，顺次连接可得；

（2）连接A1A2、B1B2，交点即为所求．【题目详解】（1）如图所示：A1（3，2）、C1（0，2）、B1（0，0）；A2（0，-4）、B2（3，﹣2）、C2（3，﹣4）．（2）将△A1B1C