2024届贵州省铜仁地区名校数学八年级第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届贵州省铜仁地区名校数学八年级第二学期期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形2．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2－12x＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是()A．24B．24或16C．26D．163．学校为了了解八年级学生参加课外活动兴趣小组的情况,随机抽查了40名学生(每人只能参加一个兴趣小组),将调查结果列出如下统计表,则八年级学生参加书法兴趣小组的频率是()组别书法绘画舞蹈其它人数812119A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.34．由线段a，b，c可以组成直角三角形的是（）A．a＝5，b＝8，c＝7 B．a＝2，b＝3，c＝4C．a＝24，b＝7，c＝25 D．a＝5，b＝5，c＝65．若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是()A． B． C． D．6．如图，将▱ABCD沿对角线AC进行折叠，折叠后点D落在点F处，AF交BC于点E，有下列结论：①△ABF≌△CFB；②AE＝CE；③BF∥AC；④BE＝CE，其中正确结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．47．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上.若，则自变量的取值范围是()A． B． C．且 D．或8．如图，在长方形中，，在上存在一点，沿直线把折叠，使点恰好落在边上的点处，若的面积为，那么折叠的的面积为（）A．30 B．20 C． D．9．若分式有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．在某学校汉字听写大赛中，有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名才能参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的(

)A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差二、填空题(每小题3分,共24分)11．计算：12．已知方程的一个根为2，则________.13．在市业余歌手大奖赛的决赛中，参加比赛的名选手成绩统计如图所示，则这名选手成绩的中位数是__________．14．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则.（填”>”，”<”或”=”）15．正八边形的一个内角的度数是度．16．如图，中，，，，是内部的任意一点，连接，，，则的最小值为__．17．如图，正方形ABCD的边长为4，P为对角线AC上一点，且CP=3，PE⊥PB交CD于点E，则PE=____________.18．如图，已知矩形的边将矩形的一部分沿折叠，使点与点重合，点的对应点为，则的长是______将绕看点顺时针旋转角度得到直线分别与射线，射线交于点当时，的长是___________.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N.求证：△ABN≌△CDM．20．（6分）如图，在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为，、.（1）平移，使点移到点，画出平移后的，并写出点的坐标.（2）将绕点旋转，得到，画出旋转后的，并写出点的坐标.（3）求（2）中的点旋转到点时，点经过的路径长（结果保留）.21．（6分）如图，在△ABC中，AB=10，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD=8，BD=6，求AC的长．22．（8分）如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在CD的延长线上，且，PE交AD于点F．求证：；求的度数；如图，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，当，连接AE，试探究线段AE与线段PC的数量关系，并给予证明．23．（8分）．24．（8分）李大伯响应国家保就业保民生政策合法摆摊，他预测某品牌新开发的小玩具能够畅销，就用3000元购进了一批小玩具，上市后很快脱销，他又用8000元购进第二批小玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每个进价贵了5元．（1）求李大伯第一次购进的小玩具有多少个？（2）如果这两批小玩具的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每个小玩具售价至少是多少元？25．（10分）甲乙两车分别从A．B两地相向而行,甲车出发1小时后乙车出发,并以各自速度匀速行驶,两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶,如图所示是甲乙两车之间的距离S(千米)与甲车出发时间t(小时)之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶。(1)A、B两地的距离___千米；乙车速度是___；a=___.(2)乙出发多长时间后两车相距330千米?26．（10分）我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论．（发现与证明）▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．结论1：△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形；结论2：B′D∥AC…（应用与探究）在▱ABCD中，已知BC=2，∠B=45°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．若以A、C、D、B′为顶点的四边形是正方形，求AC的长．(要求画出图形)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】

分别利用平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，对选项逐一分析即可做出判断．【题目详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定，故本选项正确，不符合题意；B、∵四边形的内角和为360°，四边形的四个内角都相等，∴四边形的每个内角都等于90°，则这个四边形有三个角是90°，∴这个四边形是矩形，故四个内角都相等的四边形是矩形，本选项正确，不符合题意；C、四条边都相等的四边形是菱形，符合菱形的判定，，故本选项正确，不符合题意；D、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误，符合题意；故选：D．【题目点拨】本题考查了平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解题的关键是正确理解并掌握判定定理．2、A【解题分析】试题分析：∴∴或∴，而三角形两边的长分别是8和6，∵2+6=8，不符合三角形三边关系，=2舍去，∴x=10，即三角形第三边的长为10，∴三角形的周长=10+6+8=1．故选A．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．点评：本题考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化为一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系．3、C【解题分析】

根据频率=频数数据总和即可得出答案．【题目详解】解：40人中参加书法兴趣小组的频数是8，

频率是8÷40=0.2，可以用此频率去估计八年级学生参加舒服兴趣小组的频率.

故选：C．【题目点拨】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和，频率=频数数据总和．4、C【解题分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方即可．【题目详解】52+72≠82，故不是直角三角形，故选项A错误；22+32≠42，故不是直角三角形，故选项B错误；72+242=252，故是直角三角形，故选项C正确；52+52≠62，故不是直角三角形，故选项D错误．

故选：C．【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5、A【解题分析】

首先根据线y=kx+b经过第一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，再根据k＜0，b＞0判断出直线y=bx+k的图象所过象限即可．【题目详解】根据题意可知，k＜0，b＞0，∴y=bx+k的图象经过一，三，四象限.故选A.【题目点拨】此题主要考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．6、C【解题分析】

根据SSS即可判定△ABF≌△CFB，根据全等三角形的性质以及等式性质，即可得到EC=EA，根据∠EBF=∠EFB=∠EAC=∠ECA，即可得出BF∥AC.根据E不一定是BC的中点，可得BE=CE不一定成立.【题目详解】解：由折叠可得，AD＝AF，DC＝FC，又∵平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，∴AF＝BC，AB＝CF，在△ABF和△CFB中，∴△ABF≌△CFB(SSS)，故①正确；∴∠EBF＝∠EFB，∴BE＝FE，∴BC﹣BE＝FA﹣FE，即EC＝EA，故②正确；∴∠EAC＝∠ECA，又∵∠AEC＝∠BEF，∴∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，∴BF∥AC，故③正确；∵E不一定是BC的中点，∴BE＝CE不一定成立，故④错误；故选：C．【题目点拨】本题考查的是全等三角形的性质和平行四边形的性质，熟练掌握二者是解题的关键.7、D【解题分析】

首先根据点坐标求出函数解析式，然后列出不等式，反比例函数自变量不为0，分两类讨论，即可解题.【题目详解】解：由已知条件，将点代入反比例函数解析式，可得，即函数解析式为∵∴∴当时，解得；当时，解得，即，∴的取值范围是或故答案为D.【题目点拨】此题主要考查反比例函数和不等式的性质，注意要分类讨论.8、D【解题分析】

由三角形面积公式可求BF的长，由勾股定理可求AF的长，即可求CF的长，由勾股定理可求DE的长，即可求△ADE的面积．【题目详解】解：∵四边形ABCD是矩形

∴AB=CD=6cm，BC=AD，

∵，即：∴BF=8（cm）

在Rt△ABF中，（cm）

∵折叠后与重合，

∴AD=AF=10cm，DE=EF，

∴BC=10cm，

∴FC=BC-BF=10-8=2（cm），

在Rt△EFC中，，

∴，解之得：，∴（cm2），

故选：D．【题目点拨】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．9、B【解题分析】

分式有意义时，分母x-1≠0，由此求得x的取值范围．【题目详解】依题意得：x-1≠0，解得x≠1．故选B．【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．10、A【解题分析】

可知一共有21名同学参赛，要取前10名，因此只需知道这组数据的中位数即可.【题目详解】解：∵有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名才能参加决赛，∴小颖是否能进入决赛，将21名同学的成绩从小到大排列，可知第11名同学的成绩是这组数据的中位数，∴小颖要知道这组数据的中位数，就可知道自己是否进入决赛.故答案为：A【题目点拨】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2.【解题分析】

根据运算法则进行运算即可.【题目详解】原式＝＝2【题目点拨】此是主要考查二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12、【解题分析】

把x=2代入原方程，得到一个关于k的方程，求解可得答案.【题目详解】解：把x=2代入方程3x2+kx-2=0得3×4+2k-2=0，

解得k=-1．

故答案为-1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13、8.5【解题分析】

根据中位数的定义找出最中间的两个数，再求出它们的平均数即可．【题目详解】根据图形，这个学生的分数为：，，，，，，，，，，则中位数为．【题目点拨】本题考查求中位数，解题的关键是掌握求中位数的方法.14、.【解题分析】试题分析：一次函数的增减性有两种情况：①当时，函数的值随x的值增大而增大；②当时，函数y的值随x的值增大而减小.由题意得，函数的，故y的值随x的值增大而增大.∵，∴.考点：一次函数图象与系数的关系.15、135【解题分析】

根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可.【题目详解】正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，每一个内角的度数为：1080°÷8=135°，故答案为135.16、．【解题分析】

将绕着点逆时针旋转，得到，连接，，通过三角形全等得出三点共线长度最小，再利用勾股定理解答即可.【题目详解】如图，将绕着点逆时针旋转，得到，连接，，，，，，，是等边三角形当点，点，点，点共线时，有最小值，故答案为：．【题目点拨】本题考查三点共线问题，正确画出辅助线是解题关键.17、【解题分析】连接BE，设CE的长为x∵AC为正方形ABCD的对角线，正方形边长为4，CP=3∴∠BAP=∠PCE=45°，AP=4-3=∴BP2=AB2+AP2-2AB×AP×cos∠BAP=42+（）2-2×4××=10PE2=CE2+CP2-2CE×CP×cos∠PCE=（3）2+x2-2x×3×=x2-6x+18BE2=BC2+CE2=16+x2在Rt△PBE中，BP2+PE2=BE2，即：10+x2-6x+18=16+x2，解得：x=2∴PE2=22-6×2+18=10∴PE=．18、，.【解题分析】

（1）过点F作于点H，求出EH长，利用勾股定理求解；（2）通过证明四边形为菱形，得出EM的长，继而结合（1）即可得出FM的值.【题目详解】解：（1）过点F作于点H在矩形ABCD中，，由折叠可知，在中，根据勾股定理得即,解得,则由题中条件可知四边形CFHD为矩形在中，根据勾股定理得,即，解得.（2）如图，画出旋转后的图形

由折叠得,四边形为平行四边形由旋转得平行四边形为菱形【题目点拨】本题考查了折叠与旋转，矩形的性质，菱形的判定与性质以及勾股定理，难度较大，灵活运用折叠与旋转的性质是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解题分析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，得到AB∥CD，AB=CD；再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据平行四边的性质，可得AB∥CD，AB=CD，∠CDM=∠CFN；根据全等三角形的判定，可得答案．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形；（2）∵四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN与△CDM中，∵∠BAN=∠DCM，AB=CD，∠ABN=∠CDM，∴△ABN≌△CDM（ASA）．考点：1．平行四边形的判定与性质；2．全等三角形的判定．20、（1），见解析；（2），见解析；（3）.【解题分析】

（1）根据点移到点，可得出平移的方向和距离，然后利用平移的性质分别求出点A1、B1的坐标即可解决问题；（2）根据中心对称的性质，作出A、B、C的对应点A2、B2、C2，进一步即可解决问题；（3）利用勾股定理计算CC2的长，再判断出点C经过的路径长是以CC2为直径的半圆，然后根据圆的周长公式计算即可.【题目详解】解：解：（1）如图所示，则△A1B1C1为所求作的三角形，点A1的坐标是（﹣4，﹣1）；（2）如图所示，则△A2B2C2为所求作的三角形，点A2的坐标是（4，2）；（3）点C经过的路径长：是以（0，3）为圆心，以CC2为直径的半圆，由勾股定理得：CC2=，∴点C经过的路径长：×π×=2π．【题目点拨】本题考查平移变换、旋转变换和勾股定理等知识，解题的关键是正确作出平移和旋转后的对应点.21、AC=1【解题分析】

首先利用勾股定理的逆定理证明△ADB是直角三角形，再证明△ADB≌△ADC即可解决问题．【题目详解】在△ABD中，∵AD2+BD2=82+62=10，AB2=12=10，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠ADC．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．在△ADB和△ADC中，∵，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴AC=AB=1．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是勾股定理的逆定理的正确应用，属于中考常考题型．22、证明见解析证明见解析，【解题分析】

由正方形性质知、，结合可证≌，据此得出答案；由知，由知，从而得出，根据可得；先证≌得、，由知、，进一步得出，同理得出，据此知是等边三角形，从而得出答案．【题目详解】解：四边形ABCD是正方形，、，在和中，≌，；≌，，，，，，，，；，四边形ABCD是菱形，、，又，≌，，，又，，，，，，是等边三角形，，即．【题目点拨】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确寻找全等三角形的条件是解题的关键．23、【解题分析】

先根据平方差和完全平方公式化简，再进行加减运算即可.【题目详解】解：原式===【题目点拨】本题是对二次根式混合运算的考查，熟练掌握平方差和完全平方公式是解决本题的关键.24、（1）200个；（2）至少是22元【解题分析】

（1）设李大伯第一次购进的小玩具有x个，则第二次购进的小玩具有2x个，根据单价=总价÷数量结合第二次购进的单价比第一次贵5元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设每个小玩具售价是y元，根据利润=销售收入-成本结合总利润率不低于20%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【题目详解】解：（1）设李大伯第一次购进的小玩具有x个，由题意得：，解这个方程，得．经检验，是所列方程的根．答：李大伯第一次购进的小玩具有200个．（2）设每个小玩具售价为元，由题意得：，解这个不等式，得，答：每个小玩具的售价至少是22元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25、（1）560千米；100；；（2）乙出发0.5小时或3.5小时后两车相距330千米.【解题分析】

（1）根据图象，甲出发时的S值即为A、B两地间的距离；先求出甲车的速度，然后设乙车的速度为xkm/h，再利用相遇问题列出方程求解即可；然后求出相遇后甲车到达B地的时间，再根据路程=速度×时间求出两车的相距距离a即可；（2）设直线BC的解析式为S=kt+b（k≠0），利用待定系数法求出直线BC的解析式，再令S=330，求出t的值，减去1即为相遇前乙车出发的时间；设直线CD的解析式为S=kt+b（k≠0），利用待定系数法求出直线CD的解析式，再令S=330，求出t的值，减去1即为相遇后乙车出发的时间．【题目详解】(1)t=0时，S=560，所以，A.B两地的距离为560千米；甲车的速度为：(560−440)÷1=120km/h，设乙车的速度为xkm/h，则(120+x)×(3−1)=440，解得x=100；相遇后甲车到达B地的时间为：(3−1)×100÷120=小时，所以,a=(120+