2024届辽宁丹东市第二十九中学数学八年级第二学期期末质量检测试题含解析

2024届辽宁丹东市第二十九中学数学八年级第二学期期末质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AC=BDC．AB=BC D．AD=BC2．计算的结果为（）A．2 B．－4 C．4 D．±43．一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差4．下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（）A． B．C． D．5．如图，已知菱形ABCD的周长为24，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD＝16，则该菱形的面积等于（）A．6 B．8 C．14 D．286．式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A． B． C． D．7．在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如表所示:成绩(分)788996100人数1231则这七人成绩的中位数是()A．22 B．89 C．92 D．968．已知x＝－1是一元二次方程x2＋px＋q＝0的一个根，则代数式p－q的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．－29．一个无人超市仓库的货物搬运工作全部由机器人和机器人完成，工作记录显示机器人比机器人每小时多搬运50件货物．机器人搬运2000件货物与机器人搬运1600件货物所用的时间相等，则机器人每小时搬运货物（）A．250件 B．200件 C．150件 D．100件10．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．11．下列根式中是最简二次根式的是A． B． C． D．12．下列分解因式正确的是（）A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b)C．a2－4=(a－2)2 D．a2－2a＋1=(a－1)2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为OB上的点，∠EAB＝15°，若OE＝，则AB的长为__．14．如图所示，小明从坡角为30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了200米，则山坡的高度BC为米．15．在中，若，则_____________16．如图，已知菱形OABC的顶点O(0，0)，B(2，2)，则菱形的对角线交点D的坐标为(1,1),若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，点D的坐标为________．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则EF的长是_____．18．不等式﹣2x＞﹣4的正整数解为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A在第一象限,点C在第四象限且OC=5,点B在x轴的正半轴上且OB=6,∠OAB=90°且OA=AB．

(1)求点A和点B的坐标；

(2)点P是线段OB上的一个动点(点P不与点O,B重合)，过点P的直线l与y轴平行，直线l交边OA成边AB于点Q，交边OC或边CB于点R，设点P的横坐标为t，线段QR的长度为m，已知t=4时，直线l恰好过点C，当0<t<3时，求m关于t的函数关系式.20．（8分）八年级班一次数学测验，老师进行统计分析时，各分数段的人数如图所示(分数为整数，满分分)．请观察图形，回答下列问题：（1）该班有____名学生：（2）请估算这次测验的平均成绩．21．（8分）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．（1）求两队单独完成此项工程各需多少天；（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元．22．（10分）如图所示，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、.（1）求证：；（2）四边形能够成为菱形吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由；（3）当________时，为直角三角形.23．（10分）某中学开学初到商场购买A．B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元.已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元?(2)学校为了响应“足球进校园”的号召，决定再次购进A．B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A．B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案?24．（10分）如图，已知△ABC中，DE∥BC，S△ADE︰S四边形BCED＝1︰2，，试求DE的长．25．（12分）解下列方程（1）（x﹣3）2＝3﹣x；（2）2x2+1＝4x．26．如图，在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A（6，0），C（0，3），点M在边OA上，且M（4，0），P、Q两点同时从点M出发，点P沿x轴向右运动；点Q沿x轴先向左运动至原点O后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动．P、Q两点运动的速度分别为每秒1个单位、每秒2个单位．以PQ为一边向上作正方形PRLQ．设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与矩形OABC重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）．（1）用含t的代数式表示点P的坐标．（2）分别求当t=1，t=3时，线段PQ的长．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）直接写出L落在第一象限的角平分线上时t的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】

四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理可得，只需添加条件是对角线相等．【题目详解】可添加AC=BD，理由如下：

∵四边形ABCD的对角线互相平分，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，

∴四边形ABCD是矩形．

故选：B．【题目点拨】考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．2、C【解题分析】

根据算术平方根的定义进行计算即可．【题目详解】解：=4，故选C．【题目点拨】本题主要考查了算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．3、D【解题分析】

依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．【题目详解】原数据的2、3、3、4的平均数为2+3+3+44=3，中位数为3+32=3，众数为3，方差为14×[（2–3）2+（3–3）2×2+（4–3）新数据2、3、3、3、4的平均数为2+3+3+3+45=3，中位数为3，众数为3，方差为15×[（2–3）2+（3–3）2×3+（4–3）2∴添加一个数据3，方差发生变化.故选:D．【题目点拨】考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法是解题的关键.4、D【解题分析】

根据是函数的定义即可求解.【题目详解】若是的函数，则一个自变量x对应一个因变量y，故D错误.【题目点拨】此题主要考查函数图像的识别，解题的关键是熟知函数的定义.5、D【解题分析】

首先根据题意求出的长度，然后利用菱形的性质以及勾股定理的知识求出的值，最后结合三角形的面积公式即可求出答案．【题目详解】解：四边形是菱形，，，菱形的周长为24，，，，，，，菱形的面积三角形的面积，故选D．【题目点拨】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是利用菱形的性质以及勾股定理的知识求出的值．6、D【解题分析】

根据二次根式有意义的条件（被开方数≥0），列出不等式求解即可得到答案；【题目详解】解：式子在实数范围内有意义，即：，解得：，故选：D；【题目点拨】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义即被开方数≥0是解题的关键.7、D【解题分析】

根据中位数的定义求解即可.【题目详解】∵从小到大排列后，成绩排在第四位的是96分，∴中位数是96.故选D.【题目点拨】此题主要考查了中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．8、A【解题分析】

由一元二次方程的解的定义，把x＝－1代入已知方程，化简整理即可求得结果.【题目详解】解：∵x＝－1是一元二次方程x2＋px＋q＝0的一个根，∴(-1)2+p×(-1)+q=0，即∴p－q=1.故选A.【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解的定义，此类问题的一般思路：见解代入，整理化简.9、A【解题分析】

首先由题意得出等量关系，即A型机器人搬运10件货物与B型机器人搬运1600件货物所用时间相等，列出分式方程，从而解出方程，最后检验并作答．【题目详解】解：设B型机器人每小时搬运x件货物，则A型机器人每小时搬运（x+50）件货物．

依题意列方程得：，

解得：x=1．

经检验x=1是原方程的根且符合题意．

当x=1时，x+50=2．

∴A型机器人每小时搬运2件．故选A.【题目点拨】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．10、C【解题分析】

根据一元二次方程的定义即可求解.【题目详解】A.是一元一次方程，故错误；B.含有两个未知数，故错误；C.为一元二次方程，正确；D.含有分式，故错误，故选C.【题目点拨】此题主要考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟知一元二次方程的特点.11、B【解题分析】

A．=，故此选项错误；B．是最简二次根式，故此选项正确；C．=3，故此选项错误；D．=，故此选项错误；故选B．考点：最简二次根式．12、D【解题分析】

根据因式分解的定义进行分析.【题目详解】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误；B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误；C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．故选D．【题目点拨】考核知识点：因式分解.二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解题分析】

根据正方形的性质得到OA=OB，∠AOB=90°，则△OAB为等腰直角三角形，所以∠OAE=45°-∠EAB=30°，在Rt△AOE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OA=3，然后利用等腰直角三角形的性质得到AB的长．【题目详解】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴OA=OB，∠AOB=90°，

∴∠OAB=45°，

∴∠OAE=45°-∠EAB=45°-15°=30°，

在Rt△AOE中，OA=OE=×=3，

在Rt△OAB中，AB=OA=3．

故答案为3．【题目点拨】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．14、1【解题分析】试题分析：直接利用坡角的定义以及结合直角三角中30°所对的边与斜边的关系得出答案．解：由题意可得：AB=200m，∠A=30°，则BC=AB=1（m）．故答案为：1．15、；【解题分析】

根据在直角三角形中，角所对的边是斜边的一半，即可的BC的长.【题目详解】根据题意中，若所以可得BC=故答案为1【题目点拨】本题主要考查在直角三角形中，角所对的边是斜边的一半，这是一个重要的直角三角形的性质，应当熟练掌握.16、(－1，－1)【解题分析】

根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标．【题目详解】菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）．每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（-1，-1），故答案为：（-1，-1）．【题目点拨】本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键．17、1【解题分析】

连接BE，根据垂直平分线的性质、直角三角形的性质，说明∠CBE＝∠F，进一步说明BE＝EF，，然后再根据直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半即可.【题目详解】解：如图：连接BE∵AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，∴AE＝BE，∠A+∠AED＝90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠F+∠CEF＝90°，∵∠AED＝∠FEC，∴∠A＝∠F＝30°，∴∠ABE＝∠A＝30°，∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，∴∠CBE＝∠F，∴BE＝EF，在Rt△BED中，BE＝1DE＝1×1＝1，∴EF＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查了垂直平分线的性质、直角三角形的性质，其中灵活利用垂直平分线的性质和直角三角形30°角所对的边等于斜边的一半是解答本题的关键.18、x＝1．【解题分析】

将不等式两边同时除以-2，即可解题【题目详解】∵﹣2x＞-4∴x＜2∴正整数解为：x＝1故答案为x＝1．【题目点拨】本题考查解不等式，掌握不等式的基本性质即可解题.三、解答题（共78分）19、(1)A点坐标为(3,3)，B点坐标为(6,0)；

(2)m=t(0<t<3).【解题分析】

（1）由题意得到B点坐标为(6,0)，根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；

（2）首先求出直线OA、OB、OC、BC的解析式．进而求出P、Q的坐标即可解决问题．【题目详解】(1)∵OB=6，

∴B点坐标为(6,0)，过点A作x轴的垂线AM，∵∠OAB=90°且OA=AB，

∴△AOB为等腰直角三角形，

∴OM=BM=AM=OB=3，

∴A点坐标为(3,3)；

(2)作CN⊥x轴于N,如图,

∵t=4时，直线l恰好过点C，

∴ON=4，

在Rt△OCN中,CN==3，

∴C点坐标为(4,−3)，

设直线OC的解析式为y=kx(k≠0)，

把C(4,−3)代入得4k=−3,解得k=，

∴直线OC的解析式为y=x，

设直线OA的解析式为y=ax(a≠0)，

把A(3,3)代入得3a=3，解得a=1，

∴直线OA的解析式为y=x

∵P(t,0)(0<t<3)，

∴Q(t,t),R(t,t)，

∴QR=t−(t)=t，

即m=t(0<t<3).【题目点拨】本题考查四边形综合问题，解题的关键是掌握等腰直角三角形的性质、待定系数法求解析式.20、（1）60（2）61分【解题分析】

（1）把各分数段的人数相加即可．（2）用总分数除以总人数即可求出平均分．【题目详解】（1）（名）故该班有60名学生．（2）（分）故这次测验的平均成绩为61分．【题目点拨】本题考查了条形统计图的问题，掌握条形统计图的性质、平均数的算法是解题的关键．21、（1）甲队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成此项工程需10天；（2）甲队所得报酬8000元，乙队所得报酬12000元．【解题分析】

（1）求工效，时间明显，一定是根据工作总量来列等量关系的．等量关系为：甲6天的工作总量+乙6天的工作总量=1；（2）让20000×各自的工作量即可．【题目详解】解：（1）设甲队单独完成此项工程需x天，由题意得解之得x=15经检验，x=15是原方程的解．答：甲队单独完成此项工程需15天，乙队单独完成此项工程需15×=10（天）（2）甲队所得报酬：20000××6=8000（元）乙队所得报酬：20000××6=12000（元）【题目点拨】本题主要考查了分式方程的应用.22、（1）详见解析；（2）能；（3）2或秒【解题分析】

（1）在中，,，由已知条件求证；（2）求得四边形为平行四边形，若使平行四边形为菱形则需要满足的条件及求得；（3）分三种情况：①时，四边形为矩形．在直角三角形中求得即求得．②时，由（2）知，则得，求得．③时，此种情况不存在．【题目详解】（1）在中，∴又∵∴（2）能.理由如下：∵，∴又∵∴四边形为平行四边形在中，∴又∵∴∴,∴当时，为菱形∴AD=∴，即秒时，四边形为菱形（3）①时，四边形为矩形．在中，，．即，．②时，由（2）四边形为平行四边形知，．，．则有，．③当时，此种情况不存在．综上所述，当秒或秒时，为直角三角形．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，考查了菱形是平行四边形，考查了菱形的判定定理，以及菱形与矩形之间的联系．难度适宜，计算繁琐．23、(1)A种足球50元，B种足球80元；（2）方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个.【解题分析】

（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球（50-m）个，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论．【题目详解】(1)设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：，解得：.答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元.(2)设第二次购买A种足球m个,则购买B种足球(50−m)个，依题意得：，解得：25⩽m⩽27.故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个.【题目点拨】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键