2024届河北省保定市莲池区十三中学数学八下期末综合测试模拟试题含解析

2024届河北省保定市莲池区十三中学数学八下期末综合测试模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞1的解集为（

）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜2 D．x＞22．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，，，则的周长为A．13 B．17 C．20 D．263．函数y＝x+m与y＝（m≠0）在同一坐标系内的图象可以是（）A． B．C． D．4．“古诗•送郎从军：送郎一路雨飞池，十里江亭折柳枝；离人远影疾行去，归来梦醒度相思．”中，如果用纵轴y表示从军者与送别者行进中离原地的距离，用横轴x表示送别进行的时间，从军者的图象为O→A→B→C，送别者的图象为O→A→B→D，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，且点到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（）A． B． C． D．6．下列命题中的真命题是（）A．有一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形D．有一组邻边相等的平行四边形是菱形7．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A． B． C． D．8．若一次函数y＝(k－3)x－k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是()A．k＜3 B．k＜0 C．k＞3 D．0＜k＜39．在平行四边形中，下列结论一定成立的是（）A． B． C． D．10．已知的三边，，满足，则的面积为()A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要_____元．12．数据1，4，5，6，4，5，4的众数是___．13．不等式5﹣2x＞﹣3的解集是_____．14．如图在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于_________.15．某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是_______元．16．已知菱形两条对角线的长分别为4和6，则菱形的边长为______.17．在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：植树株数（株）

5

6

7

小组个数

3

4

3

则这10个小组植树株数的方差是_____．18．在关系式V=31-2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是_____，因变量是_____，当t=_____时，V=1．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，平行四边形中，在边上，，为平行四边形外一点，连接、，连接交于，且.(1)若，，求平行四边形的面积；(2)求证：.20．（6分）某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是事件；(填随机、必然、不可能)（2）小明观察一段时间后发现，平均每8个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有24个球，请你估算袋中白球的数量；（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中减少3个白球，那么抽奖一次恰好抽中一等奖的概率是多少？请说明理由．21．（6分）解下列方程：（1）（2）22．（8分）已知y是x的一次函数，当x＝1时，y＝1；当x＝－2时，y＝－14.(1)求这个一次函数的关系式；(2)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图像；(3)由图像观察，当0≤x≤2时，函数y的取值范围．23．（8分）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD的周长．24．（8分）如图,在△ABC中,∠C=90∘，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足为E.(1)求证：CD=BE；(2)若AB=10，求BD的长度．25．（10分）如图，矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是，矩形OABC沿直线BD折叠，使得点C落在对角线OB上的点E处，折痕与OC交于点D．（1）求直线OB的解析式及线段OE的长；（2）求直线BD的解析式及点E的坐标；（3）若点P是平面内任意一点，点M是直线BD上的一个动点，过点M作轴，垂足为点N，在点M的运动过程中是否存在以P、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）(1)计算:(2)解方程:.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解题分析】

根据图形得出k＜0和直线与y轴交点的坐标为（0，1），即可得出不等式的解集．【题目详解】∵从图象可知：k＜0，直线与y轴交点的坐标为（0，1），

∴不等式kx+b＞1的解集是x＜0，

故选A．【题目点拨】考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图形读出正确信息是解此题的关键．2、B【解题分析】

由平行四边形的性质得出，，，即可求出的周长．【题目详解】四边形ABCD是平行四边形，，，，的周长．故选：B．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．3、C【解题分析】

根据一次函数y=x+m的图象必过一、三象限，可判断出选项B、D不符合题意，然后针对A、C选项，先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．【题目详解】一次函数y=x+m中，k=1>0，所以函数图象必过一、三象限，观察可知B、D选项不符合题意；A、由函数y=x+m的图象可知m＜0，由函数y=的图象可知m＞0，相矛盾，故错误；C、由函数y=x+m的图象可知m>0，由函数y=的图象可知m＞0，正确，故选C．【题目点拨】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．4、C【解题分析】

由题意得送郎一路雨飞池，说明十从军者和送别者的函数图象在一开始的时候一样，再根据十里江亭折柳枝，说明从军者与送者离原地的距离不变，最后根据离人远影疾行去，说明从军者离原地的距离越来越远，送别者离原地的距离越来越近即可得出答案．【题目详解】∵送郎一路雨飞池，

∴十从军者和送别者的函数图象在一开始的时候一样，

∵十里江亭折柳枝，

∴从军者与送者离原地的距离不变，

∵离人远影疾行去，

∴从军者离原地的距离越来越远，送别者离原地的距离越来越近．

故选：C．【题目点拨】考查了函数的图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．5、D【解题分析】

根据各象限内点的坐标特征解答即可．【题目详解】解：因为点在第四象限，且点到轴的距离是4，到轴的距离是3，所以点的坐标为，故选：．【题目点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．6、D【解题分析】

根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据菱形的判定方法对D进行判断．【题目详解】A、有两组对边平行的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以D选项正确；故选：D．【题目点拨】本题是对特殊四边形判断的考查，熟练掌握平行四边形，矩形，正方形，菱形的判断知识是解决本题的关键.7、A【解题分析】

首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【题目详解】设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．故选A．【题目点拨】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．8、D【解题分析】

由一次函数图象经过第二、三、四象限，利用一次函数图象与系数的关系，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【题目详解】∵一次函数y=（k-3）x-k的图象经过第二、三、四象限，∴k-3＜解得：0＜k＜3，故选：D．【题目点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限”是解题的关键．9、D【解题分析】

根据平行四边形的性质即可解决问题【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，AD∥BC，∴故选：D【题目点拨】本题考查学生对平行四边形概念的掌握情况，平行四边形对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分.解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考常考题型．10、B【解题分析】

根据非负数的性质得到b=4，c=3，a=5，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，由三角形的面积公式即可得到结论．【题目详解】解：∵，∴

即，

∴b=4，c=3，a=5，

∴b2+c2=a2，

∴△ABC是直角三角形，

∴△ABC的面积=×3×4=1．

故选B．【题目点拨】本题考查非负数的性质，勾股定理的逆定理，三角形的面积的计算，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】解：已知直角三角形的一条直角边是3m，斜边是5m，根据勾股定理得到：水平的直角边是4m，地毯水平的部分的和是水平边的长，竖直的部分的和是竖直边的长，则购买这种地毯的长是3m+4m=7m，则面积是14m2，价格是14×30=1元．故答案为1．12、1【解题分析】

众数是出现次数最多的数，据此求解即可．【题目详解】解：数据1出现了3次，最多，所以众数为1，故答案为：1．【题目点拨】此题考查了众数的知识．众数是这组数据中出现次数最多的数．13、x＜1【解题分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【题目详解】解：﹣2x＞﹣3﹣5，﹣2x＞﹣8，x＜1，故答案为x＜1．【题目点拨】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．14、4【解题分析】

根据平行四边形的性质得到∠F=∠DCF，根据角平分线的性质得到BF=BC=8，从而解得答案.【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，

∴∠F=∠DCF，

∵∠C平分线为CF，

∴∠FCB=∠DCF，

∴∠F=∠FCB，

∴BF=BC=8，

同理：DE=CD=6，

∴AF=BF-AB=2，AE=AD-DE=2，

∴AE+AF=4；【题目点拨】本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和角平分线的性质.15、13【解题分析】试题解析：故答案为点睛：题目主要考查加权平均数.分别用单价乘以相应的百分比然后相加，计算即可得解.16、【解题分析】

根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．【题目详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，

所以对角线的一半为2和3，根据勾股定理可得菱形的边长为故答案为：．【题目点拨】此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．17、0.1．【解题分析】

求出平均数，再利用方差计算公式求出即可：根据表格得，平均数=（5×3+1×4+7×3）÷10=1.∴方差=.【题目详解】请在此输入详解！18、tV15【解题分析】∵在关系式V=31-2t中，V随着t的变化而变化，∴在关系式V=31-2t中，自变量是；因变量是；在V=31-2t中，由可得：，解得：，∴当时，.故答案为（1）；（2）；（3）15.三、解答题(共66分)19、(1)；(2)证明见解析.【解题分析】

（1）过点作于点，由求出DH的长，然后根据平行四边形的面积求法求解即可；（2）在上截取点，使，连接，首先证明和是等边三角形，即可得到，，，然后可证，根据全等三角形的性质易得结论.【题目详解】解：(1)过点作于点，∵，∴，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，(2)在上截取点，使，连接.∵∴是等边三角形，∴，，∵，，∴AE=AB，∵四边形是平行四边形，∴，∴是等边三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定以及三角形全等的判定和性质，根据题意作出常用辅助线是解题关键.20、（1）必然；（2）15个；（3），理由见解析.【解题分析】

（1）根据题意即可判断为小明中奖是必然事件；（2）先求出抽白球的概率，乘以总球数即可得到袋中白球的数量；（3）先求出红球的个数，再用概率公式进行求解.【题目详解】（1）必然（2）24×=15（个）答：白球约有15个（3）红球有24×=3（个）总个数24-3=21（个）答：抽总一等奖的概率是【题目点拨】此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意找到关系进行求解.21、(1)；（2）无解【解题分析】

（1）移项，再因式分解求解即可.（2）方程变形后去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【题目详解】（1）．（2）经检验，是原方程的增根，∴原方程无解【题目点拨】本题主要考查了解方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.22、（1）y＝5x－4；（2）详见解析；（3）－4≤y≤1.【解题分析】

(1)设函数解析式y=kx+b，将题中的两个条件代入即可得出解析式；(2)根据题意可确定函数上的两个点(1，1)、(-2，-14)，运用两点法即可确定函数图象．(3)根据图象可知，当0≤x≤2时，y的取值范围是-4≤x≤1．【题目详解】解：(1)设函数的关系式为y＝kx＋b，则由题意，得解得，∴一次函数的关系式为y＝5x－4；(2)所作图形如图．(3)∵0≤x≤2，∴y的取值范围是：－4≤y≤1.故答案为：(1)y=5x-4；(2)图形见解析；(3)－4≤y≤1.【题目点拨】本题考查待定系数法求函数解析式及一次函数图象上点的坐标特征，难度不大，注意掌握一次函数的性质．23、1【解题分析】

首先根据平行四边形的性质和对角线的和求得AO+OD的长，然后根据BC的长求得AD的长，从而求得△AOD的周长．【题目详解】解：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AC+BD＝28，∴AO+OD＝14，∵AD＝BC＝12，∴△AOD的周长＝AO+OD+AD＝14+12＝1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是了解平行四边形的对角线互相平分，难度不大．24、（1）详见解析；（2）BD=.【解题分析】

（1）等腰直角三角形的底角为45°，角平分线上的点到两边的距离相等，根据这些知识用线段的等量代换可求解．

（2）先求出BC的长度，再设BD=x，可表示出CD，从而可列方程求解．【题目详解】（1）证明：∵AD平分∠CAB，C=90∘，DE⊥AB∴DC⊥AC,∴CD=DE∵AC=BC∴∠B=45°∴∠B=∠BDE∴DE=BE∴CD=BE；（2）解：在△ABC中，

∵∠C=90°，AC=BC，AB=10

∴BC＝5

在Rt△BDE中，设BD=x，

∵DE=BE=CD∴BE=CD=x，

列方程为：x+x＝5

解得BD=x=10−10.【题目点拨】本题考查角平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点．以及数形结合的思想．25、（