2024届湖北省枣阳阳光学校数学八下期末考试试题含解析

2024届湖北省枣阳阳光学校数学八下期末考试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．2．一元二次方程配方后可变形为（）A． B． C． D．3．A． B． C． D．4．如图，四边形中，与不平行，分别是的中点，，，则的长不可能是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．35．已知点（-2，y1），（1，0），（3，y2）都在一次函数y＝kx-2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是()A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2 C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y16．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，=，BE=2，则tan∠DBE的值（）A． B．2 C． D．7．已知正比例函数的图象上两点、，且，下列说法正确的是A． B． C． D．不能确定8．判断下列三条线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是()A．a＝4，b＝5，c＝3 B．a＝7，b＝25，c＝24C．a＝40，b＝50，c＝60 D．a＝5，b＝12，c＝139．天籁音乐行出售三种音乐，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，为了表示这三种唱片的销售量占总销售量的百分比，应该用（）A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上都可以10．如果是任意实数，下列各式中一定有意义的是（）A． B． C． D．11．如图，已知一组平行线a//b//c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=l.6，则EF=（）A．2.4 B．1.8 C．2.6 D．2.812．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，一架云梯长米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面米，要使梯子顶端离地面米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动______米．14．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝10cm，则OE的长为_____．15．将2019个边长都为的正方形按如图所示的方法摆放，点，，分别是正方形对角线的交点，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为__．16．如图，正方形中，，点在边上，且.将沿对折至，延长交边于点，连接、.则下列结论：①：②；③：④.其中正确的有_（把你认为正确结论的序号都填上）17．如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S□AEPH＝______．18．若为二次根式，则的取值范围是__________三、解答题（共78分）19．（8分）由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的甲型号手机二月份售价比一月份售价每台降价500元．如果卖出相同数量的甲型号手机，那么一月份销售额为9万元，二月份销售额只有8万元．（1）一月份甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划三月份加入乙型号手机销售，已知甲型号每台进价为3500元，乙型号每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？20．（8分）计算：(1)(2)(3)(4)21．（8分）如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为_____．22．（10分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数.23．（10分）如图，以矩形的顶点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，已知，，将矩形绕点逆时针方向放置得到矩形.（1）当点恰好落在轴上时，如图1，求点的坐标.（2）连结，当点恰好落在对角线上时，如图2，连结，.①求证：.②求点的坐标.（3）在旋转过程中，点是直线与直线的交点，点是直线与直线的交点，若，请直接写出点的坐标.24．（10分）再读教材:宽与长的比是(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示;MN=2)第一步,在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图③中所示的AD处，第四步,展平纸片,按照所得的点D折出DE,使DE⊥ND,则图④中就会出现黄金矩形，问题解决:（1）图③中AB=________(保留根号);（2）如图③,判断四边形BADQ的形状,并说明理由;（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.（4）结合图④.请在矩形BCDE中添加一条线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并写出它的长和宽.25．（12分）某文具店从市场得知如下信息：A品牌计算器B品牌计算器进价（元/台）70100售价（元/台）90140该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若全部销售完后，获得的利润为1200元，则购进A、B两种品牌计算器的数量各是多少台？（3）若购进计算器的资金不超过4100元，求该文具店可获得的最大利润是多少元？26．甲骑自行年，乙乘坐汽车从A地出发沿同一路线匀速前往B地，甲先出发.设甲行驶的时间为x(h)，甲、乙两人距出发点的路程S甲(km)、S乙(km)关于x的函数图象如图1所示，甲、乙两人之同的距离y(km)关于x的函数图象如图2所示，请你解决以下问题：(1)甲的速度是__________km/h，乙的速度是_______km/h；(2)a=_______，b=_______；(3)甲出发多少时间后，甲、乙两人第二次相距7.5km？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解题分析】

先将点A（m，4）代入y=-2x，求出m的值，再由函数的图象可以看出当x＞m时，一次函数y=kx+b的图象在y=-2x的上方，即可得出答案．【题目详解】将点A（m，4）代入y=-2x，得-2m=4，解得m=-2,则点A（-2，4），当x＞-2时，一次函数y=kx+b的图象在y=-2x的上方，即．故选：A．【题目点拨】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，能根据图象得出当x＞-2时是解答此题的关键．2、A【解题分析】

把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程作边写成完全平方形式即可【题目详解】x−8x=2，x−8x+16=18，(x−4)=18.故选：A【题目点拨】此题考查一元二次方程-配方法，掌握运算法则是解题关键3、C【解题分析】

根据根式的减法运算，首先将化简，再进行计算.【题目详解】解：故选C【题目点拨】本题主要考查根式的减法，关键在于化简,应当熟练掌握.4、D【解题分析】

连接BD，取BD的中点G，连接MG、NG，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2MG，DC=2NG，再根据三角形的任意两边之和大于第三边得出MN＜（AB+DC），即可得出结果.【题目详解】解：如图，连接BD，取BD的中点G，连接MG、NG，∵点M，N分别是AD、BC的中点，∴MG是△ABD的中位线，NG是△BCD的中位线，∴AB=2MG，DC=2NG，∴AB+DC=2（MG+NG），由三角形的三边关系，MG+NG＞MN，∴AB+DC＞2MN，∴MN＜（AB+DC），∴MN＜3；故选：D．【题目点拨】本题考查了三角形的中位线定理，三角形的三边关系；根据不等关系考虑作辅助线，构造成以MN为一边的三角形是解题的关键．5、B【解题分析】

先根据点（1，0）在一次函数y=kx﹣1的图象上，求出k=1＞0，再利用一次函数的性质判断出函数的增减性，然后根据三点横坐标的大小得出结论．【题目详解】∵点（1，0）在一次函数y=kx﹣1的图象上，∴k﹣1=0，∴k=1＞0，∴y随x的增大而增大．∵﹣1＜1＜3，∴y1＜0＜y1．故选B．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．6、B【解题分析】

试题解析：设AE=3x，∵∴BE=5x−3x=2x=2，∴x=1,∴AD=5,AE=3,故选B.7、A【解题分析】

根据：正比例函数，y随x增大而减小；，y随x增大而增大.【题目详解】因为正比例函数，所以，y随x增大而减小，因为，图象上两点、，且，所以，故选A【题目点拨】本题考核知识点：正比例函数.解题关键点：理解正比例函数性质.8、C【解题分析】

根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【题目详解】解：A、∵32+42=52，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；B、∵72+242=252，∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形，故本选项错误；C、∵402+502≠602，∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，故本选项正确；D、∵52+122=132，∴由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选：C．【题目点拨】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．9、B【解题分析】

扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．根据以上即可得出.【题目详解】根据题意，知，要求表示这三种唱片的销售量占总销售的百分比，结合统计图各自的特点，应选用扇形统计图.故选B.【题目点拨】本题考查了统计图的选择，熟练掌握扇形统计图、折线统计图及条形统计图的特征是解题的关键.10、D【解题分析】

根据二次根式有意义，二次根式中的被开方数是非负数，分式要有意义分母不为零，进行分析即可．【题目详解】A.当a<0时，无意义，故此选项错误；B.当a>0或a<0时,无意义，故此选项错误；C.当a=0时,无意义，故此选项错误；D.a是任意实数,都有意义，故此选项正确；故选D.【题目点拨】本题考查二次根式有意义的条件，需注意是a取任何值时二次根式都要有意义，若存在使二次根式无意义的a皆是错.11、A【解题分析】

根据平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例性质可求出EF的长．【题目详解】解：∵a∥b∥c，∴，即，∴EF=2.1．故选：A．【题目点拨】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．12、D【解题分析】

根据折叠的图形分析可得在正方形的每个边上有三个圆点.共有12个点.【题目详解】根据折叠的图形分析可得在正方形的每个边上有三个圆点.共有12个点.观察选项即可的D选项符合条件.故选D.【题目点拨】本题主要考查正方形的折叠问题，关键在于确定数量.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解题分析】

如图，先利用勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理求出CE的长，根据BE=BC-CE即可得答案.【题目详解】如图，AB=DE=10，AC=6，DC=8，∠C=90°，∴BC==8，CE==6，∴BE=BC-CE=2（米），故答案为2.【题目点拨】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.14、5cm【解题分析】

只要得出OE是△ABC的中位线，从而求得OE的长．【题目详解】解：∵OE∥DC，AO=CO，∴OE是△ABC的中位线，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=10cm，∴OE=5cm．故答案为5cm．【题目点拨】本题考查了菱形的性质及三角形的中位线定理，属于基础题，关键是得出OE是△ABC的中位线，难度一般．15、【解题分析】

过正方形ABCD的中心O作OM⊥CD于M，作ON⊥BC于N，则易证△OEM≌△OFN，根据已知可求得一个阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和，即可得出结果．【题目详解】解：如图，过正方形的中心作于，作于，则，，且，，则四边形的面积就等于正方形的面积，则的面积是，得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，则2019个正方形重叠形成的重叠部分的面积和故答案为：【题目点拨】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．16、①②③④【解题分析】

根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；由①和翻折的性质得出△ABG≌△AFG，△ADE≌△AFE，即可得出；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF.【题目详解】解：①正确，∵四边形ABCD是正方形，将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AB=AD=AF，在△ABG与△AFG中，;△ABG≌△AFG（SAS）；②正确，∵由①得△ABG≌△AFG，又∵折叠的性质，△ADE≌△AFE，∴∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠EAF，∴∠EAG=∠FAG+∠EAF=90°×=45°；③正确，∵EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x，在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3，∴BG=3=6-3=GC；④正确，∵CG=BG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF，又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；【题目点拨】本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想应用.17、1【解题分析】

由条件可证明四边形HPFD、BEPG为平行四边形，可证明S四边形AEPH=S四边形PFCG．，再利用面积的和差可得出四边形AEPH和四边形PFCG的面积相等，由已知条件即可得出答案．【题目详解】解：∵EF∥BC，GH∥AB，

∴四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形，

∴S△PEB=S△BGP，

同理可得S△PHD=S△DFP，S△ABD=S△CDB，

∴S△ABD-S△PEB-S△PHD=S△CDB-S△BGP-S△DFP，

即S四边形AEPH=S四边形PFCG．

∵CG=2BG，S△BPG=1，

∴S四边形AEPH=S四边形PFCG=1×1=1；

故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行⇔四边形为平行四边形，②两组对边分别相等⇔四边形为平行四边形，③一组对边平行且相等⇔四边形为平行四边形，④两组对角分别相等⇔四边形为平行四边形，⑤对角线互相平分⇔四边形为平行四边形．18、【解题分析】

根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，即可求m的取值范围．【题目详解】解：根据题意得：3-m≥0，解得．【题目点拨】主要考查了二次根式的意义和性质．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．三、解答题（共78分）19、（1）一月份甲型号手机每台售价为4500元；（2）共有5种进货方案．【解题分析】

（1）设一月份甲型号手机每台售价为x元，则二月份甲型号手机每台售价为（x-500）元，根据数量=总价÷单价结合一二月份甲型号手机的销售量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设购进甲型号手机m台，则购进乙型号手机（20-m）台，根据总价=单价×数量结合总价不多于7.6万元且不少于7.4万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之取其正值即可得出结论．【题目详解】解：（1）设一月份甲型号手机每台售价为x元，则二月份甲型号手机每台售价为（x﹣500）元，根据题意得：，解得：x＝4500，经检验，x＝4500是所列分式方程的解，且符合题意．答：一月份甲型号手机每台售价为4500元．（2）设购进甲型号手机m台，则购进乙型号手机（20﹣m）台，根据题意得：，解得：8≤m≤1．∵m为正整数，∴m＝8或9或10或11或1．∴共有5种进货方案．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．20、(1)；(2)；(3)-5；(4).【解题分析】

（1）先化简，再加减即可；（2）先化简然后根据二次根式的乘法、除法法则运算；（3）利用平方差公式计算；（4）利用乘法公式展开，然后化简合并即可．【题目详解】解：(1)原式(2)原式==(3)原式(4)原式【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21、5m．【解题分析】

根据勾股定理即可得到结果．【题目详解】解：在Rt△ABC中BC=12，AC=13，AB2+BC2=AC2∴AB2=AC2-BC2=132-122=25∴AB=5答:地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为5米．考点：本题考查勾股定理的应用点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方．22、(1)证明见解析；(2)∠ADO==36°.【解题分析】

(1)先判断四边形ABCD是平行四边形，继而根据已知条件推导出AC=BD，然后根据对角线相等的平行四边形是矩形即可；(2)设∠AOB=4x，∠ODC=3x，则∠OCD=∠ODC=3x.，在△ODC中，利用三角形内角和定理求出x的值，继而求得∠ODC的度数，由此即可求得答案.【题目详解】(1)∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠AOB＝2∠OAD，∠AOB是△AOD的外角，∴∠AOB＝∠OAD＋∠ADO.∴∠OAD＝∠ADO.∴AO＝OD.又∵AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD，∴AC＝BD.∴四边形ABCD是矩形.(2)设∠AOB=4x，∠ODC=3x，则∠ODC=∠OCD=3x，在△ODC中，∠DOC+∠OCD+∠CDO=180°∴4x+3x+3x=180°，解得x=18°，∴∠ODC=3×18°=54°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO=∠ADC－∠ODC=90°－54°=36°.【题目点拨】本题考查了矩形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23、（1）点；（2）①见解析；②点；（3）点，，，.【解题分析】

（1）由旋转的性质可得，，，由勾股定理可求的长，即可求点坐标；（2）①连接交于点，由旋转的性质可得，，，，，，可得，可证点，点，点，点四点共圆，可得，，，由“”可证；②通过证明点，点关于对称，可求点坐标；（3）分两种情况讨论，由面积法可求，由勾股定理可求的值，即可求点坐标．【题目详解】解：（1）四边形是矩形，，将矩形绕点逆时针方向旋转得到矩形．，，，点（2）①如图，连接交于点，四边形是矩形，，且，将矩形绕点逆时针方向旋转得到矩形．，，，，，，，点，点，点，点四点共圆，，，，，，，，，且，，②，，，点，点，点共线，点，点关于对称，且点（3）如图，当点在点右侧，连接，过点作于，，设，则，，，，四边形是矩形，，，，，，（负值舍去），，，点，，如图，若点在点左侧，连接，过点作于，，设，则，，，，四边形是矩形，，，，，，，，，点，，综上所述：点，，，【题目点拨】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，还考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，添加恰当辅助线是本题的关键．24、（1）；(2)见解析;(3)见解析;(4)见解析.【解题分析】分析：（1）由勾股定理计算即可；（2）根据菱形的判定方法即可判断；（3）根据黄金矩形的定义即可判断；（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．详解：（1）如图3中．在Rt△ABC中，AB===．故答案为．（2）结论：四边形BADQ是菱形．理由如下：如图③中，∵四边形ACBF是矩形，∴BQ∥AD．∵AB∥DQ，∴四边形ABQD是平行四边形，由翻折可知：AB=AD，∴四边形ABQD是菱形．（3）如图④中，黄金矩形有矩形BCDE，矩形MNDE．∵AD=．AN=AC=1，CD=AD﹣AC=﹣1．∵BC=2，∴=，∴矩形BCDE是黄金矩形．∵==，∴矩形MNDE是黄金矩形．（4）如图④﹣1中，在矩形BCDE上添加线段GH，使得四边形GCDH为正方形，此时四边形BGHE为所求是黄金矩形．长GH=﹣1，宽HE=3﹣．点睛：本题考查了几何变换综合题、黄金矩形的定义、勾股定理、翻折变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．25、（1）y与x之间的函数关系式为y=2000﹣20x；（2）购进A种品牌计算器的数量是40台，购进A种品牌计算器的数量是10台；（3）该文具店可获得的最大利润是1400元．【解题分析】

（1）该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，则该经销商购进B品牌计算器（50﹣x）台，根据利润=单个利润×销售量，分别求出A、B的利润，二者之和便是总利润，即