2023-2024学年江西省上饶市广信区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年江西省上饶市广信区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2024的相反数是(

)A.2024 B.−2024 C.12024 2.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4800000000人，将4800000000用科学记数法表示为(

)A.48×108 B.4.8×1093.如果x=1是关于x的方程2x+a=A.1 B.2 C.3 D.74.单项式−3πxyA.−3π，8 B.−1，8 C.−3，8 5.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“的”字所在的面相对的面上标的汉字是(

)A.祖

B.国

C.厉

D.害6.如图，用规格相同的小棒按照图案规律摆放，2024根小棒最多可以摆放的小菱形(四条边都相等的四边形叫做菱形)个数为(

)A.673 B.674 C.505 D.1010二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.比较大小(用“>”或“<”表示)：−2______1.8.计算：90°−58°309.如果单项式xa+1y3与2x310.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=ab−11.我国元代数学家朱世杰所撰写的《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里．现驽马出发12天后，良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？设良马x天能够追上驽马，根据题意可列一元一次方程______．

12.如图，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是

三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题6分)

(1)计算：−12024+(−8)÷14.(本小题6分)

解方程：

(1)x+5=15.(本小题6分)

先化简，再求值：2(a2b+ab16.(本小题6分)

如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．

(1)图中有______块小正方体；

(2)该几何体从正面看所得到的平面图形如图所示，请你在下面方格纸中分别画出从左边看和从上边看它所得到的平面图形．17.(本小题6分)

补全解题过程

(1)已知：如图1，点C是线段AB的中点，CD=2cm，BD=8cm，求AD的长；

解：因为CD=2cm，BD=8cm，

所以CB=CD+______=______cm．

因为点C是线段AB的中点，

所以AC=______=______cm．

所以AD=AC+______=______cm．

(2)如图2，两个直角三角形的直角顶点重合，∠BOD=40°18.(本小题8分)

如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图，填空：

(1)画射线AB；

(2)连接BC，延长CB交直线l于点D；

(3)在直线l19.(本小题8分)

小明在解方程x−13−x+16=3x−12−1时的步骤如下：

解：2(x−1)−x+1=3(3x−1)−6…第①步；

2x−2−x+1=9x20.(本小题8分)

将7张相同的小长方形纸片(如图1所示)按图2所示的方式不重叠的放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为S1，S2，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a>b，AD=30，请求：

(1)长方形ABCD的面积(用含a，b的式子表示)；

(2)S21.(本小题9分)

工业园区某服装厂加工A，B两种款式的学生服共100件，加工A种学生服的成本为每件80元，加工B种学生服的成本为每件100元，加工两种学生服的成本共用去9200元．

(1)A、B两种学生服各加工多少件？

(2)服装厂将这批学生服送到市场部销售，A种学生服的售价为200元，B种学生服的售价为220元，在销售过程中发现A种学生服的销量不好，A种学生服卖出一定数量后，服装厂决定余下的部分按原价的八折出售，两种学生服全部卖出后，共获利1052022.(本小题9分)

数轴是非常重要的“数形结合”的工具之一，它揭示了数与点之间的内在联系，同时我们发现数轴上两点间的距离也与这两点所表示的数有关系.借助数轴完成下列任务：

(1)如图，A，B，C是数轴上依次排列的三个点，已知AB=8，BC=2．

①若点B表示的数为2，则在数轴上点A表示是数为______，点C表示是数为______；

②若点B表示的数为n，则在数轴上点A表示是数为______，点C表示是数为______．

(2)从(1)的问题中发现：若点A、B在数轴上表示的数分别为a，b(且点A在点B的左侧)，那么AB=______；

(3)在数轴上，若点E、F表示的数分别为3−2m，−2−223.(本小题12分)

已知：O为直线AB上的一点，以O为观察中心，射线OA表示正北方向，ON表示正东方向(即AB⊥MN)，射线OC，射线OE的方向如各图所示．

(1)如图1所示，当∠COE=90°时：

①若∠AOE=20°，则射线OE的方向是______．

②∠AOE与∠CON的关系为______．

③∠AOC与∠EON的关系为______．

(2)若将射线OC，射线OE绕点O旋转至图2的位置，另一条射线OF恰好平分∠COM，旋转中始终保持∠C答案和解析1.【答案】B

【解析】解：2024的相反数是−2024，

故选：B．

根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．

2.【答案】B

【解析】解：4800000000=4.8×109，

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<3.【答案】C

【解析】解：由题可知，x=1是关于x的方程2x+a=5的解，

∴可将x=1代入方程2x+a=5中，

可得2+a=5，

4.【答案】A

【解析】解：单项式−3πxy3z4的系数是−3π，次数是85.【答案】B

【解析】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，

“祖”与“厉”是相对的面，

“国”与“的”是相对的面，

“我”与“害”是相对的面，

故选：B．

根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．

本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征，正确判断正方体展开图中“相对的面”是正确解答的关键．6.【答案】B

【解析】解：由所给图形可知，

摆放1个菱形，需要的小棒根数为：4=1×3+1；

摆放2个菱形，需要的小棒根数为：7=2×3+1；

摆放3个菱形，需要的小棒根数为：10=3×3+1；

…，

所以摆放n个菱形，需要的小棒根数为(3n+1)根，

7.【答案】<

【解析】解：−2<0，1>0，

∴−2<1．

故答案为：<8.【答案】31°【解析】解：90°−58°30′

=89°60′−9.【答案】5

【解析】解：∵单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，

∴a+1=3，b=3，

∴a=10.【答案】−15【解析】解：因为a☆b=ab−a2，

所以(−3)☆2

=(−11.【答案】150(【解析】解：设良马x天能够追上驽马，

根据题意得：150(x+12)=240x．

故答案为：150(x+12)12.【答案】26°或39°或【解析】解：由题意分四种情况：

①当∠AOB=2∠AOC时，射线OC是∠AOB的”平衡线“，∵∠AOB=78°，∴∠AOC=12∠AOB=39°．

②当∠AOB=2∠BOC时，射线OC是∠AOB的”平衡线“，∵∠AOB=78°，∴∠BOC=12∠AOB13.【答案】解：(1)−12024+(−8)÷2×12−|−3|=−1+(【解析】(1)先算乘除，再算加减；

(2)设这个角的度数为x，由题意得，180°14.【答案】解：(1)去括号，可得：x+5=4x−4，

移项，可得：x−4x=−4−5，

合并同类项，可得：−3x=−9，

系数化为1，可得：x=3．【解析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；

(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．15.【答案】解：原式=2a2b+2ab2−2a2【解析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．16.【答案】解：(1)11．

(2【解析】【分析】

本题考查作图−三视图等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．

(1)观察几何体，可得结论；

(2)根据左视图，俯视图的定义作出图形即可．

【解答】

解：(1)几何体中一共有11个小正方体；

17.【答案】BD

10

CB

10

CD

12

90

90

∠BO【解析】解：(1)因为CD=2cm，BD=8cm，

所以CB=CD+BD=10cm．

因为点C是线段AB的中点，

所以AC=CB=10cm．

所以AD=AC+CD=12cm．

故答案为：BD，10，CB，10，CD，12．

(2)因为∠AOC18.【答案】两点之间线段最短

【解析】解：如图，

(1)射线AB即为所求；

(2)连接BC，延长CB交直线l于点D如图所示；

(3)点E即为所求．

在直线l上确定点E，使得AE+CE最小，理由为：两点之间线段最短．

故答案为：两点之间线段最短．

(1)画射线AB即可；

(2)连接BC，延长C19.【答案】去分母

等式性质2

①

第二个分子x+1【解析】解：(1)去分母，等式性质2；

(2)①，第二个分子x+1没有用括号括起来；

(3)去分母时，不要漏乘没有分母的项或去分母时，多项式分子要用括号括起来(答案不唯一)，

(4)正确解答如下：去分母，得：2(x−1)−(x+1)=3(3x−1)−20.【答案】解：(1)由题意可得：CD=a+4b，

∴S长方形ABCD=AD⋅CD=30(a【解析】(1)先用含a和b的式子表示出CD长，然后求得矩形ABCD的面积；

(2)根据长方形的面积公式列式，然后再去括号，合并同类项进行化简

(3)将a=9，21.【答案】解：(1)设A种运动服加工x件，B种运动服加工(100−x)件，根据题意可得：

80x+100(100−x)=9200，

解得：x=40，

则100−x=60(件)

答：A种运动服加工40件，B种运动服加工60件；

(【解析】(1)设A种运动服加工x件，B种运动服加工(100−x)件，根据加工两种学生服的成本共用去9200元，再建立方程求解即可；

(2)设22.【答案】−6

4

n−8

n+2【解析】解：(1)①数轴上点A表示的数为：2−8=−6，点C表示的数为：2+2=4；

②数轴上点A表示的数为：n−8，点C表示的数为：n+2；

故答案为−6，4，n−8，n+2；

(2)∵AB=|a−b|=b−a，

又∵点A在点B的左侧，

∴a−b<0，

∴AB=|a−b|=b−a，

故答案为b−a；

(3)EF=|(3−2m)−(−2−2m)|=|3−2m+223.【答案】(1)①北偏东20°

；

②∠AOE=∠CON

；

③∠AOC+∠EON=180°

；

(2)①24

【解析】【分析】

本题考查互为余角、互为补角、角平分线的意义、利用等量代换得出角之间的关