2023-2024学年河南省周口市沈丘县部分学校九年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省周口市沈丘县部分学校九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.使1−2x有意义的xA.x<12 B.x>122.下列说法正确的是(

)A.某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖

B.某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616

C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近

D.3.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知棋子甲的坐标为(−2,2)，棋子乙的坐标为(A.(2,2)

B.(0,

4.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，问2、3月份平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意得方程为(

)A.50(1+x)2=175 5.如图，不能判定△AOB和△DOA.AO⋅CO=BO⋅D

6.如果△ABC中，siA.△ABC是直角三角形 B.△ABC是等腰三角形

C.7.无论a，b为何值代数式a2+b2A.非负数 B.0 C.正数 D.负数8.用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n=m2n−mA.33 B.−23 9.已知方程x2−2021x+1=0的两根分别为xA.1 B.−1 C.2021 D.10.如图，△ABC中，AB=AC=229，BC=8，AD平分∠BAA.20

B.16

C.12

D.10二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算(55−212.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+6x13.若规定cos(α−β)=c14.如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，顶点A，B15.将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.已知AB=AC=3，BC

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

(1)计算：(1−23)17.(本小题9分)

已知关于x的一元二次方程x2−(k+1)x+2k−3=0．

(1)求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；18.(本小题9分)

在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(−3,−3)，点B(−1,−3)，点C(−1,−1)．

(1)画出△ABC；

(19.(本小题9分)

某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)，若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份.为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数，用y(元)表示该店每天的利润．

(1)若每份套餐售价不超过10元，直接写出y与x的函数关系式为______．

(2)该店把每份套餐的售价提高到20.(本小题9分)

如图，已知AB/​/CD，AD、BC相交于点E，点F在ED上，且∠CBF=∠D．

(121.(本小题10分)

2021年，州河边新建成了一座美丽的大桥.某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为30°的河床斜坡边，斜坡BC长为48米，在点D处测得桥墩最高点A的仰角为35°，CD平行于水平线BM，CD长为163米，求桥墩AB的高(结果保留1位小数).22.(本小题10分)

我市华恒小区居民在“一针疫苗一份心，预防接种尽责任”的号召下，积极联系社区医院进行新冠疫苗接种.为了解接种进度，该小区管理人员对小区居民进行了抽样调查，按接种情况可分如下四类：A类——接种了只需要注射一针的疫苗；B类——接种了需要注射二针，且二针之间要间隔一定时间的疫苗；C类——接种了要注射三针，且每二针之间要间隔一定时间的疫苗；D类——还没有接种.图1与图2是根据此次调查得到的统计图(不完整)．

请根据统计图回答下列问题

(1)此次抽样调查的人数是多少人？

(2)接种B类疫苗的人数的百分比是多少？接种C类疫苗的人数是多少人？

(3)请估计该小区所居住的18000名居民中有多少人进行了新冠疫苗接种．

(4)为了继续宣传新冠疫苗接种的重要性，小区管理部门准备在已经接种疫苗的居民中征集2名志愿宣传者，现有323.(本小题11分)

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点D为AB边上一动点，∠CDE=α，CD=ED，连接BE，EC．

(1)问题发现：

如图①，若α=60°，则∠EBA=______，AD与EB的数量关系是______；

(2)类比探究：

如图②，当α=120答案和解析1.【答案】C

【解析】解：使1−2x有意义，则1−2x≥0，

解得：x2.【答案】B

【解析】解：A.某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，此选项说法错误；

B.某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616，此选项说法正确；

C.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，此选项说法错误；

D.试验得到的频率与概率可能相等，此选项说法错误；

故选：B．

大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．3.【答案】D

【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系：

棋子丙的坐标是(2,1)．

故选：D．

先利用棋子甲的坐标为(4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．

【解答】

解：二月份的产值为：50(1+x)，

三月份的产值为：50(5.【答案】B

【解析】解：A、能判定．利用两边成比例夹角相等．

B、不能判定．

C、能判定．两角对应相等的两个三角形相似．

D、能判定．两角对应相等的两个三角形相似．

故选：B．

本题中已知∠AOB=∠DOC是对顶角，应用两三角形相似的判定定理，即可作出判断．6.【答案】C

【解析】【解答】

根据特殊角的三角函数值，直接得出∠A，∠B的角度从而得出答案．

此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确的记忆特殊角的三角函数值是解决问题的关键．

【解答】

解：∵sinA=cosB7.【答案】C

【解析】解：原式=(a2−2a+1)+(b2+6b+9)+1

=(a8.【答案】A

【解析】解：原式=(−2)2×3−(−2)×3−9.【答案】B

【解析】解：∵方程x2−2021x+1=0的两根分别为x1，x2，

∴x1+x2=2021，x12−2021x1+1=0，x22−2021x2+1=0，

∵x2≠0，

10.【答案】D

【解析】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，BD=CD=2，

∴AD=AB2−BD2=11.【答案】5

【解析】解：(55−245)÷(−5)

12.【答案】16【解析】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中满足Δ=36−4ac<0，即ac>9的结果有(3,4)、(4,3)这2种结果，

则关于x的一元二次方程ax2+4x+c13.【答案】6【解析】解：cos15°

=cos(45°−30°)

=cos45°cos3014.【答案】6【解析】解：过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BE⊥x轴于点E，则S△BEO=6，S△OFA=1，

∴∠BEO=∠AFO=90°，

∴∠BOE+∠OBE=90°，

∵∠AOB=90°，

∴∠AOF+∠BOE=90°，

∴∠OB15.【答案】127或2【解析】解：根据△B′FC与△ABC相似时的对应关系，有两种情况：

①△B′FC∽△ABC时，B′FAB=CFBC，

又∵AB=AC=3，BC=4，B′F=BF，

∴BF3=4−BF4，

解得BF=127；

②△B′16.【答案】解：(1)原式=1−12−(3−23+1)−2×32(22)2

=1−12−3【解析】(1)先利用平方差公式和完全平方公式计算、代入三角函数值，再进一步计算即可；

(2)整理成一般式，再利用公式法求解即可．

本题主要考查解一元二次方程，用公式法解一元二次方程的一般步骤为：

①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值(注意符号)；

②求出b2−4ac的值(若b2−4ac17.【答案】(1)证明：∵Δ=(k+1)2−4(2k−3)

=k2+2k+1−8k+12

=k2−6k+13

=(k−3)2+4>0，

∴无论【解析】(1)证明Δ>0即可；

(218.【答案】(1)△ABC如图所示；

(【解析】解：(1)见答案；

(2)△A1B1C1如图所示；A1(−3,3)，

故答案为：(−3,3)；

(3)△A2B2C2如图所示；A2(6,6)．

故答案为：(6,6)19.【答案】y=【解析】解：(1)由题意得：y=400(x−5)−600=400x−2600，

∴y=400x−2600．

故答案为：y=400x−2600．

(2)由题意，每份套餐售价提高到10元以上时，y=(x−5)[400−40(x−1020.【答案】(1)证明：∵AB/​/CD，

∴∠A=∠D．

又∵∠CBF=∠D，

∴∠A=∠CBF，

∵∠BFE=∠【解析】(1)要证明FB2=FE⋅FA，只要证明△FBE∽△FAB即可，根据题目中的条件可以找到两个三角形相似的条件，本题得以解决；

(2)根据21.【答案】解：过点C作CE⊥BM于点E，过点D作DF⊥BM于点F，延长DC交AB于点G，

在Rt△CEB中，∠BEC=30°，BC=48米，

∴CE=BC⋅sin【解析】过点C作CE⊥BM于点E，过点D作DF⊥BM于点F，延长DC交AB于点G，根据正弦、余弦的定义求出CE22.【答案】解：(1)此次抽样调查的人数为：20÷10%=200(人)；

(2)接种B类疫苗的人数的百分比为：80÷200×100%=40%，

接种C类疫苗的人数为：200×15%=30(人)；

(3)【解析】(1)由B类的人数除以所占百分比即可求解；

(2)由接种B类疫苗的人数除以此次抽样调查的人数得出此次抽样调查的人数所占的百分比，再由此次抽样调查的人数乘接种C类疫苗的人数所占的百分比即可；

(3)由该小区所居住的总人数乘A、B、C三类所占的百分比之和即可；

(4)画树状图，共有23.【答案】(1)120°，AD=EB

(2)∠EBA=150°，EB=3AD，理由如下：

∵α=120°，

∴∠EDC=∠BAC=120°，

∵CD=ED，AB=AC，

∴∠DEC=∠DCE=∠A【解析】解：(1)∵α=60°，

∴∠BAC=α=60°，∠CDE=α=60°，

∵AB=AC，CD=ED，

∴△ABC和△CDE是等边三角形，