2023-2024学年河北省承德市平泉市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省承德市平泉市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共16小题，共38分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.对于“−2”，下列说法错误的是(

)A.2的倒数

B.向东走3m记作+3m，向西走2米记作−2m

C.0与22.如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线(

)

A.A→C→D→B B.A3.直尺中1对应数轴上的数是(

)A.−3 B.−2 C.−14.用量角器测量∠AOB的度数，操作正确的是A. B.

C. D.5.代数式x−2(yA.x−2y−1 B.x−6.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了(

)A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不对7.下列计算错误的是(

)A.−3a−2a=−5a8.如图，∠AOB的度数可能是A.45° B.60° C.65°9.在解方程x−13+x=A.2x−1+6x=3(10.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012kA.9.46×1012−10=9.46×1011 B.9.46×1011.如图，∠AOC=∠BOD=A.20°

B.30°

C.50°12.如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是(

)A.核

B.心

C.素

D.养13.下列结果最小的是(

)A.−3−12 B.−3+14.现有四种说法：①−a表示负数；②若|x|=−x，则x<0；③绝对值最小的有理数是0；A.1 B.2 C.3 D.415.如图，从点O出发的四条射线.可以组成角的个数为(

)A.4

B.6

C.8

D.10

16.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是(

)A.240x+150x=150×12 二、填空题：本题共3小题，共10分。17.若|x|=3，则x18.∠A=30°30′，则∠A的余角为______19.一列方程如下排列：x4+x−12=1的解是x=2；

x6+x−三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题9分)

(1)3×(−4)+21.(本小题9分)

根据表格信息解答问题：要求与结果

文字语言列式1b比x的3倍大5的数______8n−5x与______a−(1)填写表中“列式”内容．

(2)求a、b22.(本小题10分)

嘉淇在解关于x的一元二次方程x+12+⊙=2+2−x4时，发现常数⊙被污染了．

(1)嘉淇猜⊙23.(本小题10分)

某超市新进了一批百香果，进价为每斤8元，为了合理定价，在前五天试行机动价格，售出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录的前五天百香果的销售单价和销售数量如表所示：第1天第2天第3天第4天第5天销售单价(元)+−+−+销售数量(斤)2035103015(1)前5天售卖中，单价最高的是第______天；单价最高的一天比单价最低的一天多______元；

(2)求前5天售出百香果的总利润；

(3)该超市为了促销这种百香果，决定推出一种优惠方案：购买不超过6斤百香果，每斤12元，超出6斤的部分，每斤10元.24.(本小题10分)

体育课上，小明和小丽进行铅球投掷体能测试，每人投掷10次，若投掷在区域线上计下一区域，计分规则如下：投中位置A区B区出界一次计分23−在小明投掷10次中，投中A区4次，B区4次，出界2次．

(1)求小明本次投掷体能测试得分；

(2)小丽投掷10次，投中A区k次，B区2次，其余全部出界.若她的投掷体能测试得分小明少了525.(本小题12分)

在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=8，如图所示．

(1)设点A，B，C所对应数的和是p.若以B为原点，计算p的值；若以C为原点，p又是多少？

(2)若以B为原点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒(t>0)．

①当t=3时，AP的长为______，点P表示的有理数为______．

②若点P运动到AC26.(本小题12分)

甲乙两船从B港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50km/h，水流速度时akm/h，5h后两船同时到达A、C两港口，卸装货物后，又同时出发，甲船驶往C港口，乙船驶往A港口.(提示：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速−水速)

(1)A、C两港口相距多远？

(2)AB港口间比BC港口间多多少千米？(用含a的代数式表示

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A.因为乘积为1的两个数互为倒数，所以−2的倒数是−12，原题错误；

B.根据正负数的意义可知，向东走3m记作+3m，则向西走2米记作−2m，原题正确；

C.0与2的差就是计算0−2=−2，原题正确；

D.因为加和为0的两个数互为相反数，所以2的相反数为−2，原题正确．

故选：A．

(12.【答案】B

【解析】解：根据两点之间的线段最短，

可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，

所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B

故选：B。

根据线段的性质，可得C、B3.【答案】C

【解析】解：由数轴可知，一个单位长度表示2cm，

∴直尺中1对应数轴上的数是1−2=−1．

故选：C4.【答案】C

【解析】解：用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数．

观察选项，只有选项C符合题意．

故选：C．

根据量角器的使用方法解答．

本题主要考查了角的概念，用量角器度量角的度数，量角器的正确、熟练使用是关键．5.【答案】D

【解析】解：x−2(y−1)=x6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．

根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．

【解答】

解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线．

故选：A．7.【答案】B

【解析】解：A、−3a−2a=−5a，故该项正确，不符合题意；

B、−312−212=−68.【答案】A

【解析】解：设量角器的外沿与射线OA交于点C，量角器的中心为点D，连接CD，则∠CDB<55°，

又∠AOB<∠CDB，

∴∠AOB<55°9.【答案】B

【解析】解：在解方程x−13+x=3x+12时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是：210.【答案】D

【解析】解：9.46×1012km=9460000000000km是一个13位数．

故选：D．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1011.【答案】A

【解析】解：∵∠AOC=90°，∠AOD=140°，

∴∠COD=∠AOD−12.【答案】B

【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“数”字的对面的字是心．

故选：B．

利用正方体及其表面展开图的特点求解即可．

本题考查了正方体相对两个面上文字的知识，解答本题的关键是从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念．13.【答案】A

【解析】解：−3−12=−72，−3+12=−52，−314.【答案】A

【解析】解：①当a是负数时，−a就是正数，所以①错误；

②若|x|=−x，x一定为负数或0，则x≤0，所以②错误；

③根据绝对值的定义绝对值最小的有理数是0，所以③正确；

④根据一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，这个单项式是3次．所以④错误．

所以正确的有1个．

故选：A．15.【答案】B

【解析】解：从点O出发的四条射线，可以组成角的个数为：

4×(4−1)2=4×32=122=6．

故选：B．

16.【答案】D

【解析】解：依题意得：240x−150x=150×12．

故选：D．

利用路程=速度×时间，结合17.【答案】±3【解析】解：∵|x|=3，

∴x=±3．

故答案为：±18.【答案】59°30′【解析】解：∵∠A=30°30′，

∴∠A的余角=90°−30°30′=59°30′，

∠A的补角=18019.【答案】x14【解析】【分析】

根据已知方程及解的特点，归纳总结得到解为x=7的方程即可．

此题考查了一元一次方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．

【解答】

解：根据题意得：解是x=7的方程为x1420.【答案】解：(1)原式=−12−4

=−16；

(2)原式=(−2)÷(−18)+9【解析】(1)原式先算乘除，再算减法即可求出值；

(2)原式先算乘方及括号中的运算，再算乘除，最后算加减即可求出值；

21.【答案】3x+5【解析】解：(1)比x的3倍大5的数列式为3x+5，−5x与2的和的一半列式为−5x+22，

故答案为：3x+5；−5x+22；

(2)当x=1时，a=−5×1+22=−32；

由题意可得−5b22.【答案】解：(1)两边都乘以4，得

2(x+1)−4=8+2−x，

去括号，得

2x+2−4=8+2−x，

移项，得

2x+x=8+2−2+4，

合并同类项，得

3【解析】(1)根据一元一次方程的解法，依次进行去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可；

(2)根据一元一次方程解的定义将x=23.【答案】3

5

【解析】解：(1)由表格可得，

前5天售卖中，单价最高的是第3天，单价最高的一天比单价最低的一天多：3−(−2)=5(元)，

故答案为：3；5；

(2)以10元为标准每斤百香果所获的利润为10−8=2(元)，

则前5天售出百香果的总利润为：20×(1+2)+35×(−2+2)+1024.【答案】解：(1)由题意可得，

4×2+4×3+2×(−1)

=8+12+(−2)

=20+(−【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以列出算式4×2+4×325.【答案】6

4

3

52【解析】解：(1)若以B为原点，则点A所对应的数为−2，点C所对应的数为8，

此时，p=−2+0+8=6；

若以C为原点，则点A所对应的数为−10，点B所对应的数为−8，

此时，p=−10+(−8)+0=−18；

(2)①当t=3时，AP的长为2×3=6，点P表示的有理数为6−2=4，

故答案为：6，4；

②∵AC=AB+BC=10，点P运动到AC的中点，

∴AP=12AC=5，

此时点P表示的数为5−2=3，

∵2t=5，

∴t=52，

故答案为：326.【答案】5

【解析】解：(1)由题可知，在航行过程