云南省昆明市五华区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年云南省昆明市五华区九年级（上）期末数学试卷一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分）1.在北京冬奥会举办之前，北京冬奥会组委曾面向全球征集2022年冬奥会会徽和冬残奥会会徽设计方案，共收到设计方案4506件，以下是部分参选作品，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形。故本选项不合题意．故选：C．【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．2.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【详解】解：A、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，不符合题意；B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，符合题意；C、含有2个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；D、不是方程，不符合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3.二次函数的图象的顶点坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的顶点式的特点，可直接写出顶点坐标．【详解】解：二次函数为顶点式，其顶点坐标为．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点坐标是解题的关键．4.下列说法正确的是（）A.“随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是必然事件B.“画一个三角形，其内角和一定等于”是必然事件C.“二氧化碳能使澄清石灰水变浑浊”是不可能事件D.“短跑运动员1秒跑完100米”是随机事件【答案】B【解析】【分析】根据事件的分类中确定事件必然事件、不可能事件和随机事件的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】解：“随意翻到一本书的某页，页码是奇数”是随机事件，是不确定事件，故选项A错误；“画一个三角形，其内角和一定等于”是必然事件，故选项B正确；“二氧化碳能使澄清石灰水变浑浊”是必然事件，故选项C错误；“短跑运动员1秒跑完100米”是确定事件中不可能事件，故选项D错误；故选：B．【点睛】本题考查了随机事件与必然事件，不可能事件的知识；解题的关键是熟练掌握事件的分类，随机事件与必然事件，不可能事件的概念从而完成求解．5.一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】把a=1，b=-4，c=4代入判别式△=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【详解】解：∵一元二次方程x2-4x+4=0，∴△=（-4）2-4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根．故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0，方程没有实数根．6.在以下生活现象中，属于旋转变换的是（）A.钟表的指针和钟摆的运动B.站在电梯上的人的运动C.坐在火车上睡觉旅客D.地下水位线逐年下降【答案】A【解析】【分析】根据平移的意义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；根据旋转的意义，在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．【详解】解：A、钟表的指针和钟摆的运动都是旋转变换，故本选项正确；B、站在电梯上的人的运动属于平移现象，故本选项错误；C、坐在火车上睡觉，属于平移现象，故本选项错误；D、地下水位线逐年下降属于平移现象，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题是考查图形的平移、旋转的意义．图形平移与旋转的区别在于图形是否改变方向，平移图形不改变方向，旋转图形改变方向；旋转不一定做圆周运动，象钟摆等也属于旋转现象．7.把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解题的关键．直接根据“左加右减，上加下减”的法则解答即可．【详解】解：抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为，即，故选：D．8.AB是⊙O直径，点C在圆上，∠ABC=65°，那么∠OCA的度数是（）A.25° B.35° C.15° D.20°【答案】A【解析】【分析】根据直径得出∠ACB=90°，进而得出∠CAB=25°，进而解答即可．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=65°，∴∠CAB=25°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB=25°，故选A．【点睛】本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理是关键．9.一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（）A.24cm2 B.6cm2 C.12cm2 D.8cm2【答案】B【解析】【详解】设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形，△OAB的面积的六倍就是正六边形的面积解：如图所示：设O是正六边形的中心,AB是正六边形的一边,OC是边心距,则∠AOB=60°，OA=OB=2cm，∴△OAB是正三角形，∴AB=OA=2cm，OC=OA⋅sin∠A=2×=(cm)，∴S△OAB=AB⋅OC=×2×=(cm2)，∴正六边形的面积=6×=6(cm2).故选：B．10.如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A.51° B.56° C.68° D.78°【答案】A【解析】【分析】由，∠COD=34°，得出∠BOC=∠COD=∠DOE=34°，进而得出∠AOE的度数，由OA=OE得出∠AEO=∠EAO，即可得出∠AEO的度数．【详解】解：如图，在⊙O中，∵，∴∠BOC=∠COE=∠DOE=34°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC+∠COE+∠DOE+∠AOE=180°，∴∠AOE=180°-34°-34°-34°=78°，∵OA=OE，∴∠AEO=∠A=故选A．【点睛】本题考查了圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，掌握圆心角、弧的关系，等腰三角形的性质是解决问题的关键．11.如图，P是⊙O外一点，射线PA、PB分别切⊙O于点A、点B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点D、点C，若PB＝4，则△PCD的周长（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】【分析】由切线长定理可求得PA＝PB，BC＝CE，AD＝ED，则可求得答案．【详解】解：∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，∴PA＝PB＝4，BC＝EC，AD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PC+BC+PD+AD＝PB+PA＝4+4＝8，即△PCD的周长为8，故选：C．【点睛】本题考查了切线长定理以及三角形的周长，熟练掌握切线长定理是解题的关键；12.组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据球队总数×每支球队需赛的场数，就可列出方程．【详解】解：每支球队都需要与其他球队赛场，但2队之间只有1场比赛，∴方程为故答案为：B．二、填空题（每小题2分，共8分）13.若点关于原点对称的点是点B，则点B的坐标为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题是解题关键．平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【详解】解：∵点关于原点对称点为点B，∴点B的坐标为．故答案为：．14.如图，是的弦，于点D，交于点C，若，，那么的半径为_____．【答案】5【解析】【分析】本题考查的是垂径定理，勾股定理等知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．连接，先根据垂径定理求出的长，在中根据勾股定理求解即可．【详解】解：连接，∵于点D，，∴，中，∵，∴，故答案为：5．15.关于x的一元二次方程的一个根是1，则另一个根是______．【答案】【解析】【分析】根据根与系数的关系可得，即可求解．【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是1，设另一个根为，∴，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，，．16.要制作一个高为8cm，底面圆直径是12cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是_____cm2．【答案】60π【解析】【分析】易得圆锥的底面半径是6，那么利用勾股定理可得圆锥的母线长为10，那么圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可求解．【详解】解：圆锥的半径为12÷2=6cm，高为8cm，∴由勾股定理得：圆锥的母线长为10cm．∴所需纸板的面积为π×6×10=60πcm2．故答案为：【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算，勾股定理等知识．三、解答题（共8题，56分）17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的直接开方法和因式分解法是解题的关键．（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【小问1详解】；，，或，，；【小问2详解】，，或，，．18.如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）请画出关于原点成中心对称的；（2）请画出绕点B顺时针旋转后的，并写出点的坐标；（3）求出（2）中C点旋转到点所经过的路径长．（结果保留根号和π）．【答案】（1）见解析（2）图见解析，的坐标；（3）【解析】【分析】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换，弧长公式,勾股定理等知识，（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A，C的对应点，即可；（3）利用弧长公式求解即可．掌握轴对称变换，旋转变换的性质，弧长公式是解题的关键．【小问1详解】解：如图，即为所求作；【小问2详解】解：如图，即为所求作，；【小问3详解】解：，即C点旋转到点所经过的路径为圆心角时，半径是的弧，路径长为：答：路径长为．19.某种品牌的手机经过7、8月份连续两次降价，每部售价由2500元降到了1600元．若每次下降的百分率相同，请解答：（1）求每次下降的百分率；（2）若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为多少元？【答案】（1）20%；（2）1280元【解析】【分析】（1）设每次下降的百分率为x，根据该品牌手机的原价及经过两次降价后的价格即可得出关于x的一元二次方程，继而即可求解；（2）根据该品牌手机9月份售价＝该品牌手机8月份售价×（1－下降率）即可求解【详解】解：（1）设每次下降的百分率为x，依题意，得：2500（1﹣x）2＝1600，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．答：每次下降的百分率为20%．（2）1600×（1﹣20%）＝1280（元）．答：若9月份继续保持相同的百分率降价，则这种品牌的手机售价为1280元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20.如图，四边形是平行四边形，，以点O为圆心，长为半径的⊙O与相切于点B，与相交于点D．求图中阴影部分的面积．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，切线的性质，扇形的面积，理解切线的性质，熟练掌握平行四边形的性质，扇形的面积计算公式是解决问题的关键．连接，根据切线的性质得，再根据平行四边形的性质得，进而得，则为等腰直角三角形，由此得，然后分别求出的面积，扇形的面积，进而可得阴影部分的面积．【详解】解：连接，如图所示：∵⊙O与相切于点B，∴，∵四边形为平行四边形，且，∴，即⊙O的半径为1，∴，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴，，∴．21.一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（Ⅱ）求两次取出小球标号相同的概率；（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．【答案】（Ⅰ）画树状图见解析;（Ⅱ）两次取出的小球标号相同的概率为;（Ⅲ）两次取出的小球标号的和大于6的概率为．【解析】【分析】（Ⅰ）根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果．

（Ⅱ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．

（Ⅲ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（Ⅰ）画树状图得：（Ⅱ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次取出的小球标号相同的概率为=；（Ⅲ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为．【点睛】此题考查列表法与树状图法求概率的知识．此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．22.如图，是的外接圆，是的直径，点D是的中点，点E是延长线上的一点，连接，．（1）求证：是的切线，（2）若，求的长．【答案】（1）见解析（2）4【解析】【分析】（1）首先根据等量代换得到，然后根据同角的余角相等得到，进而证明即可；（2）连接，首先根据点D是的中点得到，然后根据勾股定理求出，最后利用角直接三角形的性质求解即可．【小问1详解】证明：如图，∵，∴，∵，∴，∵是的直径，∴，∴，∴，∴，即：，∵是的半径，∴CE是的切线，【小问2详解】连接，∵点D是的中点，AC是的直径，∴，∴，，在中，设，由勾股定理可得：，，解得：，∴，∵，，∴，则有，故的长为4．【点睛】此题考查了切线的证明，勾股定理，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．23.在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备用每个6元的价格购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的关系式为：．（1）按照上述市场调查的销售规律，写出销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数解析式；（2）为了方便顾客，售价定为多少时可获利1200元；（3）若要想获得最大利润，试确定此时的销售单价，并求出此时的最大利润．【答案】（1）；（2）为了方便顾客，售价定10元时可获利1200元．（3）当售价定为13元时，获得的利润最大，最大利润为1470元．【解析】【分析】本题考查二次函数应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．（1）根据题意可知销售利润等于销售成本减去进货成本，从而可以得到销售利