江西省赣州市崇义县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

2023~2024学年第一学期教学质量监测七年级数学期末试卷（考试时间120分钟，满分120分）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.的相反数是（）A.2023 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，根据此判断即可．【详解】的相反数是故选A．2.生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（）A.均用两点之间线段最短来解释B.均用经过两点有且只有一条直线来解释C.现象1用两点之间线段最短来解释，现象2用经过两点有且只有一条直线来解释D.现象1用经过两点有且只有一条直线来解释，现象2用两点之间线段最短来解释【答案】D【解析】【分析】直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案．【详解】解：现象1：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释；现象2：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释，故选：D．【点睛】本题考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短，熟练运用以上知识是解题的关键．3.下列能够表示比的倍多5的式子为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是列代数式，先表示的倍为，再表示比其多5即可，理解代数式中的运算顺序是解本题的关键．【详解】解：比的倍多5的式子为，故选A4.若单项式与单项式的和是单项式，则的值为（）A. B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查同类项的意义，字母一样且字母的指数也一样的代数式叫做同类项，根据题意可得，，解得m、n的值，再相加即可．详解】根据题意得，，解得，，，故选：C．5.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，我们就用数学模型来表示．即：，，，，，…，请你推算的个位数字是（）A.6 B.4 C.2 D.8【答案】A【解析】【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据尾数的循环性得出个位数字每四个数循环一次，根据尾数的循环得出结论是解题的关键．【详解】解：由题意知，个位数字每四个数按2，4，8，6循环出现，∵，∴的个位数字与相同，为6，故选：A．6.《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设总路程为1，野鸭每天飞，大雁每天飞，当相遇的时候，根据野鸭的路程+大雁的路程=总路程即可得出答案．【详解】解：设经过x天相遇，根据题意得：x+x=1，∴（+）x=1，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.用四舍五入法取近似数，2.71828≈______（精确到百分位）．【答案】272【解析】【分析】本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．把千分位上的数字8进行四舍五入即可．【详解】解：（精确到百分位）．故答案为：2.72．8.去括号：________【答案】【解析】【分析】本题主要考查了去括号，根据去括号法则计算，即可．【详解】解：．故答案为：9.若，则的值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查绝对值的非负性和偶次方的非负性，非负数的性质．掌握非负数的性质是解题的关键．根据绝对值的非负性、偶次方的非负性和非负数的性质，求出a、b值，再代入计算即可．【详解】解：∵∴，，解得：，，∴．故答案为：．10.若的度数为，且与互余，则的度数为______．【答案】【解析】【分析】本题考查余角的概率．理解互余的概念是解题的关键。根据余角定义：若两个角的和为，则这两个角互余，直接解答即可．【详解】解：∵与互余，，∴．故答案为：．11.某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利，另一件亏损，则在这次买卖中，商家_______【答案】亏损了12元【解析】【分析】分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．本题考查了一元一次方程的应用．解决本题的关键是要知道两件衣服的进价，知道了进价，就可求出总盈亏．【详解】解：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：，解得：，所以盈利了（元）．设第二件衣服的进价为y元，依题意得：，解得：，所以亏损了元，所以两件衣服一共亏损了（元）．故答案为：亏损了12元．12.一组“数值转换机”按图所示的程序计算，如果输入的数是30，则输出结果为56，要使输出结果为60，则输入的正整数是_______．【答案】32或18或11【解析】【分析】根据输出的结果确定出的所有可能值即可．详解】解：当时，，当时，，当时，，当时，，不是整数；故答案为：32或18或11．【点睛】此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.计算：（1）；（2）．【答案】（1）33（2）1【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及运算顺序是解此题的关键．（1）根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可得出答案；（2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可得出答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．14.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可；（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤，解一元一次方程即可．【小问1详解】解：去括号：移项合并同类项：系数化为1：．【小问2详解】解：等式两边同时乘以12，去分母：去括号：移项合并同类项：系数化为1：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次的方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，是解题的关键．15.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查整式化简求值．先去括号，再合并同类项即可化简，然后把代入计算即可．【详解】解：当时，原式．16.如图，已知点C为上一点，，，D，E分别为的中点，求的长．【答案】【解析】【分析】本题考查线段中点有关的计算．先求出的长，进而求出的长，根据中点，求出的长，利用，计算即可．正确的识图，找准线段之间的数量关系，是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，∴，∵D，E分别为的中点，∴，∴．17.如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．【答案】见详解【解析】【分析】本题主要考查三视图的知识，分别从三个方向观察小正方形的数目与位置，然后分别对应画出图形可得．【详解】解：根据三视图的定义即可画出如图所示的从正面看、从左面看和从上面看，四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，将连续的奇数1，3，5，7，…按图1中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数（如图2）分别用a，b，c，d，x表示．（1）若，则______．（2）用含x的式子分别表示数a，b，c，d．（3）设，判断M的值能否等于2010，请说明理由．【答案】（1）68；（2），，，；（3）不能等于2010，理由见解析．【解析】【分析】观察图1，可知：，，，．

（1）当x=17时，找出a、b、c、d的值，将其相加即可求出结论；

（2）由，，，，即可求出a+b+c+d的值；

（3）根据M=2020，即可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值，由x为偶数即可得出M不能为2010．【详解】观察图1，可知：，，，．

（1）当x=17时，a=5，b=15，c=19，d=29，

∴．

故答案为：68．

（2）∵，，，，

∴，

故答案为：；

（3）M的值不能等于2020，理由如下：∵，

∴M，则，

解得：．

∵402是偶数不是奇数，

∴与题目为奇数的要求矛盾，

∴M不能为2010．【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）将a、b、c、d四个数相加；（2）观察图1，用含x的代数式表示出a、b、c、d；（3）由M=2010，列出关于x的一元一次方程．19.我们定义一种新运算：．例如：．（1）则______；（2）求的值；（3）若，求x的值．【答案】19.120.121.【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次议程．读懂题意并理解新运算的定义式是解题的关键．（1）根据新运算的定义，代入数据即可算出结论；（2）先把（1）得到的的值代入，再根据新运算的定义式，代入数据即可算出结论．（3）根据新运算的定义，列出方程，求解即可．【小问1详解】解：∵∴．【小问2详解】解：∵又由（1）得，∴．【小问3详解】解：∵∴20.第届亚洲夏季运动会于年月日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事，现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为、两种包装，该工厂共有名工人．（1）若该工厂生产盲盒的人数比生产盲盒的人数的倍少人，请求出生产盲盒的工人人数；（2）为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由个盲盒和个盲盒组成，已知每个工人平均每天可以生产个盲盒或个盲盒，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产盲盒，多少名工人生产盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套？【答案】（1）生产盲盒的工人人数为人（2）该工厂应该安排名工人生产，名工人生产才能使每天生产的盲盒正好配套【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．（）设生产盲盒的工人人数为人，则生产盲盒的工人人数为人，根据该工厂共有名工人，列出一元一次方程，解方程即可；（）设安排人生产盲盒，则安排人生产盲盒，根据盲盒大礼包由个盲盒和个盲盒组成．列出一元一次方程，解方程即可．【小问1详解】解：设生产的人数为人，则生产的人数为人，于是解得：（人）答：生产盲盒的工人人数为人．【小问2详解】解：设安排人生产，则安排人生产于是解得：（人）答：该工厂应该安排名工人生产，名工人生产才能使每天生产的盲盒正好配套．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.阅读材料：“如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？”我们可以这样来解：原式．把式子两边同乘以2，得．所以代数式的值是6．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）已知，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，，求的值．【答案】（1）200（2）（3）【解析】【分析】本题考查了代数式求值，利用整体代入法是解答本题的关键．（1）直接将整体代入中计算即可；（2）把变形为，然后把整体代入计算即可；（3）把变形为，再整体代入求值即可．【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：，；【小问3详解】解：，，．22.【问题情境】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的纸张制作装垃圾的无盖纸盒．【初步感知】（1）如果准备制作一个无盖的正方体形纸盒，下图中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？___________（填序号）【操作探究】如图①，小明准备在边长为的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，制作一个无盖的长方体纸盒．（2）若，剪去的小正方形的边长为1cm，请你在图①中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．（3）若制作的无盖长方体纸盒的底面边长为xcm，（Ⅰ）这个纸盒的底面积是___________，高是___________cm（用含a、x的代数式表示）．（Ⅱ）已知当底面边长时，制作的无盖长方体纸盒的容积为，则当底面边长时，纸盒的容积为___________．（4）思考片刻后，小明将正方形硬纸板按图②方式裁剪，也制作了一个无盖的长方体纸盒．已知A，B，C，D四个面上分别标有代数式，，1，，若该纸盒的相对两个面上的代数式的和相等，且t为正整数，求正整数m的值．【答案】（1）①③④（2）见解析（3）（Ⅰ）；；（Ⅱ）20（4）或6或9【解析】【分析】（1）根据正方体的展开图进行判断即可；（2）根据题意画图即可；（3）（Ⅰ）根据题意列出代数式即可；（Ⅱ）根据底面边长时，制作的无盖长方体纸盒的容积为，列出关于a的方程，解方程求出，然后求出纸盒的容积即可；（4）根据纸盒的相对两个面上的代数式的和相等，得出，整理得：，根据t为正整数，求出m的值即可．小问1详解】解：图①③④都有5个小正方形，且通过折叠正好可以折叠成一个无盖的正方体盒子，图②中有6个小正方形，无盖的正方体盒子有5个面，所以图②不能折叠成一个无盖的正方体盒子；故答案为：①③④；【小问2详解】解：正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，制作一个无盖的长方体纸盒，如图所示：【小问3详解】解：若制作的无盖长方体纸盒的底面边长为，（Ⅰ）这个纸盒的底面积是，高是；故答案为：；；（Ⅱ）∵当底面边长时，制作的无盖长方体纸盒的容积为，∴，解得：，当底面边长时，纸盒的容积为：．故答案为：20．【小问4详解】解：∵该纸盒的相对两个面上的代数式的和相等，∴，∴，∵t为正整数，m为正整数，∴或6或9．【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，列代数式，一元一次方程