二倍角公式教学设计

二倍角的正弦、余弦、正切公式乌审旗职业中学理科组海莲教学目标：1,知识与技能：培养学生利用化归思想(指将一般化归为特殊)导出倍角公式，了解倍角公式与两角和公式的内在联系并熟练倍角公式结构。2．过程与方法 ：领会重点与难点，包括倍角公式的形成和公式的变形(突出的两种变形)并理解倍角公式的相对性。3.情感态度与价值观：会利用倍角公式进行求值运算、培养学生运算、分析和逻辑推理能力。二、重点与难点：1、重点是二倍角的正弦、余弦、正切公式。2、难点是倍角公式与以前学过的同角三角函数的基本关系、和角公式的综合应用。三,学习用具：ppt，多媒体教室四、教学过程(师生互动):1、公式的导出：(先与学生一起复习两角和的正弦、余弦、正切公式，以达到温故而知新。)本环节设置旧知复习与新知关联的知识，一方面复习，另一方面作好新知铺垫。☆复习回顾：情境引入：提问：“角2α”的三角函数能用“角α”的三角函数来表示呢？我们已经学习了和角公式，还掌握了和角公式与差角公式可以互相化归。那么，如何把和角公式化归为二倍角公式呢?现在研究二倍角，线索是两角和的正弦、余弦、正切公式，请同学们自己先试一试发现“二倍角”与“两角和”的内在联系。☆探索新知:独立思考，解决问题主要是通过已有知识水平及预习解决新知，问题设置相对简单，大部分学生应该能自己完成。☆(请把化归的结果填入下面的式中)简记：简记：简记：2，.师生探究，合作交流提问：我们发现公式的右边既有也有，假设已知的值，要求的值，就必然要再求到的值，然后再代入公式求解。如果每次都如此，则会变得工作重复，试问是否可通过公式变形用或来单独表示以达到公式简洁，从而避免重复工作，提高解题速度。利用公式，公式还可以变形为：或3，小结：自己填写公式sin2=简记cos2===简记tan2=简记上面这些公式都叫做倍角公式。有了倍角公式，就可以用单角的三角函数表示二倍角的三角函数。让同学们自己填写公式，是为了使大家学会怎样去发现数学规律，并体会化归(这里是将一般化归为特殊)这一基本数学思想所起的作用。2、公式的运用：提问：（1）二倍角公式及和角公式之间有什么关系？（2）二倍角公式结构特征有哪些？☆师生互动：教师在黑板上板书且同时启发学生注意公式结构中等号两边角度倍数的对比、系数的对比、幂次数的对比学生思考并回答问题以达到熟练公式结构的目的。梯度一(倍角的相对性)在以上问题中主要突出的是倍角的相对性，以及公式左右两边的角的变化。为了进一步巩固所学公式与更深入熟练地掌握公式变形，特意由浅入深设计以下课堂练习以达到相关目的。☆梯度二：(熟练公式结构并会用公式的逆用)（1）2sin15°cos15°=(公式的逆用)（2）(公式的逆用)（3）(公式的逆用)（4）(公式的逆用)☆经过两个梯度的训练，学生对公式的结构与公式的应用达到基本熟练之后，下一步应该提供机会让学生利用倍角公式进行求值运算、以培养学生运算、分析和逻辑推理能力，这也正是本课时的教学目标之一与难点之一。3、典型例题:☆例1、已知sin=,<α<,求sin2,cos2,tan2的值的值?解：∵已知sin=,<α<(角的范围目的在于确定cos的正负取值)∴cos=–（五）随堂练习（巩固练习）1，已知，，求，，的值?2、已知，，求的值。四、小结：1，让学生自己总结学习心得与体会反思.2，（1）说明二倍角的三角函数公式是两角和与差的三角函数公式的特例（2）能熟练地正向，逆向应用好二倍角公式。另外，逆用此公式时，更要注意结构形式。(3)cos2有三种形式，要依据条件，灵活选用公式。五、作业课本第10页A组1(1)(4)(6)B组2六、自我检测1，求下列各式的精确值或化简。（1）2sin22.5°cos22.5°=(2)(3)4=(公式的逆用伴有系数的变化)(4)(公式的逆用伴有系数的变化)2，已知,，求，，的值?3，已知tan2=,，求tan七，作业:课本第10页A组1(1)(4)