【Syx】排列课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.1排列人教A版高中数学选择性必修三第六章问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？情景引入2.如何完成：1.“要完成的一件事”：选1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动“分步”分析：问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？情景引入2、如何完成：第1步：确定参加上午活动的同学，从3人中任选1名，有3种选法.第2步：确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人中去选，有2种选法.N=3×2=6种.“分步”上午下午相应的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙问题2：从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？情景引入解:第1步：确定百位数，共有4种选法;

第2步:确定十位数，共有3种选法

第3步：确定个位数，共有2种选法百位：十位：个位：123423413412412334241

334141

32414122

31312

问题3：如将问题1、问题2取出的对象称为元素，那么他们的共同

特点是什么？能否推广到一般情形？问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数.情景引入

两个排列相同的充要条件是：例如：在问题1中，“甲乙”与“甲丙”是否为同一排列()；

“甲乙”与“乙甲”是否为同一排列().两个排列的元素完全相同，且排列顺序也相同.新知学习注：(1)元素的互异性；

(2)元素的有序性(3)是排法，不是数改变元素位置，结果是否变化（1）从高二3班全体同学中选5人组成课外数学学习小组；（2）从高二3班全体同学中选5人分别参加运动会的5个不同的运动项目；（3）从1，2，3三个数中取2个数相乘，求积的个数；（4）从1，2，3三个数中取2个数作商，求商的个数.（5）景曹分校3个校门，从1个校门入校，1个校门出校，出入方式多少种（6）平面上有3个不共线的点，这三个点可确定多少条直线？多少射线？例1判断下列问题是否为排列问题.例题讲解√√××√×√例2（1）学校食堂的一个窗户共卖5种菜，甲乙丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？（2）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲乙丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？例题讲解解:（1）第1步：确定甲同学的菜，共有5种选法;

第2步：确定乙同学的菜，共有5种选法;

第3步：确定丙同学的菜，共有5种选法;

根据分布乘法计数原理

共N=5*5*5=125不是是例2（1）学校食堂的一个窗户共卖5种菜，甲乙丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？（2）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲乙丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？例题讲解解:（2）第1步：确定甲同学的菜，共有5种选法;

第2步：确定乙同学的菜，共有4种选法;

第3步：确定丙同学的菜，共有3种选法;

根据分布乘法计数原理

共N=5*4*3=60排列数的定义：

新知学习第1位第2位

...第1位

第2位第3位

？

新知学习1.排列数公式：

2.全排列的定义：

新知学习

排列数公式新知学习

例题讲解例4例题讲解3名男生和4名女生按照不同的要求排队，求不同的排队方法数．（1）

选5人排成一排；（2）

全体站成一排，甲、乙均不在两端；（4）

全体站成一排，男生站一起；（3）

全体站成一排，甲不在最左端；

例5链接高考

例题讲解2020全国卷II4名同学到3个小区参加垃圾分类活动，每名同学只能去1个小区，每个小区至少1名同学，则不同的安排有（

）种

分析：第一步选出2名同学，作为1个整体；第二步：将这3组同学分配至3个小区；变式

现有5人排成1排照相，甲乙相邻，则不同的排法（

）．

例题讲解2020全国卷II4名同学到3个小区参加垃圾分类活动，每名同学只能去1个小区，每个小区至少1名同学，则不同的安排有（

）种

分析：第一步选出2名同学，作为1个整体；第二步：将这3组同学分配至3个小区；

例5链接高考

1.排列的定义：2.排列问题的判断方法：(1)元素的互异性；(2)元素的有序性归纳总结3.排列数定义

4.排列数公式

例1

从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题.(1)甲不在首位的排法有多少种？学有所用解方法一

把元素作为研究对象.第一类，不含甲，此时只需从甲以外的其他6名同学中选出5名放在5个位置上，有

种排法.第二类，含有甲，甲不在首位，先从4个位置中选出1个放甲，再从甲以外的6名同学中选出4名排在没有甲的位置上，有

种排法.根据分步乘法计数原理，有4×

种排法.由分类加法计数原理知，共有

＝2160(种)排法.方法二

把位置作为研究对象.第一步，从甲以外的6名同学中选1名排在首位，有

种方法；学有所用第二步，从占据首位以外的6名同学中选4名排在除首位以外的其他4个位置上，有

种方法.方法三

(间接法)先不考虑限制条件，从7人中选出5人进行排列，然后把不满足条件的排列去掉.学有所用(2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少种？解把位置作为研究对象，先考虑特殊位置.学有所用(3)甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种？解把位置作为研究对象.学有所用(4)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？解间接法.学有所用反思感悟解决排列应用题，常用的思考方法有直接法和间接法.排列问题的实质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个“位子”上或某个“位子”不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊“位子”.学有所用跟踪训练1

5名学生和1位老师站成一排照相，问老师不排在两端的排法有多少种？学有所用学有所用学有所用二、“相邻”与“不相邻”问题学有所用例2

3名男生，4名女生，这7个人站成一排在下列情况下，各有多少种不同的站法？(1)男、女各站在一起；学有所用(2)男生必须排在一起；解(捆绑法)把所有男生看作一个元素，与4名女生组成5个元素全排列，学有所用(3)男生不能排在一起；学有所用(4)男生互不相邻，且女生也互不相邻.学有所用反思感悟处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则.元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列.元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素.学有所用跟踪训练2

(1)(多选)若3男3女排成一排，则下列说法错误的是A.共计有720种不同的排法B.男生甲排在两端的共有120种排法C.男生甲、乙相邻的排法总数为120种D.男女生相间排法总数为72种√√学有所用(2)永定土楼，位于中国东南沿海的福建省龙岩市，是世界上独一无二的神奇的山区民居建筑，是中国古建筑的一朵奇葩，并成功列入世界遗产名录.它历史悠久、风格独特，规模宏大、结构精巧.土楼具体有圆形、方形、五角形、八角形、日字形、回字形、吊脚楼等类型.现有某大学建筑系学生要重点对这七种主要类型的土楼依次进行调查研究.要求调查顺序中，圆形要排在第一个或最后一个，方形、五角形相邻，则共有________种不同的排法.A.480 B.240C.384 D.1440√解析当圆形排在第一个时，因为方形、五角形相邻，综上，圆形要排在第一个或最后一个，方形、五角形相邻，则共有480种不同的排法.三、定序问题例3

将A，B，C，D，E这5个字母排成一列，要求A，B，C在排列中的顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，则有多少种不同的排列方法？学有所用解5个不同元素中部分元素A，B，C的排列顺序已定，这种问题有以下两种常用的解法.方法二

(插空法)若字母A，B，C的排列顺序为“A，B，C”，将字母D，E插入，这时形成的4个空中，分两类：学有所用同理，若字母A，B，C的排列顺序为“C，B，A”，也有20种不同的排列方法.因此满足条件的排列有20＋20＝40(种).学有所用反思感悟在有些排列问题中，某