高中统考数学理科人教版一轮两个计数原理、排列与组合完整教学

高中统考数学理科人教版一轮两个计数原理、排列与组合完整教学CATALOGUE目录引言计数原理排列与组合基本概念排列组合问题求解策略典型例题解析与练习高考真题回顾与模拟测试总结与展望01引言

教学目标与要求知识与技能掌握分类计数原理与分步计数原理，理解排列与组合的概念，能运用计数原理解决简单的排列组合问题。过程与方法通过实例分析和探究，培养学生归纳、推理和解决问题的能力，提高学生的数学思维能力。情感态度与价值观激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神和探究意识，提高学生的数学素养。教学内容：分类计数原理与分步计数原理、排列与组合的概念、排列数公式与组合数公式、简单的排列组合应用问题。教学重点：分类计数原理与分步计数原理的理解与应用，排列与组合的概念及区别，排列数公式与组合数公式的推导与应用。教学难点：如何准确区分排列与组合问题，如何灵活运用计数原理解决复杂的排列组合问题。教学安排：通过实例引入计数原理的概念，讲解分类计数原理与分步计数原理的区别与联系；介绍排列与组合的概念，推导排列数公式与组合数公式；通过例题分析和练习，巩固所学知识，提高解题能力。教学内容与安排02计数原理定义完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2种不同的方法。举例从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么一天中从甲地到乙地共有3+2=5种不同的走法。分类加法计数原理定义完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×...×mn种不同的方法。举例从甲地到乙地，必须从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中从甲地到乙地共有3×2=6种不同的走法。分步乘法计数原理运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理可以解决很多实际问题，如排列组合问题、概率问题等。解决实际问题通过计数原理可以推导出排列组合的一些基本公式和性质，如排列数公式、组合数公式、二项式定理等。排列组合公式计数原理体现了数学中的分类与整合、化归与转化等思想方法，对于培养学生的数学素养和解决问题的能力具有重要意义。数学思想方法计数原理的应用03排列与组合基本概念从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。排列的定义$A_n^m=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)$，其中n为总元素个数，m为取出元素个数。排列数公式排列的定义及公式从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个元素中取出m个元素的组合数。$C_n^m=frac{A_n^m}{m!}=frac{n!}{m!(n-m)!}$，其中n为总元素个数，m为取出元素个数。组合的定义及公式组合数公式组合的定义排列考虑元素的顺序，而组合不考虑元素的顺序；排列数公式与组合数公式不同。区别排列与组合都是研究从n个元素中取出m个元素的问题；组合数是排列数除以m的阶乘。联系排列与组合的区别与联系04排列组合问题求解策略010204特殊元素和特殊位置优先策略在处理排列组合问题时，若存在特殊元素或特殊位置，应优先考虑这些特殊情况。特殊元素可能具有独特的性质或限制条件，例如颜色、大小、形状等。特殊位置可能对整个问题的求解产生重要影响，例如首尾位置、相邻位置等。通过优先处理特殊元素和特殊位置，可以降低问题的复杂度，使问题更容易求解。03当要求某些元素必须相邻时，可以将这些元素视为一个整体进行考虑。将相邻元素捆绑在一起，可以简化问题的结构，减少需要考虑的元素数量。捆绑后的整体可以视为一个新的元素，与其他元素一起进行排列或组合。需要注意捆绑后整体内部元素的排列顺序。01020304相邻元素捆绑策略当要求某些元素不能相邻时，可以采用插空策略。然后在这些元素的空隙中插入不能相邻的元素，确保它们不会相邻。先考虑没有限制条件的元素，将这些元素进行排列或组合。插空策略的关键在于确定空隙的数量和位置，以及插入元素的顺序和方式。不相邻问题插空策略当要求某些元素按照一定顺序排列时，可以采用倍缩策略。倍缩后的整体可以视为一个新的元素，与其他元素一起进行排列或组合。倍缩策略的基本思想是将定序元素视为一个整体进行考虑，然后对这个整体进行倍缩。需要注意倍缩后整体内部元素的排列顺序以及倍缩的倍数。定序问题倍缩策略05典型例题解析与练习典型例题解析从5个不同的红球和4个不同的白球中，任取3个球，求取出的3个球中至少有1个红球的概率。例题1首先，我们需要计算从9个球中任取3个球的所有可能情况，即C(9,3)。然后，我们需要计算取出3个球中至少有1个红球的情况数，这可以通过计算没有红球的情况数C(4,3)，再用所有情况数减去没有红球的情况数得到。最后，将至少有1个红球的情况数除以所有可能情况数，即可得到所求概率。解析有5本不同的书，要分给4个学生，每个学生至少分到1本书，求不同的分法种数。例题2这是一个典型的分组与分配问题。首先，我们需要将5本书分成4组，其中一组有2本书，其余各组各1本书。分组的方法可以用C(5,2)表示。然后，我们需要将这4组书分配给4个学生，由于每个学生至少分到1本书，因此分配的方法可以用A(4,4)表示。最后，将分组的方法与分配的方法相乘，即可得到所求的不同分法种数。解析典型例题解析练习1：从6个不同的元素中任取4个元素排成一列，求(1)甲元素必须排在首位的排法种数；(2)甲元素不能排在首位的排法种数；针对性练习(3)甲、乙两元素必须相邻的排法种数；(4)甲、乙两元素不能相邻的排法种数。练习2：有7支足球队参加足球比赛，如果每两支球队都进行一场比赛，那么一共要比赛多少场？练习3：某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等)，则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是多少？针对性练习06高考真题回顾与模拟测试2022年全国高考数学理科试卷中排列组合题目解析高考真题中常见排列组合错误类型及解题技巧高考真题回顾历年高考数学理科试卷中计数原理的应用举例通过高考真题回顾，总结排列组合考点和命题趋势02030401模拟测试针对排列组合和计数原理的专项模拟测试题模拟测试题的命题思路和解题技巧分析通过模拟测试，检验学生对排列组合和计数原理的掌握程度针对模拟测试中出现的问题，进行针对性的教学辅导和强化训练07总结与展望排列学生应理解排列的概念，掌握排列数公式及其性质，能够解决与排列相关的问题。排列与组合的综合应用学生应能够综合运用排列与组合的知识，解决复杂的实际问题。组合学生应理解组合的概念，掌握组合数公式及其性质，能够解决与组合相关的问题。两个计数原理学生应掌握分类计数原理和分步计数原理，理解两者的区别和联系，并能够在实际问题中灵活运用。知识点总结ABCD知识掌握情况通过本轮学习，我对两个计数原理、排列与组合的知识点有了更深入的理解，能够运用相关知识解决一些实际问题。学习态度我认为自己的学习态度比较认真，能够按时完成作业和练习，积极参与课堂讨论。需要改进的地方在解决一些复杂问题时，我还需要加强对知识点的理解和运用，提高自己的思维能力和解题能力。学习方法在学习过程中，我采用了多种学习方法，如阅读教材、听讲、练习等，这些方法对我的学习都有很大的帮助。学生自我评价与反思对未来学习的建议深入学习在未来的学习中，我将继续深入学习两个