数学-专项9.11平行四边形的性质与判定大题专练（重难点培优八下苏科）-【】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题（原版）【苏科版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题9.11平行四边形的性质与判定大题提升训练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．（2022春·江苏常州·八年级统考期中）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F，求证：OE=OF．2．（2022春·江苏连云港·八年级校考期中）如图，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．3．（2022秋·江苏盐城·八年级校联考阶段练习）已知：如图，∠ABC=∠ADC，AD4．（2022春·江苏泰州·八年级统考期中）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E、F在BD上，AE//CF，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．5．（2022春·江苏宿迁·八年级统考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD

的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：四边形EGFH是平行四边形．6．（2022春·江苏淮安·八年级校联考期中）已知点E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，求证：四边形EBFD为平行四边形．7．（2022春·江苏盐城·八年级景山中学校考期末）在四边形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝∠D，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AF＝2AE，BC＝6，求CD的长．8．（2021春·江苏泰州·八年级校考阶段练习）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AO+BO＝4，则AC+BD的长是___．9．（2022春·江苏淮安·八年级校考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线A、C上的两点，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．10．（2021春·江苏徐州·八年级校考阶段练习）已知：如图，在四边形ABCD中，DE，BF分别是∠ADC

的角平分线，交AB，CD于点E，F连接(1)求证：BD,EF互相平分；(2)若∠A=60°,AE=2EB,AD=411．（2022春·江苏盐城·八年级校考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，(1)若点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF，求证：BE=DF；(2)若DF平分∠ADC且交边BC于点F，如果AB=5，BC=8，试求线段BF的长．12．（2021春·江苏苏州·八年级校联考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，直线EF∥BD，与CD、CB的延长线分别交于点E、F，交AB、AD于G、(1)求证：四边形FBDH为平行四边形；(2)求证：FG=EH．13．（2022春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于点E和点F．试说明：(1)△ABE是等腰三角形；(2)四边形AECF是平行四边形．14．（2022春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）已知，如图在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O

，点E，F分别在OD，BO上，且OE＝OF，连接AE，CF．(1)如图1，求证：AE＝CF；(2)如图2，延长AE交CD于点G，延长CF交AB于点H．求证：AH＝CG．15．（2022春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，用无刻度的直尺按下列要求作图．(1)在图1中，作边AD上的中点F；(2)在图2中，作边AB上的中点G．16．（2022春·江苏扬州·八年级统考期末）如图，点A、B、D、E在同一条直线上，AB=DE，AC∥DF，∠C=∠F．(1)求证：△ABC≌△DEF．(2)连结CF，请判断四边形BCFE的形状，并证明你的结论．17．（2021春·江苏常州·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝7，BC＝5，将△ABC绕点C旋转，使得点D落在AB边上，点A落在点E处，连接AE．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）求△AFE的面积．

18．（2022春·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）连接BD交EF于点O，当BE⊥EF且BE＝8，BF＝10时，求BD的长．19．（2020春·江苏泰州·八年级校考期中）如图，在□ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=AB．（1）作∠BCD的角平分线CF，交AD于F点，交BE于G点；（尺规作图，保留痕迹，不写画法）（2）在（1）的条件下，①求∠BGC的度数；②设AB=a，BC=b，则线段EF=（用含a,b的式子表示）；③若AB=10，CF=12，求BE的长．20．（2022春·江苏宿迁·八年级统考阶段练习）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°．（1）求证：AB＝AE；（2）若ABBC＝m（0＜m＜1），AC＝43，连接OE①若m＝12，求平行四边ABCD

②设S四边形OECDSΔAOD＝k，试求k21．（2022春·江苏无锡·八年级统考期中）如图，在四边形ABCD中，AD//BC,∠B=90∘,AD=16cm,AB=12cm,BC=21（1）当0<t<10.5时，若四边形PQDC是平行四边形，求出满足要求的t的值；（2）当0<t<10.5时，若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为60cm2（3）当10.5≤t<16时，若以C，D，Q，P为顶点的四边形面积为60cm222．（2019春·江苏南通·八年级海安市曲塘中学校考阶段练习）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若△ABE是等边三角形，四边形BCDE的面积等于23，求CE的长．23．（2019春·江苏连云港·八年级统考期末）定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．

（1）在三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，则∠A的取值范围为________．（2）如图①，折叠平行四边形DEBF，使得顶点E、F分别落在边BE、BF上的点A、C处，折痕为DG、DH．求证：四边形ABCD为三等角四边形；（3）如图②，三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，若AB=4，AD=17，DC=6，则BC24．（2022春·江苏扬州·八年级校考阶段练习）已知，平行四边形ABCD中，一动点P在AD边上，以每秒1cm的速度从点A向点D(1)如图①，运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD=CP，求∠ABC的度数．(2)如图②，在（1）问的条件下，连接BP并延长，与CD的延长线交于点F，连接AF，若AB=8cm，求△APF(3)如图③，另一动点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动(同时Q点也停止)，若AD=12cm，则t为何值时，以P，D，Q，25．（2022春·江苏泰州·八年级校联考阶段练习）问题：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝7，AD＝4，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长．(1)答案：EF＝_________．(2)探究：把“问题”中的条件“AB＝7”去掉，其余条件不变．①当点E与点F重合时，求AB的长；②当点E与点C重合时，求EF的长．

(3)把“问题”中的条件“AB＝7，AD＝4”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求ADAB26．（2022春·江苏泰州·八年级泰州市第二中学附属初中校考期中）如图，在▱ABCD中，点E是BC边上的动点，已知AB=4，BC=6，现将△ABE沿AE折叠，点B′是点B的对应点，(1)如图1，当点B′恰好落在AD边上时，求：CE的值．(2)如图2，若∠B=60°，点B′落在DE上时，求B′D（保留根号）．(3)如图2，若∠EAD=m∠BAD，∠EDA=(1−2m)∠CDA，当∠AED的值与∠CDA的度数无关时，求m的值并求出此时∠AED的度数．27．（2022·江苏·八年级假期作业）已知▱ABCD中，AC⊥BC，AC=BC．(1)如图1，对角线AC、BD交于点O，若BC=4，求BD的长；(2)点E是直线CD上的一个动点，直线BE交直线AC于点H，过点A作AF⊥BE交直线CD于点F，垂足为点M，连接FH．①如图2，当点E是边CD上一点（点E不与点C、D重合）时，判断线段BH、AF、FH

的数量关系，并证明．②当点E在边DC的延长线上时，若∠BEC>45∘，判断线段BH、AF、28．（2022春·江苏南通·八年级南通田家炳中学校考阶段练习）如图①，在平行四边形ABCD中，AB＝5cm，BC＝2cm，∠BCD＝120°，CE平分∠BCD交AB于点E，点P从A点出发，沿AB方向以1cm/s的速度运动，连接CP，将△PCE绕点C逆时针旋转60°，使CE与CB重合，得到△QCB，连接PQ．(1)求证：△PCQ是等边三角形；(2)如图②，当点P在线段EB上运动时，△PBQ的周长是否存在最小值？若存在求出△PBQ周长的最小值；若不存在，请说明理由；(3)如图③，当点P在射线AM上运动时，是否存在以点P、B、Q为顶点的直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．29．（2021春·江苏淮安·八年级校考期中）问题探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上一点．(1)如图1：当点M与B重合时，S△(2)如图2，当点M与B与A均不重合时，S△(3)如图3，当点M在AB（或BA）的延长线时，S△拓展推广：如图4，平行四边形ABCD的面积为a，E、F分别为DC、BC延长线上两点，连接DF、AF、AE、

BE，求出图中阴影部分的面积，并说明理由．实践应用：如图是一平行四边形绿地ABCD，PQ、MN分别平行于DC、AD，它们相交于点O，S四边形AMOP=300m2，S四边形MBQO=400m2，S四边形NCQO=700m30．（2017春·江苏盐城·八年级开学考试）定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”．性质：“朋友三角形”的面积相等．如图1，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“朋友三角形”．并且SΔACD=SΔBCD应用：如图2，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90°

，AD∥BC,AB=AD=4，BC=6，点E在BC上，点F在AD上，BE=AF，AE与BF交于点O（1）求证：△AOB和△AOF是“朋友三角形”;