数学-热点01 数与式-2023年中考数学【热点·重点·难点】（江苏专用）（原卷版）

2023年中考数学【热点·重点·难点】（江苏专用）热点01.数与式【考纲解读】1．了解：平（立）方根、算术平方根的概念；无理数、实数的概念；近似数的概念；整式的概念;因式分解的概念;分式的概念;二次根式的概念;单项式的概念;同类项的概念;约分、通分的概念;最简分式的概念;最简二次根式的概念;同类二次根式的概念.2．理解：有理数的意义；借助数轴理解相反数和绝对值的意义；实数与数轴上的点一一对应；有理数的运算律；分式的意义;整式与分式的区别,因式分解与整式乘法的区别,二次根式的意义,因式分解的方法与步骤;二次根式加、减、乘、除运算法则及混合运算顺序;整(分)式加、减、乘、除运算法则及混合运算顺序.3．会：比较有理数大小；求有理数的相反数；求有理数的绝对值；用根号表示数的平（立）方根；求平（立）方根；进行实数的简单四则运算；比较分式与二次根式的大小;运用整式、分式、二次根式加、减、乘、除法则及简单的混合运算顺序进行正确运算;选择适合方法进行因式分解;判断出代数式是否是整式、分式、二次根式、最简二次根式;用合并同类项进行整式、分式、二次根式的化简.4．掌握：有理数的加、减、乘、除、乘方；简单的混合运算；整式、分式、二次根式的加、减、乘、除运算法则及简单的混合运算;因式分解的三种方法.5．能：灵活处理较大数字的信息；能用有理数估计无理数的大致范围；用合并同类项、约分、通分来化简相关的代数式;选择一种方法会进行因式分解.【命题形式】1）.从考查的题型来看，涉及本知识点的题目主要以选择题、填空题的形式考查，少数题目以解答题的形式考查,题型较为简单,属于中低档题.2）．从考查内容来看，涉及本知识点主要的有实数：有理数的相反数、倒数、绝对值与比较大小,有理数的四则运算法则,平方根(立方根),非负数,无理数及其估算,实数与数轴的关系，科学记数法；整式：幂的运算(同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除)、合并同类项、整式的加减、整式的乘法法则；分式：分式的意义、分式的加减乘除化简；二次根式：二次根式的混合运算、二次根式的意义与化简；因式分解：因式分解与整式乘法的区别、选用适当的方法进行分解因式、分式的化简中运用因式分解.3）．从考查热点来看,涉及本知识点中的问题:科学记数法,有理数正负表示,实数的加减乘除乘方法则在实际问题的应用，合并同类项、代数式的化简求值、因式分解、分式的意义将成为中考命题的热点.

【限时检测】A卷（建议用时：60分钟）一、单选题1．（2022·江苏徐州·统考二模）-2022的相反数是（）A．2022 B．-12022 C．120222．（2022·江苏常州·常州市朝阳中学校考二模）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为44亿人，这个数用科学记数法表示为（

）A．44×108 B．4.4×109 C．3．（2022·江苏无锡·无锡市天一实验学校校考模拟预测）下列各式正确的是（

）A．a6÷aC．13-2=4．（2021·江苏淮安·一模）代数式2a23A．2a6 B．6a5 C．5．（2022·江苏扬州·模拟预测）若a＝2，a﹣2b＝3，则2a2﹣4ab的值为（）A．2 B．4 C．6 D．126．（2021·江苏泰州·统考二模）若实数a、b满足a+4b-6+a2+4bA．1 B．-1 C．3 D．-37．（2022·江苏无锡·无锡市天一实验学校校考模拟预测）如果把分式x2x+y中x、y的值都变为原来的A．变为原来的9倍 B．变为原来的3倍 C．不变 D．变为原来的18．（2022·江苏盐城·盐城市第四中学（盐城市艺术高级中学、盐城市逸夫中学）校考模拟预测）如图所示的是一个按某种规律排列的数阵，根据规律，自然数2022应该排在从上向下数的第m行，是该行中的从左向右数的第n个数，那么m+n的值是（

）

A．131 B．130 C．129 D．128二、填空题9．（2021·江苏泰州·统考一模）计算：25=______10．（2022·江苏淮安·统考二模）分解因式x211．（2022·江苏扬州·校考模拟预测）当x满足______时，式子y=312．（2022·江苏盐城·校考二模）如果单项式3xmy与-5x13．（2021·江苏宿迁·统考三模）若a=a2+12，则14．（2022·江苏南京·南师附中树人学校校考二模）计算23÷315．（2022·江苏苏州·苏州市振华中学校校考模拟预测）若a=3+22、b=3-22，则a16．（2022·江苏宿迁·模拟预测）将数1个1，2个12，3个13，…，n个1n（n为正整数）顺次排成一列：1，12,12,13,13,13,..1n,117．（2022·江苏盐城·校考三模）小余同学计划在某外卖网站点如下表所示的菜品，已知每份订单的配送费为4元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，如果小余在购买下表中所有菜品时，采取适当的下单方式，那么他点餐总费用最低可为____________元．菜品单价（含包装费）数量水煮牛肉（小份）30元1醋溜土豆丝（小份）12元1豉汁排骨（小份）30元1手撕包菜（小份）12元1米饭3元218．（2022秋·江苏南京·七年级校联考阶段练习）有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x的值是34，则第一次输出的结果是17，第二次输出的结果是50，……，那么第2022次输出的结果是______．

三、解答题19．（2022秋·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）计算(1)-1(2)-120．（2021春·江苏常州·七年级校考期中）计算题：(1)-30(2)-3(3)x+1(4)a+2b-3ca-2b+3c21．（2022秋·江苏宿迁·八年级校考阶段练习）（1）计算：9+（2）求式中x的值：(x-1)322．（2021春·江苏南京·八年级校考期中）计算：(1)-3xy÷(2)先化简：a+2+3a-2÷a+12a-423．（2022秋·江苏泰州·七年级校考期末）已知M=5x2-2x-1(1)当x=-1时，求代数式3M-(2M+3N)的值；(2)试判断M、N的大小关系，并说明理由．24．（2022秋·江苏扬州·七年级校考期中）某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤：②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x>30）．(1)若该客户按方案①购买，夹克需付___________元，T恤需付___________元，共需付款___________元（用含x的式子表示）；若该客户按方案②购买需付款___________元（用含x的式子表示）；

(2)若x=40时，请你选出上述两种方案中更为省钱的购买方案，并说明理由．(3)若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．25．（2021春·江苏常州·八年级校考期中）阅读下列材料并回答问题：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”，单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成若干个单位分数的和．把一个真分数表示成两个（或几个）分数单位的和叫分数的拆分：如：56=12+13(1)把1130写成两个单位分数之和______________(2)研究真分数11a（a是正整数），由上知，对于某些a的值，它可以写成两个单位分数之和，你还能找到多少个是能使真分数11a可以写成两个单位分数的和？请将部分的a的值写出：(3)学习了上述知识，小壮想继续研究是否所有的单位分数可以折分为两个单位分数的和？小壮在研究单位分数12：12=小壮在研究单位分数16：16=17+142小壮在拆分单位分数的过程中发现，单位分数1a（a是正整数），可拆分两个分母比a大的单位分数，分别设为1a+m，1a+n，即1a=1a+m+1a+n其中m，n正整数，并且小壮发现了m，n与a的关系（即用m，n表示a），并进行了严格证明．请问小壮发现的m，26．（2021春·江苏泰州·七年级校考期中）如图，将一个边长为a+b的正方形ABCD分割成四部分（边长分别为a，b的正方形、边长为a和b长方形），请认真观察图形，解答下列问题：(1)请用两种方法表示该正方形的面积（用含a、b的代数式表示）①______，②______；由此可以得到一个等量关系是______．(2)若图中a、b满足a2+b2=20

(3)若5+3m2+2-3m(4)请利用上面的图形分割方法进行因式分解：a2+3ab+2B卷（建议用时：60分钟）一、单选题1．（2022·江苏淮安·统考中考真题）计算a2A．a2 B．a3 C．a52．（2022·江苏淮安·统考中考真题）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为（

）A．0.11×108 B．1.1×107 C．3．（2022·江苏镇江·统考中考真题）如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（

）A．a+b<0 B．b-a<0 C．2a>2b D．a+2<b+24．（2022·江苏徐州·统考中考真题）要使得式子x-2有意义，则x的取值范围是（

）A．x>2 B．x≥2 C．x<2 D．x≤25．（2022·江苏南通·统考中考真题）已知实数m，n满足m2+n2=2+mnA．24 B．443 C．163 D6．（2022·江苏泰州·统考中考真题）下列判断正确的是(

)A．0<3<1 BC．2<3<3 D7．（2021·江苏镇江·统考中考真题）如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A1，A2，A3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B1，B2，B3，其中，值可以等于789的是（

）

A．A1 B．B1 C．A2 D．B38．（2021·江苏镇江·统考中考真题）如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（

）A．1840 B．1921 C．1949 D．2021二、填空题9．（2022·江苏徐州·统考中考真题）因式分解：x2-1=10．（2022·江苏南通·统考中考真题）分式2x-2有意义，则x应满足的条件是___________11．（2022·江苏镇江·统考中考真题）“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响．大致海拔每升高100米，气温约下降0.6°C．有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6°C，则此时山顶的气温约为_________12．（2022·江苏镇江·

统考中考真题）《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的_________倍．13．（2022·江苏常州·统考中考真题）如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则1a______1b．（填“>”、“=”或14．（2022·江苏泰州·统考中考真题）已知a=2m2-mn,b=mn-2n2,c=m2-15．（2022·江苏苏州·统考中考真题）已知x+y=4，x-y=6，则x2-16．（2022·江苏宿迁·统考中考真题）满足11≥k的最大整数k是_______三、解答题17．（2022·江苏无锡·统考中考真题）计算：(1)-1(2)aa+218．（2022·江苏淮安·统考中考真题）（1）计算：-5+（2）化简：aa19．（2022·江苏盐城·统考中考真题）先化简，再求值：x+4x-4+x-320．（2022·江苏常州·统考中考真题）第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×8

(1)八进制数3746换算成十进制数是_______；(2)小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．21．（2021·江苏盐城·统考中考真题）如图，点A是数轴上表示实数a的点．（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的2的点P；（保留作图痕迹，不写作法）（2）利用数轴比较2和a的大小，并说明理由．22．（2020·江苏镇江·统考中考真题）【算一算】如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为，AC长等于；【找一找】如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数22﹣1、22+1，Q是AB的中点，则点【画一画】如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．

①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；②写出a、m的数量关系：．23．（2022秋·江苏盐城·七年级校考期中）已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a+4+b-12=0，A、B之间的距离记作(1)求线段AB的长AB=______(2)如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为-1，动点P表