数学-难点特训（三）和特殊四边形动点有关的压轴大题（原版）

难点特训（三）和特殊四边形动点有关的压轴大题1．如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点，运动的时间为ts．（1）边的长度为________，的取值范围为________．（2）从运动开始，当________时，．（3）在整个运动过程中是否存在值，使得四边形是菱形．若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．2．在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点．连接AE，过点B作BF⊥AE于F．交AD于H．(1)如图1，过点D作DG⊥AE于G，求证：△AFB≌△DGA；(2)如图2，点E为CD的中点，连接DF，求证：FH+FE＝DF；(3)如图3，AB＝2，连接EH，点P为EH的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之运动，请直接写出点P运动的路径长为

3．如图，将一个正方形纸片放置在平面直角坐标系中，点，．动点在边上，点在边上，沿折叠该纸片，使点的对应点始终落在边上(点不与，重合)，点落在点处，与交于点．（1）求点的坐标；（2）当点落在的中点时，求点的坐标；（3）当点在边上移动时，设，求点的坐标(用表示)．4．在平面直角坐标系中，对于点与，给出如下的定义：将过点的直线记为，若直线与有且只有两个公共点，则称这两个公共点之间的距离为直线与的“穿越距离”，记作．例如，已知过点的直线与，其中，，，，如图所示，则．请解决下面的问题：已知，其中，，，．（1）当时，已知，为过点的直线．①当时，________________；当时，________________；

②若，结合图象，求的值；（2）已知，为过点的直线，若有最大值，且最大值为，直接写出的取值范围．5．如图1，在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B（m，0），以AB为边在右侧作正方形ABCD．（1）当点B在x轴正半轴上运动时，求点C的坐标．（用m表示）（2）当m=0时，如图2，P为OA上一点，过点P作PM⊥PC，PM=PC，连MC交OD于点N，求AM+2DN的值；（3）如图3，在第（2）问的条件下，E、F分别为CD、CO上的点，作EG∥x轴交AO于G，作FH∥y轴交AD于H，K是EG与FH的交点．若S四边形KFCE=2S四边形AGKH，试确定∠EAF的大小，并证明你的结论．6．如图①，在中，已知分别是上的两点，且．．（1）求梯形的面积；（2）如图②，有一梯形与梯形重合，固定，将梯形向右运动，当点D与点C重合时梯形停止运动；①若某时段运动后形成的四边形中，，求运动路程的长，并求此时的值；②设运动中的长度为，试用含的代数式表示梯形与重合部分面积．

7．在正方形中，动点分别从两点同时出发，以相同的速度在直线上移动；（1）如图①，当分别移动到边的延长线上时，连接和与的关系为_________；（2）如图②，已知正方形的边长为点和分别从点同时出发，以相同的速度沿方向向终点和运动，连接和，交于点，请你画出点运动路线的草图，试求出线段的最小值．（3）如图③，在（2）的条件下，求周长的最大值；8．在正方形中，点在边上，交于点.（1）如图1，连接，求证:；

（2）如图2，点在上，交于点N，交于点，求证:；（3）如图3，点在的延长线上，在直线的右侧作且为线段的中点，当点从点运动到点时，写出点运动的路径长并简要说明理由.9．如图，平面直角坐标系中有三点。（1）连接，若①线段的长为（直接写出结果）②如图1，点为轴负半轴上一点，点为线段上一点，连接作,且,当点从向运动时，点不变，点随之运动，连接,求线段的中点的运动路径长;（2）如图2，作,连接并延长，交延长线于于.若,且，在平面内是否存在点,使以为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点的坐标;若不存在，请说明理由.

10．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（b，-2a）．且+|b-l|=0．CD∥AB，AD∥BC（1）直接写出B、C、D各点的坐标：B、C、D；（2）如图1，P（3，10），点E，M在四边形ABCD的边上，且E在第二象限．若△PEM是以PE为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点E的坐标，并对其中一种情况计算说明；（3）如图2，