数学-第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组B卷压轴题考点训练（解析版）

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组B卷压轴题考点训练1．如图，在中，为上一动点，垂直平分分别交于E、交于F，则的最大值为_______．【答案】【详解】解：连接，∵中，，∴，∵垂直平分，∴，过点F作于H，若要使最大，则需要最小，设，则，∵，∴，∴，解得，∴最小值为，的最大值为，故答案为：．

2．如图，在平面直角坐标系中，若直线，直线相交于点，则关于的不等式的解集是________．【答案】【详解】解：∵∴∴的解集，即为的解集，由图可知，关于x的不等式的解是，∴关于的不等式的解集是．故答案为：．3．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围______．【答案】【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组无解，∴，∴，故答案为：．4．若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，a的取值范围是_____．

【答案】##【详解】解：解不等式组得：，∵不等式组有且仅有3个整数解，∴，解得：，故答案为：．5．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的个数为_______．【答案】7【详解】解：解方程组得：，∵，∴，解得：，，解不等式①，得，解不等式②，得，∵关于x的不等式组无解，∴，解得：，∴，∵a为整数，∴a可以为，，0，1，2，3，4，∴所有符合条件的整数a的个数为7，故答案为：7．

6．如图，直线与的交点的横坐标为．下列结论：①，；②直线一定经过点；③m与n满足；④当时，．其中正确的有________．（只填序号）【答案】①②③【详解】】解：①直线与轴交于负半轴，；的图象从左往右逐渐上升，，故结论①正确；②将代入，得，直线一定经过点．故结论②正确；③直线与的交点的横坐标为，当时，，．故结论③正确；④当时，直线在直线的上方，当时，，故结论④错误．故答案为①②③．7．关于x的一元一次方程的解是正数，则k的取值范围是_____．【答案】【详解】解：，，

，解得：，的一元一次方程的解是正数，，解得：，故答案是：．8．若关于x和y的二元一次方程组，满足，那么整数m的最大值是______．【答案】1【详解】解：得：即：整数m的最大值为1故答案为：1．9．若有解，则a的取值范围______．【答案】【详解】解：有解，，解得，故答案为：．10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与一次函数

的图象交于点．(1)求一次函数的解析式；(2)C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数的图象交于点D，与一次函数的图象交于点E．当时，求的长；(3)直线经过定点，当直线与线段（含端点）有交点时k的正整数值是.【答案】(1)(2)(3)或2【详解】（1）当时，，B点坐标为，直线经过和，则，解得：，一次函数的解析式为．（2）设点C的横坐标为m，则，，，，，

，解得，，，．（3），解得，k取正整数值，或2．11．某企业举办职工足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多60元，三套队服与五个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过60套，则购买足球打八折．(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？(2)若购买100套队服和个足球，请用含y的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；(3)在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？【答案】(1)每个足球的费用为元，每套队服的费用为元(2)到甲商场购买所需费用为元，到乙商场购买所需费用为：元(3)当购买的足球数大于10而小于时，到甲商场购买比较合算；当购买个足球时，到两个商场所花费用相同；当购买的足球数大于时，到乙商场购买比较合算【详解】（1）解：设每个足球的费用为元，则每套队服的费用为元，由题意，得：，解得：，∴，∴每个足球的费用为元，每套队服的费用为元；（2）解：由题意，得：到甲商场购买所需费用为：（元）；到乙商场购买所需费用为：（元）；（3）解：当时，即：；

即：当购买个足球时，到两个商场所花费用相同；当，解得：，即：当购买的足球数大于时，到甲商场所花费用大于到乙商场所花费用，因此到乙商场购买比较合算；当，解得：，即：当购买的足球数大于10而小于时，到甲商场所花费用小于到乙商场所花费用，因此到甲商场购买比较合算．答：当购买的足球数大于10而小于时，到甲商场购买比较合算；当购买个足球时，到两个商场所花费用相同；当购买的足球数大于时，到乙商场购买比较合算．12．我校八年级组织“义卖活动”，某班计划从批发店购进甲、乙两种盲盒，已知甲盲盒每件进价比乙盲盒少5元，若购进甲盲盒30件，乙盲盒20件，则费用为600元．方案评价表方案等级评价标准评分合格方案仅满足购进费用不超额1分良好方案盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用不超额3分优秀方案盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用相对最少4分(1)求甲、乙两种盲盒的每件进价分别是多少元？(2)该班计划购进盲盒总费用不超过2200元，且甲、乙盲盒每件售价分别为18元和25元．①若准备购进甲、乙两种盲盒共200件，且全部售出，则甲盲盒为多少件时，所获得总利润最大？最大利润为多少元？②因批发店库存有限（如下表），商家推荐进价为12元的丙盲盒可供选择．经讨论，该班决定购进三种盲盒，其中库存的甲盲盒全部购进，并将丙盲盒的每件售价定为22元．请你结合方案评价表给出一种乙、丙盲盒购进数量方案．盲盒类型甲乙丙批发店的库存量（件）1007892进货量（件）100______________________【答案】(1)甲盲盒的每件进价是10元，乙盲盒的每件进价是15元

(2)①当甲盲盒为160件时，所获得总利润最大，最大利润为1680元②6，92【详解】（1）解：设甲盲盒的每件进价是x元，则乙盲盒的每件进价是（x+5）元，根据题意，可得，解得元，则元，所以，甲盲盒的每件进价是10元，乙盲盒的每件进价是15元；（2）解：①设购进甲盲盒m件（），则购进乙盲盒（200-m）件，售出所得利润为元，根据题意，购进盲盒总费用不超过2200元，可得，解得，∴，∵甲、乙盲盒每件售价分别为18元和25元，∴，∵，∴随m的增大而减小，∴当时，有元，答：当甲盲盒为160件时，所获得总利润最大，最大利润,1680元；②设购进乙盲盒a件，购进丙盲盒b件，根据题意，购进盲盒总费用不超过2200元，∴，∴，设全部售出所获得利润为元，则，∴，∴当时，可取最大值，，此时，，∴，∵a为正整数，∴，∴购进乙盲盒6件，购进丙盲盒92件时，盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用相对最少．故答案为：6，92．

13．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点B、A，其中B点坐标为（12，0）．直线与直线AB相交于点C．(1)求点A的坐标．(2)求△BOC的面积．(3)点D为直线AB上的一个动点，过点D作x轴的垂线，与直线OC交于点E，设点D的横坐标为t，线段DE的长度为d．①求d与t的函数解析式(写出自变量的取值范围)．②当动点D在线段AC上运动，以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ，若以点H（，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时，请直接写出t的取值范围．【答案】(1)（0，9）(2)18(3)①当时，；当时，；②，【解析】（1）解：∵直线，y＝x+m与y轴交于点B（12，0），∴0＝×12+m，∴m＝9，∴直线AB的解析式为：，当x＝0时，y＝9，∴点A坐标为（0，9）；

（2）解：由题意可得：，解得：，∴点C（8，3），∴△BOC的面积×12×3＝18；（3）解：①如图，∵点D的横坐标为t，∴点D（t，+9），点E（t，t），当t＜8时，d＝，当t＞8时，d＝；②∵以点H（，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点，∴≤t≤1或，∴≤t≤1或．

14．在平面直角坐标系中，点满足关系式．(1)求a、b的值；(2)若点满足三角形的面积等于3，求n的值；(3)点在x轴上，记三角形的面积为S，若，请直接写出m的取值范围．【答案】(1)，(2)或(3)或【解析】(1)解：∵，∴，，解得：，．(2)过P作直线l垂直于x轴，延长AB交直线l于点Q，设Q的坐标为（3，m），过A作AH⊥l交直线l于点H，连接BP、BH，如图所示：

∵S△AHQ＝S△ABH＋S△BQH，∴×4（m−1）＝×（3＋1）×（3−1）＋（m−1）（3−2），解得m＝，∴Q（3，），∵S△ABP＝S△AQP−S△BPQ＝PQ×（3＋1）−PQ×（3−2）＝PQ，又∵点P（3，n）满足△ABP的面积等于3，∴|n−|＝3，解得：或．(3)过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，则C点坐标为（-1，0），D点坐标为（2，0）；设直线AB的解析式为，把A（-1，1），代入