2024年中考数学一轮复习（人教版）专题二整式

2024年中考数学一轮复习（人教版）专题二整式CATALOGUE目录整式基本概念与性质整式运算法则与技巧整式变形与因式分解方法整式在方程和不等式中应用整式在函数和图像中应用整式复习策略与备考建议01整式基本概念与性质由数字、字母通过有限次乘法、加法和减法运算得到的代数式称为整式。整式定义根据所含字母的不同，整式可分为单项式和多项式两类。整式分类整式定义及分类由数字、字母通过有限次四则运算得到的式子称为代数式。整式是代数式的一种特殊形式，即只包含有限次乘法、加法和减法运算的代数式。代数式与整式关系代数式与整式关系代数式定义整式具有加减乘除的封闭性，即两个整式进行四则运算后仍为整式。整式的性质整式在解决数学问题中具有广泛应用，如因式分解、一元二次方程求解等。整式的应用整式性质及应用例题1：判断下列式子哪些是整式，哪些不是整式，并说明理由。$2x+3$（是整式，因为它只包含有限次乘法和加法运算）$frac{x}{y}$（不是整式，因为它包含除法运算）典型例题解析010204典型例题解析$sqrt{x}$（不是整式，因为它包含开方运算）例题2：求下列整式的值。$3x^2+4x+1$当$x=2$时，原式$=3times2^2+4times2+1=12+8+1=21$$5xy-2x^2$当$x=3,y=-1$时，原式$=5times3times(-1)-2times3^2=-15-18=-33$0302整式运算法则与技巧

加减运算规则及方法同类项合并在整式的加减运算中，应将同类项进行合并，即把相同字母的指数相同的项相加或相减。去括号法则当括号前面是加号时，去掉括号，括号内的第二项不变。当括号前面是减号时，去掉括号，括号内第二项变号。添括号法则所添括号前面是加号时，括到括号里的第二项不变。所添括号前面是减号时，括到括号里的第二项变号。把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式就是根据乘法分配律，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。030201乘法运算分配律应用除法转化将除法运算转化为乘法运算，即除以一个数等于乘以这个数的倒数。简化过程在运算过程中，尽量将复杂的表达式简化，以便更容易进行计算。除法运算简化技巧掌握运算法则灵活运用公式提高计算准确性培养思维能力综合运算能力提升01020304熟练掌握整式的加减、乘除运算法则及去括号、添括号的法则。能够灵活运用乘法公式和因式分解公式进行整式的化简和计算。通过大量的练习，提高计算的速度和准确性，减少计算错误。通过解决复杂问题，培养分析、归纳、推理等思维能力。03整式变形与因式分解方法将整式中具有相同字母和相同次数的项合并，简化整式。合并同类项将整式中的某一项从等号的一边移到另一边，注意改变符号。移项与变号从整式中提取各项的公因式，使整式简化。提取公因式整式变形技巧总结通过观察整式的各项，找出公因式并提取。观察法利用公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$等，将整式转化为两个因式的乘积。公式法对于形如$ax^2+bx+c$的二次多项式，若$ac$可分解为两个因数的积，且这两个因数的和等于$b$，则可用十字相乘法进行因式分解。十字相乘法提公因式法因式分解平方差公式利用公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$进行因式分解。完全平方公式利用公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$和$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$进行因式分解。三项式平方公式对于形如$a^2+2ab+b^2$或$a^2-2ab+b^2$的三项式，可利用完全平方公式进行因式分解。公式法因式分解03综合分组对于多项式的项数较多时，可采用综合分组的方法，即先对部分项进行分组，再对整体进行因式分解。01二二分组将四项的多项式按照两两一组进行分组，然后提取公因式或利用公式法进行因式分解。02三一分组将三项和一项的多项式进行分组，然后提取公因式或利用公式法进行因式分解。分组分解法应用04整式在方程和不等式中应用123将方程中的同类项进行合并，简化方程形式。合并同类项将方程中的某一项从等号的一边移到另一边，注意要变号。移项法则通过对方程两边同时除以未知数的系数，使未知数的系数为1。系数化为1一元一次方程求解中整式处理加减消元法通过对方程组中两个方程进行相加或相减，消去其中一个未知数，得到一个关于另一个未知数的一元一次方程。代入消元法将方程组中一个方程变形，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个方程中，得到一个关于该未知数的一元一次方程。二元一次方程组中整式消元技巧去分母通过找公共分母，将不等式两边同时乘以公共分母，去掉分母。去括号根据括号前的符号，去掉括号，注意括号里的每一项都要变号。移项与合并将不等式中的某一项从不等号的一边移到另一边，注意要变号，并将同类项进行合并。不等式求解中整式变形策略根据实际问题中的条件，列出相应的方程或不等式。列方程或不等式利用前面所学的整式处理技巧，解出方程或不等式的解。解方程或不等式将解代入原方程或不等式中进行检验，确保解符合实际问题的要求。检验解的合理性实际问题中方程和不等式建模05整式在函数和图像中应用一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$kneq0$），其中$kx$和$b$均为整式。整式的识别方法：观察表达式中是否只含有有限次的加、减、乘、乘方运算，且运算结果仍为多项式。在一次函数中，整式的识别有助于理解函数的性质，如增减性、与坐标轴的交点等。一次函数表达式中整式识别二次函数标准形式转换及性质判断标准形式的转换步骤先将一般形式化为完全平方形式，再确定顶点坐标$(h,k)$。性质判断根据标准形式，可判断二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴等性质。在处理反比例函数时，可将表达式中的整式部分进行因式分解、通分等运算，以简化计算过程。整式处理技巧反比例函数的自变量$x$不能为零，否则函数无意义。注意事项反比例函数中整式处理技巧函数图像交点问题的解决方法01联立两个函数的解析式，解方程组得到交点的坐标。整式运算在交点问题中的应用02在解方程组时，需要进行整式的加减、乘除、乘方等运算，以求解未知数的值。注意事项03在解方程组时，要确保每个方程的解都符合实际意义，且解得的坐标点应位于两个函数的图像上。函数图像交点问题中整式运算06整式复习策略与备考建议整式的概念与分类整式的运算因式分解分式的化简与运算梳理知识体系，明确重点难点理解整式的定义，掌握单项式、多项式的概念及分类方法。掌握因式分解的方法和步骤，理解因式分解在解方程和不等式中的应用。熟练掌握整式的加减、乘除运算，理解运算规则和技巧。理解分式的概念，掌握分式的化简、加减、乘除运算方法。针对性练习，提高运算速度和准确度基础题型练习通过大量基础题型的练习，熟练掌握整式的运算规则和技巧。难题挑战适当挑战一些难题，提高解题能力和思维水平。错题重做对做错的题目进行反思和重做，找出错误原因并加以改正。注意运算过程中的符号、括号等细节问题，避免计算失误。运算错误明确相关概念的区别和联系，避免概念混淆导致的错误。概念混淆对于复杂问题，要理清思路