2022-2023学年浙江省杭州市观成教育集团七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省杭州市观成教育集团七年级第一学期期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分．）1．把0.7094精确到千分位是（）A．0.709 B．0.710 C．0.71 D．0.70952．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）A．24.70千克 B．24.80千克 C．25.30千克 D．25.51千克3．在实数0.、π、﹣、、、0.1010010001…中，无理数的个（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，∠AOB＝130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，下列叙述正确的是（）A．∠DOE的度数不能确定 B．∠AOD+∠BOE＝∠EOC+∠COD＝∠DOE＝65° C．∠BOE＝2∠COD D．∠AOD＝5．《孙子算经》中记载这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，木材还余1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，根据题意可列出方程为（）A．x+4.5＝2x﹣1 B．x+4.5＝2（x﹣1） C．x+4.5＝2x+1 D．2（x﹣4.5）＝x﹣16．有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②数轴上的点与有理数一一对应；③有平方根的数必有立方根；④到线段两个端点距离相等的点叫线段的中点．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．（a+1）（b+1）＞0 D．b+1＜08．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°．D是AB边上的一个动点（点D不与A，B重合），过点D，C作射线DE，与边CB，CA形成夹角分别为∠1，∠2，则∠1与∠2满足数量关系（）A．∠2＝2∠1 B．∠2+∠1＝180° C．∠2+2∠1＝180° D．∠2﹣∠1＝90°9．已知如图，观察数表，横排为行，竖排为列，根据前五行所表达的规律，说明这个分数位于（）A．第18行，第7列 B．第17行，第7列 C．第17行，第11列 D．第18行，第11列10．如图，用三个同图①的长方形和两个同图②的长方形以两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长相等，那么图①中长方形的面积S1与图②中长方形的面积S2的比为（）A．2：3 B．1：2 C．3：4 D．1：1二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（﹣）2015×（﹣2）2016＝．12．若∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，则∠1与∠3的关系是，理由是．13．关于x、y的单项式ax2y，bxy2，，3x2y的和，合并同类项后结果是﹣6xy2，则a＝，b＝．14．老王把5000元按一年期定期储蓄存入银行．到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元．已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为．15．如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知图中所有线段的长度之和为26，则线段AC的长度为．16．操场上有一群人，其中一部分人坐在地上，其余的人站着．如果站着的人中的25%坐下，同时原先坐着的人中的25%站起来，那么站着的人数占总人数的70%．问原先站着的人占总人数的%．三.解答题（本题有7小题，共66分．）17．计算：（1）；（2）；（3）105°18'﹣56.4°（结果用度分秒表示）；（4）．18．解方程：（1）；（2）．19．解答下列各题：（1）求（x2﹣3xy﹣y2）﹣（2x2﹣7xy﹣2y2）的值，其中x＝4，．（2）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7，求A．20．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？21．如图，已知∠BOC﹣∠AOB＝14°，∠BOC：∠COD：∠DOA＝2：3：4，OF是∠AOB的角平分线，过点O在∠BOC内部作射线OE，将∠BOC分成两个角的度数之比为1：3，求∠EOF．22．甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．（1）甲，乙两人的速度分别是多少？（2）两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？23．如图，将一副三角板按照如图1所示的位置放置在直线EF上，现将含30°角的三角板OCD绕点O逆时针旋转180°，在这个过程中．（1）如图2，当OD平分∠AOB时，试问OC是否也平分∠AOE，请说明理由．（2）当OC所在的直线平分∠AOE时，求∠AOD的度数；（3）试探究∠BOC与∠AOD之间满足怎样的数量关系，并说明理由．24．将长方形Ⅰ，正方形Ⅱ，正方形Ⅲ以及长方形Ⅳ按如图所示放入长方形ABCD中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），已知AB＝m（m为常数），BE＝DN．（1）若DN＝1．①求AM，BC的长（用含m的代数式表示）．②若长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的倍，求m的值．（2）若已知大长方形ABCD的周长为12，则能否求出正方形Ⅱ，以及长方形Ⅳ的周长？若能，请求出相应的周长；若不能，请说明理由．

参考答案一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分．）1．把0.7094精确到千分位是（）A．0.709 B．0.710 C．0.71 D．0.7095【分析】要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．解：0.7094精确到千分位是0.709．故选：A．【点评】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．2．一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的是（）A．24.70千克 B．24.80千克 C．25.30千克 D．25.51千克【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解：“25±0.25千克”表示合格范围在25上下0.25的范围内的是合格品，即24.75到25.25之间的合格，因为24.75＜24.80＜25.25，故只有24.80千克合格．故选：B．【点评】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．3．在实数0.、π、﹣、、、0.1010010001…中，无理数的个（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．解：π，﹣，0.1010010001…是无限不循环小数，它们均为无理数，共3个，故选：C．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．4．如图，∠AOB＝130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，下列叙述正确的是（）A．∠DOE的度数不能确定 B．∠AOD+∠BOE＝∠EOC+∠COD＝∠DOE＝65° C．∠BOE＝2∠COD D．∠AOD＝【分析】本题是对角的平分线的性质的考查，角平分线将角分成相等的两部分．结合选项得出正确结论．解：∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD、∠EOC＝∠BOE，又∵∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD＝∠AOB＝130°，∴∠AOD+∠BOE＝∠EOC+∠COD＝∠DOE＝65°．故选：B．【点评】本题是对角平分线的性质的考查．然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．5．《孙子算经》中记载这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，木材还余1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，根据题意可列出方程为（）A．x+4.5＝2x﹣1 B．x+4.5＝2（x﹣1） C．x+4.5＝2x+1 D．2（x﹣4.5）＝x﹣1【分析】根据用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，木材还余1尺，可以列出相应的方程．解：由题意可得，x+4.5＝2（x﹣1），故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．6．有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②数轴上的点与有理数一一对应；③有平方根的数必有立方根；④到线段两个端点距离相等的点叫线段的中点．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据无理数的定义，实数与数轴的关系，平方根及立方根的性质，线段的中点的定义逐项判断即可．解：无理数即无限不循环小数，那么任何无理数都是无限小数，则①正确；数轴上的点与实数一一对应，则②错误；有平方根的数必有立方根，则③正确；一个点在线段上，并且到线段两个端点距离相等，那么这个点即为线段的中点，则④错误；综上，正确的有2个，故选：B．【点评】本题考查无理数，实数与数轴，平方根及立方根，线段的中点，熟练掌握相关定义及性质是解题的关键．7．已知有理数a、b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．（a+1）（b+1）＞0 D．b+1＜0【分析】借助数轴比较有理数的大小关系以及代数式的值【解答】由图可知b＜﹣1＜0＜a＜1，a+1＞0，b+1＜0，D答案正确；a+b＜0，A答案错误；a﹣b＞0，B答案错误；（a+1）（b+1）＜0，C答案错误．故选：D．【点评】本题主要考差了数轴上数的大小关系，有理数加法法则．8．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°．D是AB边上的一个动点（点D不与A，B重合），过点D，C作射线DE，与边CB，CA形成夹角分别为∠1，∠2，则∠1与∠2满足数量关系（）A．∠2＝2∠1 B．∠2+∠1＝180° C．∠2+2∠1＝180° D．∠2﹣∠1＝90°【分析】根据∠2与∠ACD互补，∠1与∠ACD互余可得∠2+∠ACD＝180°，∠1+∠ACD＝90°，列式相减即可得出结论．解：由图可知∠2与∠ACD互补，∠1与∠ACD互余，∴∠2+∠ACD＝180°（1），∠1+∠ACD＝90°（2），（2）﹣（1）得∠2﹣∠1＝90°．故选：D．【点评】本题主要考查了余角和补角的知识，掌握余角的和等于90°，互补的两角之和为180°是关键．9．已知如图，观察数表，横排为行，竖排为列，根据前五行所表达的规律，说明这个分数位于（）A．第18行，第7列 B．第17行，第7列 C．第17行，第11列 D．第18行，第11列【分析】前5行的数表显示的规律有：①第n行有n个数；②每一行的同一列的分母相同；③每一行的分母与分子是连续整数的正排列和倒排列；④第n行的任意一个数的分子与分母的和为n+1；因此根据这此规律得出结论．解：观察数表，发现：①第一行的每个数的分子、分母的和为2，第二行的每个数的分子、分母的和为3，第三行的每个数的分子、分母的和为4，…，由此可知，就是每行各数的分子、分母的和为行数加1，②每行的第一个数的分母为1，第二个数的分母为2，…，即分母是几就是第几个数；所以所在的行数为11+7﹣1＝17，即第17行中，位于自左至右第7个数．故选：B．【点评】本题是数字类的规律题，此类题变化多样，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样；因此要认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法；有时也会利用方程解决问题．10．如图，用三个同图①的长方形和两个同图②的长方形以两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长相等，那么图①中长方形的面积S1与图②中长方形的面积S2的比为（）A．2：3 B．1：2 C．3：4 D．1：1【分析】根据“未覆盖的部分（阴影部分）的周长相等”和“长方形ABCD的边AD”的长度不变列方程求解．解：设①的长为a，宽为b，②的长为m，宽为n，则3b+2m＝a+n，且3b＝n，解得：a＝2m，n＝3b，∴S1＝ab＝2mb，S2＝mn＝3mb，∴S1：S2＝2mb：3mb＝2：3，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（﹣）2015×（﹣2）2016＝﹣2．【分析】先根据积的乘方进行变形，再求出即可．解：原式＝[（﹣）×（﹣2）]2015×（﹣2）＝12015×（﹣2）＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方的应用，能灵活运用法则进行变形是解此题的关键．12．若∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，则∠1与∠3的关系是∠1＝∠3，理由是同角的余角相等．【分析】根据同角的余角相等的性质即可求解．解：若∠1+∠2＝90°，∠3+∠2＝90°，则∠1与∠3的关系是∠1＝∠3，理由是同角的余角相等．故答案为：∠1＝∠3；同角的余角相等．【点评】考查了余角和补角的性质：同角的补角相等．同角的余角相等．13．关于x、y的单项式ax2y，bxy2，，3x2y的和，合并同类项后结果是﹣6xy2，则a＝﹣，b＝﹣6．【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．解：ax2y，bxy2，，3x2y的和，合并同类项后结果是﹣6xy2，得：ax2y+bxy2++3x2y＝（ax2y++3x2y）+bxy2＝﹣6xy2．∴a++3＝0，b＝﹣6，解得a＝﹣，b＝﹣6．故答案为：﹣，﹣6．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项：系数相加字母部分不变．14．老王把5000元按一年期定期储蓄存入银行．到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元．已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄的年利率为2%．【分析】银行的利息问题中常用的关系式为：本利和＝本金+利息﹣利息税．解：设一年期定期储蓄的年利率为x，根据题意得：5000+5000x﹣20%×5000x＝5080解得：x＝0.02＝2%．故答案为：2%．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解利息的计算方法．15．如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知图中所有线段的长度之和为26，则线段AC的长度为4．【分析】设AD＝x，根据线段的中点得出DC＝AD＝x，AC＝BC＝2AD＝2x，AB＝2AC＝4x，DB＝3x，得出方程，求出方程的解即可．解：设AD＝x，∵C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，∴DC＝AD＝x，AC＝BC＝2AD＝2x，AB＝2AC＝4x，DB＝DC+BC＝3x，∵AD+AC+AB+DC+DB+CB＝26，∴x+2x+4x+x+3x+2x＝26，解得：x＝2，即AC＝2x＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了线段的中点和求两点之间的距离，能用x表示出各个线段的长度是解此题的关键．16．操场上有一群人，其中一部分人坐在地上，其余的人站着．如果站着的人中的25%坐下，同时原先坐着的人中的25%站起来，那么站着的人数占总人数的70%．问原先站着的人占总人数的90%．【分析】设原来站着的人数是x人，原来坐着的人数是y人，那么总人数就是（x+y）人．如果站着的人有25%坐下，那么此时站着的人数就是75%x人．坐着的人中有25%站起来，站着的人数又增加了25%y人．此时站着的人数一共是（75%x+25%y）人，这与总人数的70%相等，即75%x+25%y＝70%（x+y），化简这个方程得出x与y的比，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．解：设原来站着的人数是x人，原来坐着的人数是y人，那么总人数就是（x+y）人．由题意得（1﹣25%）x+25%y＝70%（x+y），化简整理得x＝9y，则＝＝＝90%．故答案为：90．【点评】本题考查了二元一次方程的应用．要解决问题，先设出数据，表示出站着的人数和坐着的人数，再找出等量关系列出方程，求出原来站着和坐着的人数比，然后再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．三.解答题（本题有7小题，共66分．）17．计算：（1）；（2）；（3）105°18'﹣56.4°（结果用度分秒表示）；（4）．【分析】（1）先算括号里面的，再算乘除即可；（2）先算乘方及括号里面的，再算乘法，最后算加法即可；（3）利用度分秒之间的进率计算即可；（4）利用绝对值的性质计算即可．解：（1）原式＝﹣×（﹣）×（﹣）×＝﹣；（2）原式＝﹣1+（﹣4+8÷）×9＝﹣1+（﹣4+8×）×9＝﹣1+（﹣4+10）×9＝﹣1+6×9＝﹣1+54＝53；（3）原式＝105°18′﹣56°24′＝104°78′﹣56°24′＝48°54′；（4）原式＝3﹣﹣（3﹣）＝3﹣﹣3+＝﹣．【点评】本题考查实数的运算及度分秒的换算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18．解方程：（1）；（2）．【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项即可．解：（1），去分母，得4（x﹣1）＝12﹣3（2﹣x），去括号，得4x﹣4＝12﹣6+3x，移项，得4x﹣3x＝12﹣6+4，合并同类项，得x＝10；（2），整理，得，去分母，得x﹣10（1﹣0.5x）＝5x，去括号，得x﹣10+5x＝5x，移项，得x+5x﹣5x＝10，合并同类项，得x＝10．【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．19．解答下列各题：（1）求（x2﹣3xy﹣y2）﹣（2x2﹣7xy﹣2y2）的值，其中x＝4，．（2）已知A﹣2B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7，求A．【分析】（1）将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可；（2）根据题意列式计算即可．解：（1）原式＝x2﹣3xy﹣y2﹣2x2+7xy+2y2＝y2﹣x2+4xy；当x＝4，y＝﹣时，原式＝（﹣）2﹣42+4×4×（﹣）＝﹣16﹣＝﹣；（2）∵A﹣2B＝7a2﹣7ab，B＝﹣4a2+6ab+7，∴A＝7a2﹣7ab+2B＝7a2﹣7ab+2（﹣4a2+6ab+7）＝7a2﹣7ab﹣8a2+12ab+14＝﹣a2+5ab+14．【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？【分析】设安排x人加工甲部件，则安排（85﹣x）人加工乙部件，等量关系为：3×16×加工甲部件的人数＝2×10×加工乙部件的人数，依此列出方程，解方程即可．解：设安排x人加工甲部件，则安排（85﹣x）人加工乙部件，根据题意得3×16x＝2×10×（85﹣x），解得x＝25，所以85﹣25＝60（人），答：安排25人加工甲部件，安排60人加工乙部件．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出加工甲的人数，表示出乙的人数，根据配套情况列方程求解．21．如图，已知∠BOC﹣∠AOB＝14°，∠BOC：∠COD：∠DOA＝2：3：4，OF是∠AOB的角平分线，过点O在∠BOC内部作射线OE，将∠BOC分成两个角的度数之比为1：3，求∠EOF．【分析】设∠BOC＝2x，分别表示出∠COD，∠DOA和∠AOB，然后根据周角的定义求出x的值后求出∠BOC和∠AOB的度数，然后根据角平分线定义和按比例分配分别求出∠BOF和∠BOE的度数即可求出∠EOF的度数，注意∠BOE和∠COE度数要分类讨论．解：设∠BOC＝2x，∵∠BOC﹣∠AOB＝14°，∠BOC：∠COD：∠DOA＝2：3：4，∴∠COD＝3x，∠DOA＝4x，∠AOB＝2x﹣14°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOA＝360°，∴2x﹣14°+2x+3x+4x＝360°，解得：x＝34°，∴∠AOB＝2x﹣14°＝54°，∠BOC＝2x＝68°，∵OF是∠AOB的角平分线，∴∠BOF＝∠AOB＝27°，∵射线OE将∠BOC分成两个角的度数之比为1：3，∴当∠BOE：∠COE＝1：3时，∠BOE＝68°×＝17°，当∠BOE：∠COE＝3：1时，∠BOE＝68°×＝51°，∴∠EOF＝∠BOF+∠BOE＝27°+17°＝44°，或∠EOF＝∠BOF+∠BOE＝27°+51°＝78°，即∠EOF的度数为44°或78°．【点评】本题主要考查角的计算和角平分线定义，熟练掌握分类讨论思想是解决问题的关键．22．甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经3小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了60千米，相遇后再经1小时乙到达A地．（1）甲，乙两人的速度分别是多少？（2）两人从A，B两地同时出发后，经过多少时间后两人相距20千米？【分析】（1）根据题意可知乙比甲每小时快20千米，从而可以可以列出相应的方程，求出甲乙的速度；（2）根据（1）中的答案可以求得总的路程，由题意可知相遇前和相遇后相离20千米，从而可以解答本题．解：（1）设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+20）千米/时，4（x+20）＝3（x+x+20）解得，x＝10，∴x+20＝30即甲的速度为10千米/时，乙的速度为30千米/时；（2）设经过y小时后两人相距20千米，4×30﹣20＝y（10+30）或4×30+20＝y（10+30）解得，y＝2.5或y＝3.5，即经过2.5小时或3.5小时后两人相距20千米．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程，利用分类讨论的数学思想解答．23．如图，将一副三角板按照如图1所示的位置放置在直线EF上，现将含30°角的三角板OCD绕点O逆时针旋转180°，在这个过程中．（1）如图2，当OD平分∠AOB时，试问OC是否也平分∠AOE，请说明理由．（2）当OC所在的直线平分∠AOE时，求∠AOD的度数；（3）试探究∠BOC与∠AOD之间满足怎样的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义即可求解；（2）根据角平分线的定义和平角的定义求得∠AOC的度数，再根据角的和差关系即可求解；（3）根据角的和差关系即可求解．解：（1）当OD平分∠AOB时，OC也平